七年级数学上册各章知识点总结
七年级数学上册各章知识点总结有理数及其运算01有理数的概念与分类有理数的定义整数与分数的统称可以表示为两个整数的比有理数的分类整数：正整数、负整数、零分数：正分数、负分数有理数的性质两个有理数相加、相减的结果仍然是有理数两个有理数相乘、相除的结果可能是有理数，也可能是无理数有理数加法的意义定义：将两个有理数相加，得到一个新的有理数实质：将两个有理数的整数部分和小数部分分别相加有理数加法的运算法则同号有理数相加：整数部分相加，小数部分相加异号有理数相加：将绝对值较大的有理数的整数部分与小数部分相减，得到结果有理数加法的性质交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)恒等律：a+0=a逆元律：a+(-a)=0有理数的加法运算有理数减法的意义定义：将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数实质：将被减数的整数部分和小数部分分别减去减数的整数部分和小数部分01有理数减法的运算法则同号有理数相减：整数部分相减，小数部分相减异号有理数相减：将绝对值较大的有理数的整数部分与小数部分相加，得到结果02有理数减法的性质交换律：a-b=b-a结合律：(a-b)-c=a-(b+c)恒等律：a-0=a逆元律：a-(-a)=003有理数的减法运算代数式与方程02代数式的定义由字母、数字和运算符组成的数学表达式字母表示未知数，数字表示已知数01代数式的运算加法：将代数式的相同项合并，相加减法：将代数式的相同项合并，相减乘法：将代数式的每一项分别相乘除法：将代数式的每一项分别相除02代数式的性质交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)恒等律：a+0=a逆元律：a+(-a)=003代数式的概念与运算一元一次方程的定义形式：ax+b=c其中，a、b、c为已知数，x为未知数一元一次方程的解法移项法：将方程中的常数项移到等式右边，变为ax=b-c系数相除法：将方程两边同时除以系数a，得到x=(b-c)/a一元一次方程的性质同解性：如果两个方程的解集相同，那么这两个方程是同解方程唯一性：一个方程有且只有一个解一元一次方程的概念与解法实际问题中的数学模型线性关系：变量之间呈直线关系一元一次方程：表示线性关系的数学模型解一元一次方程的实际应用几何问题：求解直线与坐标轴的交点比例问题：求解比例系数利润问题：求解成本与利润的关系一元一次方程的实际应用不等式与函数03不等式的概念与性质不等式的定义表示两个代数式大小关系的数学符号用符号“”、“b，bc，那么ac结合性：(ab)(cd)=acd恒等律：a0=a=0逆元律：ab=ba描述变量之间关系的数学模型一个变量依赖于另一个变量函数的定义文字表示法：y=f(x)符号表示法：y=ax+b图像表示法：函数图像是一条直线或曲线函数的表示法唯一性：函数规定了每一个自变量值对应唯一一个因变量值定义域：自变量的取值范围值域：因变量的取值范围函数的性质函数的概念与表示法一次函数的图像形式：一条直线斜率：函数图像的倾斜程度y截距：函数图像与y轴的交点一次函数的性质递增性：当x增加时，y也增加递减性：当x增加时，y减少奇偶性：无最值性：当x取值最小时，y取最小值；当x取值最大时，y取最大值一次函数的图像与性质几何图形初步04点无大小、无形状的几何元素用一个坐标点表示线连接两个或多个点的几何元素有长度，无宽度和厚度面由线段围成的几何元素有面积，无厚度体由面围成的几何元素有体积，无厚度几何图形的基本概念线段定义：连接两个点的线性质：长度有限，两端点固定角定义：两条线段相交的夹角性质：角度大小有限，度量单位是弧度多边形定义：由若干个线段首尾相连组成的图形性质：边数有限，内角和为(n-2)线段、角与多边形的性质几何图形的度量与计算度量长度：线段的长度角度：两条线段相交的夹角面积：图形所占据的平面区域大小体积：图形所占据的空间区域大小计算线段计算：两点之间的距离公式角计算：角度和、差公式面积计算：三角形、四边形等图形的面积公式体积计算：长方体、圆柱体等图形的体积公式数据的收集、整理与描述05数据的收集与整理数据收集实验观测：通过实验获取数据调查问卷：通过调查获取数据统计数据：通过统计报告获取数据数据整理数据清洗：去除重复、错误或异常的数据数据分类：将数据按照一定的标准进行分类数据排序：将数据按照一定的顺序进行排列数据描述数据集中趋势：用平均数、中位数、众数等表示数据离散程度：用极差、方差、标准差等表示数据分布：用频数分布表、直方图等表示数据分析数据比较：通过对比数据，发现数据之间的关系和规律数据推断：通过已知数据，推断未知数据数据预测：通过已知数据，预测未来数据数据的描述与分析数据图表条形图：表示分类数据的频率分布饼图：表示百分比数据的分布直方图：表示连续数据的频率分布散点图：表示两个变量之间的关系数据可视化的优点直观展示数据特征便于发现数据规律提高数据分析效率数据的可视化呈现统计与概率06统计的基本概念总体研究对象的全体由大量个体组成样本从总体中抽取的一部分个体用来推断总体的特征参数描述总体特征的数值如：均值、方差、比例等统计量描述样本特征的数值如：样本均值、样本方差、样本比例等概率的基本概念与计算概率描述事件发生的可能性的数值取值范围：0到1概率的计算古典概型：有限个等可能事件，某个事件发生的概率等于该事件发生的次数除以总事件次数几何概型：无限个等可能事件，某个事件发生的概率等于该事件所对应的面积或体积除以总面积或总体积统计与概率的实际应用统计应用数据分析：通过统计数据发现规律和趋势决策制定：根据统计数据制定决策策略质量控制：通过统计数据监控生产过程，保证产品质量概率应用风险评估：通过概率评估风险程度赌博概率：通过概率计算赌博胜率机器学习：通过概率模型预测未来数据欢迎观看THANKYOUFORWATCHING
