2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》单元综合优生能力提升测评【含答案】

2021-2022学年北师大版九年级数学上册第1章特殊平行四边形单元综合优生能力提升测评一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC交BC于E，ADB：CDB2：3，则BDE度数为（）A18°B20°C30°D45°2如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（1，0），BCD120°，则点D的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（3，）D（2，）3两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，ABAF，AEBC若AB2，BC6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）AB2CD4如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个5如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF若菱形ABCD的面积为8，则AEF的面积为（）A2B3C4D56如图3，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BEDF，则四边形AECF是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形7如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P则下列结论成立的是（）ABEAEBPCPDCEAF+AFD90°DPEEC8如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F若ABC120°，AB2，则PEPF的值为（）ABC2D9如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AACBDBACBDCABDCDABDC10如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则AMP的度数为（）A60°B65°C75°D80°二填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF若DEDC，EFEC，则BAF的度数为 12如图，在正方形ABCD中，AB2，E为边AB上一点，F为边BC上一点连接DE和AF交于点G，连接BG若AEBF，则BG的最小值为 13如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是 14如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）15如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD2，则AC 16如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE2，DF1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 17如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接CE，点F在CE上，过点F作CE的垂线，分别交AB，CD于点G，H若BG1，CH4，则AE的长度为 18如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DC上的动点，且EF4，Q为EF中点，P是边AD上的一个动点，则PQ+PB的最小值是 19已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分BED，若AB1，BC，则ECD °20如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AGGE，若正方形的边长为2，则CE 三解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点求证：MNDE22在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，延长AD至点E，使DEBO，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD6，DAB60°，求OE的长23如图，在等腰ABC中，CABB30°，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD、EF和AF（1）求证：DECF；（2）求证：四边形CDEF为菱形（3）若BC2，求AF24如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EFBE，EF与CD交于点G（1）求证：DFAC；（2）连接DE、CF，若2ABBF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC80，求AB的长25如图，在ABCD中，AEBC于点E，延长BC至F点使CFBE，连接AF，DE，DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB6，DE8，BF10，求AE的长26在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知AEBOME（1）如图1，求证：EBEF；（2）如图2，点N在线段EF上，ANEN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DFAH答案一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1解：四边形ABCD是矩形；ADC90°，ADB：CDB2：3，ADB36°四边形ABCD是矩形，OAOD，OADADB36°，DOC72°DEAC，BDE90°DOC18°，故选：A2解：菱形ABCD，BCD120°，ABC60°，B（1，0），OB1，OA，AB2，A（0，），BCAD2，OCBCOB211，C（1，0），D（2，），故选：D3解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，ABCE，BE90°，ADBC，AECF，四边形AGCH是平行四边形，在ABG和CEG中，ABGCEG（AAS），AGCG，四边形AGCH是菱形，设AGCGx，则BGBCCG6x，在RtABG中，由勾股定理得：22+（6x）2x2，解得：x，CG，菱形AGCH的面积CG×AB×2，即图中重叠（阴影）部分的面积为，故选：C4解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90°ABC90°，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45°在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90°，ADE+AHD90°OFB+AHD90°即：FMH90°，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90°，ACDEAC2由知：FGDE，FG的最小值为2，错误综上，正确的结论为：故选：C5解：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，四边形ABCD是菱形，AOOC，菱形ABCD的面积为：，点E、F分别是边BC、CD的中点，EFBD，EFBD，ACEF，AG3CG，设ACa，BDb，8，即ab16，SAEFab3故选：B6解：A四边形ABCD是矩形，AOCO，BODO，BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；B四边形ABCD是矩形，ACBD，ACEF，四边形AECF不是矩形，故本选项不符合题意；C四边形ABCD是矩形，不能证明ACBD，不能证明ACEF，故本选项不符合题意；D四边形ABCD是矩形，ACBD，ACEF，四边形AECF不是正方形，故本选项不符合题意；故选：A7解：F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AFBE，在AFD和BEA中，AFDBEA（SAS），FDAEAB，又FDA+AFD90°，EAB+AFD90°，即EAF+AFD90°，故C正确，A、B、D无法证明其成立，故选：C8解：设AC交BD于O，如图：菱形ABCD，ABC120°，AB2，BADBCD60°，DACDCA30°，ADAB2，BDAC，RtAOD中，ODAD1，OA，AC2OA2，RtAPE中，DAC30°，PEAP，RtCPF中，PCFDCA30°，PFCP，PEPFAPCP（APCP）AC，PEPF，故选：B9解：若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是ABDC，理由如下：E，G分别是AD，BD的中点，EG是DAB的中位线，EGAB，EGAB，同理，FHAB，FHAB，GFDC，EGFH，EGFH，四边形EGFH是平行四边形，ABDC，GFDC，FHAB，GFFH，GFH90°，平行四边形EGFH是矩形，故选：D10解：在RtPMN中，MPN90°，O为MN的中点，OP，PMN30°，MPO30°，DPM150°，在四边形ADPM中，A90°，ADB45°，DPM150°，