多边形内角和

多边形内角和教学目标：1、了解多边形内角和公式。2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。4、通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。教学重点：探索多边形内角和。教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。学习过程：一、学前准备：1什么叫三角形？什么叫正三角形？2指出图中三角形ABC的顶点、内角、边 3三角形的外角和、内角和各等于多少度？二、探究活动：（一）独立思考·解决问题1由三角形概念类比得出多边形及相关概念：（1）画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称（2）根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及n边形的概念（3）类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角.外角（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念（5）在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用整个教学过程，以小组讨论、动手操作为主，大班交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念强调：我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也是多边形，但不在现在的研究范围内(二)师生探究·合作交流1由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成（n2）个三角形2如图5，在n边形内任取一点P，连接P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形3如图6，在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可得（nl）个三角形根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨n边形的内角和让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法，完成下表此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程中，经历了收集、选择、处理数学信息的过程，并作出合理的推断三、学习体会：1、 本节课你的收获有 2、 本节课你的疑惑是 3、 你认为老师需要改进的地方有 四、应用与提高例1  求八边形的内角和的度数例2如果一个四边形增加一边成为五边形，那么它的内角和增加多少度？若将四边形的边增加一倍成为八边形，内角和又增加多少度？五、自我检测一、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（ ） 4从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ）二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为1440°的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形 6若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形7五边形的对角线有 条，它们内角和为 8一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 9多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 10四边形的A、B、C、D的外角之比为1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个12如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 三、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6条 B7条 C8条 D9条 4随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（ ） A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A180° B360° C720° D1080° 9n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个 10多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形四、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为2300° （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？