高三第一次月考(理科)
金塔县中学2011-2012学年第一学期高三第一次月考数学(理科)试卷 （总分150分，时间120分钟，祝你考试愉快）命题人：肖 海 审题人：肖 海第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号等信息填写在答题卷密封线内指定位置。2、每小题选出答案后，公整的填写在答题卷的对应表格内。3、考试结束，将答题卷交回，本页试卷不用上交。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1已知集合,则为（ ）A BC D 2复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）A B C D3抛物线yx2上的点到直线2xy100的最小距离为 （ ）A B0 C D4对于平面和共面的直线，下列命题中真命题的是（ ）A若与所成的角相等，则； B若，则C若，则 D 若，则5已知，那么下列命题成立的是（ ）A若、是第一象限角，则B若、是第二象限角，则C若、是第三象限角，则 D若、是第四象限角，则6已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）ABC1D17已知、 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 （ ）A B C D4 8函数的反函数是 （ ）A B C D 9设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有 （ ） A18种B24种C36种D48种11在中， 则 （ ）A B C D12设变量x，y满足约束条件 , 则目标函数z2x+y的最大值为（ ）A8B13C14D10 第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 14已知二项式的展开式中第4项为常数项，则_15函数的零点个数为 _16给出以下几个命题，正确的命题序号是 函数对称中心是；已知是等差数列的前项和 ，若,则;函数为奇函数的充要条件是；已知均是正数，且，则。三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知向量，其中 （1）试判断向量与能否平行，并说明理由？ （2）求函数的最小值18. （本题满分12分）某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。19（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）若G为C1C上一点，且EGA1C，试确定点G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小20（本题满分12分）已知数列满足，,（，）（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值21（本题满分12分）已知函数，其中.Ks5u（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.22（本题满分14分）已知，点满足，记点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）若过点的直线交轨迹于、两不同点设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在对应表格内）题号123456789101112答案DBADDCCDACAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13(-1，-2)；145；151；16，17. (1)若ab，则有·cos2x·20.x，cos2x2，这与|cos2x|1矛盾，a与b不能平行(2)f(x)a·b2sinx，x，sinx(0,1，f(x)2sinx22.当2sinx，即sinx时取等号，故函数f(x)的最小值为2.18.(1)由题意，得 因为， 所以 ，即小李第一次参加考核就合格的概率。 (2)由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为， 所以 , 所以随机变量的分布列如下：1234所以 19. （1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。设，则中， 。所以异面直线AE与A1C所成的角为。 （2）由（1）知，A1E1B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱BCC1B1,又EGA1C CE1EG=GEC 即得所以G是CC1的中点 （3）连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,连EP,EQ,则EPAC又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1 而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ=,得,而所求二面角是二面角C-AG-E的补角，故二面角的大小是20.（1）数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）知，-，得=由，得恒成立即恒成立是单调递增数列，且21.（1）f(x)= ，由导数的几何意义得，f(2)=3于是a= -8，由切点P（2，f(2)）在直线y=3x 1上可得f(2)=7f(2)=2-4 b=7得b=9所以函数f(x)的解析式为f(x)= (2) f(x)= 当a0，f'(x)>0,f(x)单调递增 当a>0,令f'(x)=0得 ，当x变化时f'(x) ，f(x)变化情况如下表： x（-，） ( ，0)( 0, ) ( ，+)f(x)+0-0+f(x) 极大值 极小值 所以f(x)在（-，）, ( ，+)上是增函数，在( ，0), ( 0, )上是减函数；(3)由（2）知，f(x)在的最大值为和f(1)中较大者。对于任意的,不等式在上恒成立，当且仅当，即对于任意的恒成立，从而得，所以满足条件b的取值范围是22. (1)由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、， 解得 假设存在实数，使得， 故得对任意的恒成立， ，解得 当时，. 当直线l的斜率不存在时，由及知结论也成立， 综上，存在，使得. 8
