行测数量关系常用公式汇总

行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式二、等差数列三、等比数列四、不等式五、基础几何公式 六、工程问题七、几何边端问题八、利润问题九、排列组合十、年龄问题十一、植树问题十二、行程问题十三、钟表问题 十四、容斥原理十五、牛吃草问题十六、弃九推断十七、乘方尾数十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀 9十九、指数增长1二十、溶液问题1二十二、减半调和平均数 11二十三、余数同余问题 11二十四、星期日期问题11二十五、循环周期问题11二十六、典型数列前 N项和12基础代数公式1 .平方差公式：(a+b) (a b) =a2b22 .完全平方公式：(a± b)2= a2± 2ab+b23 .完全立方公式：(a± b)3= (a± b) (s2+ab+b2)4 .立方和差公式：a3+b3=(a ± b)(a2+ +ab+b2)(ab户an - bn5 aim a _ 由+ ngm a 才n (00) n=g mn:、等差数列n (a1 an)1(1) Sn = 2= nai+ - n(n-1)d;(2)(n 1) d;aa.(3)项数 n =1 + 1; d(4)若a,A,b成等差数列，则：2A = a+b;(5)若 m+n=k+i ,则：sm+an=ak+ai ；n项的和）(6)前n个奇数：1,3, 5, 7, 9,(2n1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前三、等比数列(1) an= ad (2) sn=aJtql(q#1)1 -q(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;(4)若 m+n=k+i，贝U ： an=ak - a ;-可编辑修改-(5)am-an=(m-n)d(6)am(m-n)二q ann项的和）（其中：n为项数，a1为首项，&为末项，q为公比，Sn为等比数列前四、不等式11) 一元二次方程求根公式：a/+bx+c=a(x-x i)(x-X2)bb2 -4ac -b - . b2 -4ac h .其中：x1=; x2= (b -4ac>0)1 2a2a根与系数的关系： xi +x 2=- b , xi - x2=aa a b 222a b c 3(2) a b - 2 . ab () _ ab a b _ 2ab () _ abc23(3) a2 b2 c2 _3abc a b c _ 33, abc推广：x1 x2 x3 . xn - nn x1x2.xn(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。(5)两项分母列项公式：一b一 =( -) X-m(m a) m m a a三项分母裂项公式：b= -11 Xm(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2（其中：a、b为直角边，c为斜边）常用勾 股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172 .面积公式：一、2.、一, 一,1.1.，、一1 ,正万形=a长万形= a x b 三角形= -ah=-absinc梯形=一（a + b）h222圆形=n R2平行四边形=ah扇形=不n R236003 .表面积：4 二 R2正方体=6a2长方体=2M（ab+bc + ac） 圆柱体=2兀r2+2兀rh球的表面积=4 .体积公式1c .4 Q正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=兀r h圆锥=一兀r h 球=nR335.若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则它的侧面积：S侧=兀rl ;6 .图形等比缩放型:一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则:1 .所有对应角度不发生变化;2 .所有对应长度变为原来的m倍；3 .所有对应面积变为原来的m2倍;4 .所有对应体积变为原来的m3倍。7 .几何最值型：1 .平面图形中，若2 .平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。面积一定，越接近于圆，周长越小。3 .立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4 .立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作时间=工作量+工作效率;工作效率=工作量+工作时间； 总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题:2=（外圈人数+ 4+1） 2=N 21）X42-（最外层每边人数-2X层数）2-层数）x层数X 4=中空方阵的人数。1 .实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） 最外层人数=（最外层每边人数-2 .空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） =（最外层每边人数无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8人。3 .N边行每边有a人，则一共有 N（a-1）人。4 .实心长方阵：总人数 =MXN外圈人数=2M+2N-45 .方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（103） X 3X 4=84 （人）（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要怕M - N层。八、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本;利润率=利润成本销售价-成本成本销售价成本销售价=成本X （1+利润率）；成本= 一工1、1一 。1+禾I润率（2）利息=本金X利率X时期；本金=本利和+（1 +利率X时期）。本利和=本金+利息=本金X （1+利率X时期）=本金父（1十利率）期限；月利率=年利率+ 12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元?二 2400X （ 1+10. 2%X 36） =2400X 1. 3672 =3281. 28 （元）九、排列组合（1）排列公式：P：=n （n1） （n 2）（n m + 1）, （mWn）。a； = 7m6m5（2）组合公式：c：=p：+pm=（规定 c：=1）。c3 = "4父3 n3 2 1（3）错位排列（装错信封）问题：D1=0, D2=1, D3= 2, D4=9, D5=44, Dg= 265,（4） N人排成一圈有 AN/N种； N枚珍珠串成一串有 AN/2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差一倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差一倍数差十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数=总长（2）单边环形植树：棵数=总长（3）单边楼间植树：棵数=总长4间隔+ 1;总长=（棵数-1） X间隔小间隔；总长二棵数x间隔小间隔一1;总长=（棵数+1 ） M可隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪M刀，则被剪成了（ 2NXM + 1）段十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度=-2v1vv v（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）埼目遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）义追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）x背离时间（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流彳T程=顺流速度刈顶流时间=（船速+水速）刈川流时间逆流彳T程=逆流速度如流时间=（船速一水速）逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长一车长）+列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度列车速度=（桥长+车长）一过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长 =（大速度+小速度）/目遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度）/目遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长 =人走的阶数X （1 土 u强），（顺行用加、逆行用减） U人（7）队伍行进型：对头T队尾：队伍长度=（U人+ U队）刈寸间队尾T对头：队伍长度=（口人一口队）刈寸间（8）典型行程模型：等距离平均速度：；=到叫（5、U2分别代表往、返速度）U1 U2等发车前后过车：核心公式：T =_2t且,ti t2等间距同向反向：M =匚里t反 ui - u2不间歇多次相遇： 单岸型：s = 3si +s222t逆加无动力顺水漂流：漂流所需时间 =-U车十tiuAt2 - ti两岸型：s = 3g S2（s表布两岸距离）（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）十三、钟表问题基本常识：111钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ,分针每小时可追及 111212时针与分针一昼夜重合 22次，垂直44次，成180o22次。钟表一圈分成12格，时针每小日转一格（30°）,分针每小时转12格（ 3600）1 时针一昼位转两圈（7200）, 1小时转一圈（30°）;分针一昼位转24圈，1小时转1圈。12钟面上每两格之间为 300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。,，1，一一 ,、，小，一，小，,一追及公式：T =T。十一丁。； T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚 11拟时间）。十四、容斥原理两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数 =总个数一两者都不满足的个数三集合标准型：aUbUc =a|+|b| + C AB三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1 .特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2 .特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3 .标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为 Wo其中：满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件白元素数量为 V,满足三个条件的元素数量为 Z,可以得以 下等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W十六、弃九推断在整数范围内的+ x三种运算中，可以使用此法1 .计算时，将计算过程中数字全部