《黄金分割》教学中的互联网搜索

教学课题黄金分割 顺德一中德胜学校 蔡谊太 一、教案背景1、面向八年级级学生；2、北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容，一课时；3、课前准备：（1）教师准备：搜集相关的有关黄金分割的资料，制作多媒体课件； （2）学生准备：预习教材，联系生活实例,参与课堂。二、教学目标（1）知识目标：结合现实情境，了解黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点，并能在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。（2）能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力；通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。（3）情感目标：通过操作、探究、交流等学习活动培养学生的积极参与、勤于思考意识及团体合作精神；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体会其文化价值与作用，激发学生学习数学的热情。（4）美育目标：通过本节课的学习，使学生能感觉美、发现美、欣赏美、创造美。提高审美情趣、创美意识。教学重难点：运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割；通过具体实例来了解黄金分割的意义。在此基础上掌握黄金分割的特征，找到黄金分割点，解决实际问题，所以难点定为找黄金分割点。三、教材分析本节课立足于学生已有的生活经验和数学知识，从观察和分析生活中存在的比例线段入手，了解黄金分割的概念与意义，作黄金分割点，运用黄金分割解决实际问题。黄金分割既是比例线段的运用，由于其蕴含丰富的文化价值，所以黄金分割也是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美、欣赏美、创造美，这对学生的审美情趣的提高、知识的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节内容占有不可或缺的地位。四、教学方法利用引导发现法、阅读法、直观演示法、讨论法，通过具体生活情境提出问题师生共同探索、生与生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。五、教学过程（一）、创设情境1、首先，运用多媒体，欣赏上海地标性建筑上海东方明珠电视塔。然后将东方明珠电视塔定格。(搜索东方明珠电视塔图片: )东方明珠塔的外观设计有什么特色？造型好不好看？设计意图唤醒学生对美的感受，引起学生的注意，营造一个感受美、关注美、思考并探究美的氛围，搭建一个自主参与、自主体验、自主构建的认知平台。2、通过短片，我们看到东方明珠塔有两个大的球体。(搜索东方明珠电视塔视频: )现在我们把东方明珠塔上大的上球体拿掉，问学生，如果让你来设计，你会把它放在什么位置。这时学生的回答一定会极具个性特色。之后，老师给出东方明珠塔上球体的实际位置，问学生：你知道设计师为什么把上球体设计在此处？设计意图设计一个游戏，让学生亲历动眼、动手、动脑、动口的探索，唤醒学生强烈的学习欲望，使学生以最高的热情参与到新知识的探究中来。（二）、自主探究BCA 我们把东方明珠塔抽象为一条线段AB，上球体为线段AB上的一点C。点C在线段AB中处于什么位置？测量、计算，你发现了什么？设计意图我这里没有把现成结论告诉学生，让学生亲自动手操作、计算，亲历知识的形成过程，最终发现了，得到“部分与部分之比等于部分与整体之比”，找到了毕达哥拉斯的审美观点中的“协调一致”，自然就引出了黄金分割的概念。同时培养了学生综合应用线段的比的能力和探究能力。（三）形成概念1、抽象概括：教师引导：通过自主探究，我们知道，给我们和谐、美观、又不同于对称的美感的图形具有一个特点，即“部分与部分之比等于部分与整体之比”，我们把这种点分割线段的方法称之为“黄金分割”。然后，引导学生阅读课本P97页的“黄金分割”、“黄金比”的概念。并板书于黑板。(搜索黄金分割历史: )设计意图形成概念就是提炼规律。阅读教材是一种重要的学习方法，适时使用这种方法让学生养成良好的读书习惯，又完成了抽象思维过程。2、 深化理解：如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？设计意图使学生对黄金分割的特征认识进一步深化。3、学以致用：为了达到强化理解，及时反馈的目的，我设计了以下三个练习：（1）上海东方明珠塔高468米，上球体是塔身的黄金分割点，求上球体高的高度（精确到0.01米）。（2）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。因此人体处于什么温度下感觉最舒适？(搜索人体体温: CBA（3）很多国家的国旗都选用了五角星图案。(搜索多国含五角星的国旗: )五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。如图：已知正五角星中，线段AB=10cm，求线段CB的长。设计意图及时运用所学，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，学以致用，并让学生在成功中体验学习的快乐，调动学生的学习积极性。（四）自主感受1、欣赏维纳斯女神雕像，她给我们怎样的美感？(搜索维纳斯女神雕像的图片: )她体态优美、健康、充满活力，她转折有致的身姿，显得大方甚至“雄伟”；沉静的表情里有一种坦荡而又自尊的神态。迄今为止，还没有一座比她更美的表现女性人体美的雕像。她体态的优美，表现在身体各部分结构的协调一致。肚脐为界测量时，维纳斯的脚底至肚脐：肚脐至头顶=1：0.618，另外，肚脐至咽喉，咽喉至头顶=1：0.618。