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山东省2013年高考数学预测试题18 Word版含答案【KS5U】数学2013高考预测题18 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) ,y21(若函数f(x)=2x+1,图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+x,3+y),则= ,xA(4 B(4x C(4+2x D(2x 22(一个物体的运动方程为的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末其中s3s,1,t,tt,的瞬时速度是 A(米/秒 B(米/秒 C(米/秒 D(米/秒 765833(曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为 ppfxxx()2=+-yx=-4100A( B( (1,0)(2,8)C(和 D(和 (2,8)(1,4),(1,0)(1,4),x)的导数为f(x)=-sinx,则函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为 4(若函数f(A(90? B(0? C(锐角 D(钝角 ,5(若,则等于 fxx()sincos,f(),cos,sin,sincos,,2sin,A( B( C( D( 326(若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是 fxxxmx()1,,1111A(,),, B( C( D( (,),),,(,33337(设非零向量a,b,c,满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则a与b的夹角为( ) 150:120:90:60: A( B( C( D( 8(将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中(若每个盒子放2个,其中标号为1, 2的小球放入同一盒子中,则不同的方法共有( ) A(12种 B(16种 C(18种 D(36种 SABCD,SA,239(已知正四棱锥中,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) 3 A(1 B( C(2 D(3 22xy,1,a,0,b,010(如图所示,F和F分别是双曲线的两个焦点,A和B是以O1222ab- 1 - 为圆心,|OF|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且?FAB是等边三角形,则离心12率为( ) 3,15,1 A(5,1 B( C(3,1 D( 22x,0,y,0,1,s,311(设O为坐标原点,点M坐标为,若点N满足不等式组,当,3,2x,y,x,y,s,2x,y,4,时,则的最大值的变化范围是( ) OM,ONA( B( C( D( ,3,83,74,74,8 x,R12(已知是定义在R上的函数,对任意都有,若,fxfx,4,fx,2f2x,1的图象关于直线对称,且,则( ) ,y,fx,1f1,2f2011,A(5 B(4 C(3 D(2 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13(执行下边的程序框图,若,则输出的 ( n,p,0.812f(x)dx,f(x)xx14(设函数,若,0?1,则的值f(x),ax,c(a,0)0000,- 2 - 为 ( 215(由曲线与,所围成的平面图形的面积为 x,0x,2yx,,2yx,3,16(下图是函数的导函数的图象,给出下列命题: yfx,()yfx,()?是函数的极值点; ,2yfx,()?不是函数的极值点; 1yfx,()?在处切线的斜率小于零; x,0yfx,()?在区间上单调递增; yfx,()(2,2),则正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程) 17(本小题满分12分) tan2Ac在?ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且( 1,,tanBb(?)求角A; 2C (?)若m,(0,1),n,试求|mn|的最小值( ,cos,2cosB,218(本小题满分12分) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示( - 3 - (?)分别求第3,4,5组的频率; (?)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试( (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有名学生,的分布列和数学期望( 被考官D面试,求,19(本小题满分12分) PABCD,ABCDAC,CDPA,AB,AD如图,在四棱锥中,底面, ,ABC,60:PA,AB,BCPCE ,是的中点( CDAE,(?)证明:; PD,ABE(?)证明:平面; APDC,(?)求二面角的正切值( 20(本小题满分12分) ,DEM如图所示,在中,DE,EM,N在y轴上,且,OD,0,,81,DN,DE,DM,点E在x轴上移动( 2- 4 - (?)求点M的轨迹方程; (?)过点作互相垂直的两条直线,与点M的轨迹交于点A、B,与点,F0,1l、lll1221M的轨迹交于点C、D,求的最小值( AC,DB21(本小题满分12分) 2已知函数( fxxxx()ln2,,(?)