matlab与应用多元统计分析

多元统计分析中的应用研究摘要：许多实际问题往往需要对数据进行统计分析，建立合适的统计模型，过去一般采用 SAS 、SPSS 软件分析，本文给出 Matlab 软件在多元统计分析上的应用, 主要介绍 Matlab 在聚类分析、判别分析、主成份分析上的应用,文中均给以实例, 结果令人满意。关键词：Mat lab软件；聚类分析；主成份分析Research for application of Multivariate Statistical AnalysisAbstract:Many practice question sometimes need Statistical Analysis to data.,and establish appropriate Statistical model SAS and SPSS software were commonly used in foretime ,this paper give the application of Matlab software in Multivariate Statistical Analysis,mostly introduce the application of Matlab software in priciple component analysis and cluster analysis and differentiate analysis.The example are given in writing and the result are satisfaction.Key words: Matlab software; cluster analysis; priciple component analysis 0 引言许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析 , 建立合适的模型 , 在 多元统计分析方面, 常用的软件有 SAS 、SPSS 、S-PLUS 等 。我们在这里给 出 Matlab 在多元统计分析上的应用 , 在较早的版本中, 统计功能不那么强大 , 而在Matlab6.x版本中，仅在统计工具中的功能函数就达200多个，功能 已足 以赶超任何其他专用的统计软件，在应用上Matlab具有其他软件不可比拟的操 作简单， 接口方便， 扩充能力强等优势， 再加上 Matlab 的应用范围广泛， 因此 可以预见其在统计应用上越来越占有极其重要的地位，下面用实例给出 Matlab 在聚类分析、主成份分析上的应用。1 聚类分析聚类分析法是一门多元统计分类法，其目的是把分类对象按一定规则分成若 干类，所分成的类是根据数据本身的特征确定的。聚类分析法根据变量（或样品 或指标）的属性或特征的相似性，用数学方法把他们逐步地划类，最后得到一个 能反映样品之间或指标之间亲疏关系的客观分类系统图， 称为谱系聚类图。聚类分析的步骤有：数据变换，计算n个样品的两两间的距离，先分为一类， 在剩下的n1个样品计算距离，按照不同距离最小的原则，增加分类的个数， 减少所需要分类的样品的个数，循环进行下去，直到类的总个数为1时止。根 据类之间的距离，画出谱系聚类图。我们对杭州所辖张家港市 2005 年七条河流中主要污染因子(指标)即CODmn,BOD5, 非离子氨,氨氮,挥发酚, 石油类共 6 个变量(资料见表 1, 来源于 张家港市 2003 年环境质量报告书) ,进行聚类分析。表1 港 2005 年七条河流主要污染因子河流CODmnBOD5非离子氮氨氮挥发酚石油类类型张家港河3.14&4123.7825.794.176.473二干河5.479.5726.4823.796.425.581东横河3.14.3121.222.485.346.543横套河5.679.5410.2320.874.26.81四干河6.819.0516.1824.565.25.451华妙河6.217.0821.0531.566.15&212盐铁塘4.878.9726.5434.565.588.072我们利用 Matlab6.5 中的 cluster 命令实现,具体程序如下3.148.4123.7825.794.176.475.479.5726.4823.796.425.583.14.3121.222.485.346.545.679.5410.2320.874.26.86.819.0516.1824.565.25.456.217.0821.0531.566.158.214.878.9726.5434.565.588.07 n,m=size(x);Stdr=std(x); xx=x./stdr(ones(n,1),;); % 标准化变换 y=pdist(xx); %计算各样本间距离(这里为欧氏距离) z=linkage(y);%进行聚类(这里为最短距离法)h=dendrogram(z); %画聚类谱系图 t=cluster(z,3) % 将全部样本分为 3 类 find(t=2);%找出属于第2 类的样品编号执行后得到所要结果 聚类谱系图见图 1t=3,1,3,1,1,2,2 即全部样本分为3 类。