高中数学解三角形面积问题精选练习含答案

2021年高中数学解三角形面积问题精选练习一、选择题在ABC中，已知a=2，b=3，C=120°，则SABC=()A. B. C. D.3已知ABC的面积为，且b=2，c=，则A的大小为()A.60°或120° B.60° C.120° D.30°或150°在ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，则SABC的值为()A. B. C. D.2如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()A. B. C. D.在ABC中，已知面积S=(a2b2c2)，则角C的大小为()A.135° B.45° C.60° D.120°在ABC中，若cos B=，=2，且SABC=，则b=()A.4 B.3 C.2 D.1三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()A.40 B.20 C.40 D.20在ABC中，sin A=，a=10，则边长c的取值范围是()A. B.(10，) C.(0,10) D.二、填空题等腰ABC中，顶角A=30°，腰长AB=1，则底边BC=_.在ABC中，a=3，b=2，cos C=，则ABC的面积为_.如图，在ABC中，已知B=45°，D是BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB=_.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为_.三、解答题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)1=6cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a=3，ABC的面积为2，求b，c.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=5，AC=9，BCA=30°，ADB=45°，求BD的长.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S=(a2b2c2).(1)求角C的大小； (2)求sin Asin B的最大值.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=.(1)求b的值；(2)若cos Bsin B=2，求ABC面积的最大值.答案解析答案为：B；解析：SABC=absin C=×2×3×=.答案为：A；解析：由SABC=bcsin A得=×2××sin A，所以sin A=，故A=60°或120°，故选A.答案为：B；解析：SABC=AB·AC·sin A=.答案为：B；解析：设等腰三角形的底边长为a,顶角为,则腰长为2a,由余弦定理得，cos =.答案为：B；解析：,由余弦定理得:sin C=cos C,tan C=1.又,C=45°.答案为：C；解析：依题意得，c=2a，b2=a2c22accos B=a2(2a)22×a×2a×=4a2，所以b=c=2a.因为B(0，)，所以sin B=，又SABC=acsin B=××b×=，所以b=2，选C.答案为：A；解析：设另两边长为8x,5x，则cos 60°=，解得x=2或x=2(舍去).故两边长分别为16与10，所以三角形的面积是×16×10×sin 60°=40.答案为：D；解析：=，c=sin C.0<c.答案为：；解析：易知B=C=75°，由正弦定理知：=，BC=.答案为：4；解析：cos C=，0<C<，sin C=，SABC=absin C=×3×2×=4.答案为：；解析：在ADC中，cos C=.又0°<C<180°，sin C=.在ABC中，=，AB=·AC=××7=.答案为：；解析：不妨设b=2，c=3，cos A=，则a2=b2c22bc·cos A=9，a=3.又sin A= =，外接圆半径为R=.解：(1)由3cos(BC)1=6cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)=1，即cos(BC)=，从而cos A=cos(BC)=.(2)由于0<A<，cos A=，所以sin A=.又SABC=2，即bcsin A=2，解得bc=6.由余弦定理a2=b2c22bccos A，得b2c2=13，解方程组得或解：在ABC中，AB=5，AC=9，BCA=30°，由正弦定理，得=，sinABC=.ADBC，BAD=180°ABC，于是sinBAD=sinABC=.在ABD中，AB=5，sinBAD=，ADB=45°，由正弦定理，得=，解得BD=，故BD的长为.解：(1)由题意可知absin C=×2abcos C.所以tan C=.因为0<C<，所以C=.(2)由(1)知sin Asin B=sin Asin=sin Asin=sin Acos Asin A=sin.当A=时，即ABC为等边三角形时取等号，所以sin Asin B的最大值为.解：(1)由题意及正、余弦定理得=，整理得=，所以b=.(2)由题意得cos Bsin B=2sin=2，所以sin=1，因为B(0，)，所以B=，所以B=.由余弦定理得b2=a2c22accos B，所以3=a2c2ac2acac=ac，即ac3，当且仅当a=c=时等号成立.所以ABC的面积SABC=acsin B=ac，当且仅当a=c=时等号成立.故ABC面积的最大值为.