求函数的单调区间; fx()a,0)若,求在区间上的最大值; (?fx()(0,a32mR,,xxmx(12e)(1)2(III)设函数,(),试讨论函数与图象gx()fx()gx()交点的个数( 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分( 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,设C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以B为圆心,BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K( 2(?)求证:HC?CK,BC; (?)若圆的半径等于2,求AH?AK的值( 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取- 5 - 相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程,cos2sin0,,x,4cos,为(为参数)( ,y,2sin,(?)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程; (?)若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长( 24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数( fxxx()2123,,,(?)求不等式?6的解集; fx()(?)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围( fxa(),- 6 - 参考答案 第?卷 一、选择题:(本大题共12道题,每小题5分,共60分) CCDCB CBCCB CD 第?卷 二、填空题:(本大题共4道题,每小题5分,共20分) 3 13(4 14( 31222 15( Sxxdxxxdx,,,,,(23)(32)1,0116(? 三、解答题(本大题共6道题,其中1721题12分,2224题每题10分,共70分) tan2sincos2sinAcABC17(解:(I), 11,,,,tansincossinBbBABsincossincos2sinBAABC, 即,sincossinBABsin()2sinABC,1?,?( cosA,2sincossinBAB0,A?,?(6分) A,3C2(II)mn , ,,(cos,2cos1)(cos,cos)BBC22122222|mn|( ?,,,,,,coscoscoscos()1sin(2)BCBBB326,22B,?,?,?,且( A,BC,,B,(0,)32337从而( ,2B66612?当,1,即时,|mn|取得最小值(12分) ,B,sin(2)B,23618(解:(?)第三组的频率为0(065=0(3; ,第四组的频率为0(045=0(2; ,第五组的频率为0(025=0(1(3分) ,(?)(1)设M:学生甲和学生乙同时进入第二轮面试 1C128P(M)= (6分) 3145C30- 7 - 2i,iCC24(2) P(,i),(i,0、1、2)2C6,0 1 2 281 P 51515(10分) 822,,, (12分) E,1515319(分析:本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力(满分12分( PABCD,ABCDCD,ABCD解答:(?)证明:在四棱锥中,因PA,底面,平面,PACD,故( ?ACCDPAACA,,:?CD,PAC,平面( PAC?CDAE,AE,而平面,(4分) PAABBC,,,ABC60?ACPA,(?)证明:由,可得( PC?AEPC,?E是的中点,( PCCDC:,AECD,PCDAE,由(?)知,且,所以平面( PCDPD,?AEPD,而平面,( ABCDPD,ABCD?PA,ADABAD,?ABPD,底面在底面内的射影是,( ?ABAEA:,PD,ABE又,综上得平面(8分) AAMPD,MEMAE,(?)解法一:过点作,垂足为,连结(则(?)知,平面PCDPCDAMEMEMPD,,在平面内的射影是,则( APDC,,AME因此是二面角的平面角( ,,CAD30?ACa,由已知,得(设, 23212可得( PAaADaPDaAEa,,332- 8 - Rt?ADP在中, ?AMPD,?AMPDPAAD?,23aa?PAAD?273则( AMa,PD721a3AE14Rt?AEM在中,( sinAME,AM4APDC,所以二面角的正切值为7(12分) ABCDACDPAD,解法二:由题设PA,底面,PA,平面PAD,则平面平面,交线为AD( CCFAD,CF,过点作,垂足为F,故平面PAD(过点F作FMPD,,垂足为M,CMCMPD,,CMPAPDC,连结,故(因此是二面角的平面角( ,,CAD30?ACa,由已知,可得,设, 232113可得( PAaADaPDaCFaFDa,,3326FMFD?FMDPAD?,,( PAPD3aa?FDPA?76FMa,于是,( PD1421a31aCF2Rt?CMF在中,( tan7CMF,FM7a14APDC,7所以二面角的正切值是( a,x,,20(解:(?)设Mx,y ,Ea,0,则D0,8, N,y,2,a,x,0x,a 且,即 ,?ED,EM,a,8,x,a,y,ax,a,8y22x,0 ?x,2x,8y,0, 所以点F的轨迹方程为()(6分) x,4y,Cx,y,Ax,yBx,yDx,y(?)设, 33112244- 9 -