结果见表1从图 1 可以看出：七条河流中, 二干河、横套河、四干河属于一类, 污染 较重, 主要是 CODmn、BOD5 超标多; 华妙河、盐铁塘属于一类, 污染一般, 主要 是氨氮、石油类超标; 张家港河、东横河属于一类,污染较轻, 总的来说,各河流 都存在不同程度的污染,因此全市应对各河流严格监督管理, 着力实施水污染防 治工作, 太湖流域水污染源应限期治理达标排放, 巩固水污染防治工作成果,加 大投入,新建或改、 扩建废水治理工程, 确保达标排放。图 1 ：聚类谱系图2 主成分分析主成分分析是将多个指标化为少数几个综合指标的一种多元统计分析方法。对于实际工作中遇到的多指标系统评估问题，主成分分析可以将多个指标综合为 单个指数的形式。主成分的计算步骤如下：第一步，原始数据零均值标准化。设每个指标的样本数据为X , x , Lx x , x , Lx .作如下变换，令i,1 i,2 i,N i,1 i,2 i,N x'ij=(xij- x i)/Siij ij i ipS其中k尸工k/x.> pV V Q广k ?m 11(i=l,2,L,P; j=l,2,L,N)第二步，计算相关矩阵R=(rij),其中第三步，求矩阵R的特征值久i与相应的标准正交化的特征向量Ai。第四步，计算第j个主成分yi的贡献率Hj=A .工.X当前q个主成分（即新的综合指标）的累积贡献率超过85%时，就提取前q个 主成分作为评价指标，它们保持原始数据总信息量的85%以上。这里给出江苏省生态城市主成份分析实例 城市环境生态化是城市发展的必然趁势, 表现为社会、经济、环境与生态全方位 的现代化水平, 一个符合生态规律的生态城市应该是结构合理、功能高效和关系 协调的城市生态系统所谓结构合理是指适度的人口密度, 合理的土地利用, 良 好的环境质量, 充足的绿地系统, 完善的基础设施, 有效的自然保护功能高效 是指资源的优化配置、物力的经济投入、人力的充分发挥、物流的畅通有序、信 息流的快捷关系协调是指人和自然协调、社会关系协调、城乡 协调、资源利用和更新协调一个城市要实现生态城市的发展目标, 关键是在市场 经济的体制下逐步改善城市的生态环境质量, 防止生态环境质量恶化, 因此, 对城市的生态环境水平调查评价很有必要。我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查, 得到生态环境指标的 指数值, 见表2。现对生态环境水平分析和评价表2 指标指数值结构功能协调度生态歼境 水平權序二圾措标人口 第构巧基础设施帀结构力城市 盹d物质还原却配置珂生产效*城市文明彌可持续性M无锡市078830.76330.47450,82460.87910.95380.87850.63050.8928&常州市0.73910.72870.51260.76030,873G0J2570.8M20.61870.78317锁江市0.81110.76290.8810.68880.81830.92850.85370.63130.560810张家港市0.65870.85520.89030,89770,944«0.94340.90270.74150.S4193连耳港市0.66430.75640,82880,79260.92020.91540.87290.63960.84«46摄州市0.82590.74550.785078560.92630.88710,84850,61420,76168秦州市O.84S60-780.80320.65090.91850,93570.84730.57340.82349廉州市0.68340390.88620.89020,95050,8760,9044O,S9B0.638420.84950.89180.39870.6799D磁0.95790.886«0.61860.96&44苏州市0.7B4fi0,89540.3970,98770.88730.97410.90350.73820.65141我们利用Matlab6.5中的princomp命令实现,具体程序如下0,78830,73910,81110,65870,65430.82590.84860.68340.84950,7S4fi076330.72870.76290.85520.7560.74550.78000.94900.89180,89540.47450,5126U.88100,89030.82880.78500.80320.88620.398703970032460.76030.68880.89770.79260J8560.65090.89020.67990.98770.87910.87360.81830.94460.92020.92630.918&0.95050,86200.88730&5380.92570.92850.94340.91540.88710.9357087600.95790.97410.878&0 85420.85370.90270.87290.8485034730.90440.88660,9035 63050.61870.63130.74150.63