设计意图欣赏雕像-维纳斯女神，能使学生感受到黄金分割的美学价值.了解人体的黄金分割现象。从而知道芭蕾舞演员跳舞时掂起脚尖的原因，女性爱穿高跟鞋的原因。2、展示古埃及金字塔图片。(搜索古埃及金字塔图片: )“金黄色的沙漠”是埃及金字塔的背景，“巍然屹立，傲对碧空”展示了金字塔不凡的气势。如果我们把金字塔底部不变，高度增高，或高度降低，它在沙漠中还会有这种“巍然屹立，傲对碧空”的气势吗？金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618。设计意图讲述金字塔蕴涵的黄金分割比例。使学生体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值。3、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618. (搜索美丽的蝴蝶图片: ) 设计意图了解自然界中的黄金分割现象，多角度让学生认识黄金分割的奇妙。4、欣赏国旗设计意图国旗的形状是个矩形，看上去，具有平稳、和谐的美感，它的宽与长的比值正是黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形。5、欣赏包含黄金分割的摄影作品。(搜索含黄金分割的摄影作品: )摄影时你会取景吗？在拍照或画画时，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。我们常把主要景物置于接近于画面的“黄金分割”处，这样会显得更加协调、悦目、生动。设计意图认识黄金分割的实用价值，并学会运用它。6、我国著名的数学家华罗庚，(搜索华罗庚的简介: 生前对作了深入的研究，他以“黄金分割”为依托，创造发明了优选理论，其中0.618法，就是利用反复在线段上取“黄金分割”点的方法做实验，能较快地找到最佳方案。减少实验次数，节约实验经费，这种方法，在科研和生产的应用中，取得了显著的经济效益，为我国和世界科学文化宝库增添了新的财富。ADCBEF设计意图让学生了解0.618法，认识黄金分割的实用价值。了解数学家华罗庚对世界科学的贡献。增强学生的民族自豪感。（五）、延深拓展1、古希腊时期最著名建筑的就是巴特农神庙。(搜索巴特农神庙图片: )如果把巴特农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？（这里涉及到比例变形的一些技巧，要给学生时间进行充分的交流.）设计意图让学生在运用成比例线段时，加强对黄金矩形的认识。学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。2、动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象.设计意图通过动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象，同学们已经被巴特农神庙中所蕴涵的建筑艺术所折服，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值。勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。设计意图意在点明黄金分割的作用，为下面作黄金分割点起承上启下的作用。（六）、合作探究1、黄金分割的价值这么大，我们如何去找到一条已知线段的黄金分割点呢？不妨设已知线段长为1，我们要在该线段找一条线段，使其长为。试一试（1）直角三角形,两直角边分别为1和2,那么斜边长为多少?（2）你能做出长度为的线段吗?长度为的线段呢？试试看。设计意图设计两个台阶，为作线段的黄金分割点做铺垫。2、教师引导学生按照书上P98页的方法作图。作完之后，问（1）如果点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？（2）设AB，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（3）猜一猜：点C是线段AB的黄金分割点吗？（4）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？（5）你还发现了什么？先独立思考，再与同伴交流。设计意图这里在于向学生介绍一种作黄金分割的方法，同时进一步巩固对黄金分割的有关认识，使知识技能螺旋式上升，并增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。（七）、课堂小结为了帮助学生理清知识脉络，使获得的知识系统化，师生共同进行小结，教师先提问，本节课你学到了什么，有何感想？再作适当引导，让学生反思、归纳、总结（我发现黄金分割点很奇妙，今后我会在相关建筑、模型、版面设计中，要使物体美观、结构合理，要尽可能地考虑使用黄金分割等）。设计意图这样来培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。（八）布置作业为了进一步巩固课堂所学知识，并希望在课外得到延伸和拓展，从而有效地提高能力，本节课后布置三个作业：1、课本P101页习题第1、2题2、收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会；3、完成一件包含黄金分割内容的作品。(搜索更多与黄金分割相关的实例: )设计意图让学生进行创作比赛，看谁的作品最美。学以致用，使本节课的内容得到升华。六、教学反思在整个教学过程中，学生首先感受到了比例美，从而产生了追求美、探索美、创造美的欲望和学习探究的动力。经历了直觉、观察、比较、反思、创新等思维过程，把感性认识上升到了理性认识，实现了数学建模的过程。培养了学生的观察、审美、创造能力。并领悟到数学知识和美的感觉就在我们的生活和学习当中，让我们用数学的眼光欣赏生活，用数学知识美化生活！