Bopschm高一数学必修2知识点

七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-啸之记。 一、立体几何初步（一）几何体1柱、锥、台、球的结构特征（1）柱 whats 棱柱、 三棱柱、四棱柱、正三棱柱、正四棱柱？ whats圆柱：圆柱的轴、圆柱的轴截面、圆柱的侧面、圆柱侧面的母线、圆柱侧面展开图。（2）锥 whats棱锥、棱锥的底、棱锥的侧面、棱锥的顶点；棱锥的侧棱，whats三角锥、四边锥、正三角锥、正四边锥、正四面体 whats圆锥、圆锥的轴、圆锥的底面、圆锥的侧面、圆锥的轴截面，圆锥的侧面展开图是什么？（3）台 whats棱台、圆台 台体与对应锥体的“亲子关系”及砍头定理。（4）whats球 球内接正方体棱长与球半径关系 2空间几何体的三视图是从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。柱、锥、台、球、正方体、正4面体的正视图、侧视图、俯视图；3空间几何体的直观图（1）斜二测画法“横等斜半45竖也等”，直观图如何恢复成原图（2）平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。（二）面积与体积1棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积公式和体积公式，注意：侧面积为各侧面积之和。2圆柱、圆锥与球的表面积、侧面积公式和体积公式 （三）空间点线面 1三公理三推论:推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。2空间2条直线的位置关系：相交、平行、异面，异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。与a是异面直线。3直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线和平面相交（3）直线和平面平行、线面平行的判定定理： 线面平行的性质定理： 4两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理及平行的性质5判断线线垂直的方法：所成的角是直角； 6线面垂直：定义、判定定理和性质定理7面面垂直：定义：相交、判定定理：（线面垂直面面垂直）、性质定理：（面面垂直线面垂直）7、二面角的求法：先找二面角的棱，再在两个半平面内找(作)棱的垂线，其夹角即二面角的平面角。8、线垂直面，则垂直面上所有线，但线平行面，线与面上的线平行或异面二、解析几何初步1倾斜角：范围为。2斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。3过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:（若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。4直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。5直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2；l1l2 k1k2=1。（2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零。l1/l2；l1l2 A1A2+B1B2=0；l1与l2相交；l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。6、距离（1）平面直角坐标系中两点间距离：若，则，在空间直角坐标系中，公式又是？（2）平行线间距离：若， 则距离。注意点：x，y对应项系数应相等。（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：7圆的方程圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。8直线与圆的位置关系有三种（1）若，；（2）；（3）。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：9两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。10、中点坐标公式 11、两圆相交则连心线垂直平分相交弦 12、线圆相交，计算弦长，常用勾股定理：弦长一半、半径、弦心距。13、光线反射问题：入射点的“像”在反射光线的反向延长线上，反射点的“像”在入反射光线的反向延长线上14、求支点的轨迹，参考课本例题，回忆初中学过的几何知识。15、坐标法解题要建立适当的直角坐标系。16、课本、小测、月考、练习上多次重复出现的题目要重视。对做过的题目要做好复习。