人教版2023--2024学年度第二学期八年级数学期中测试卷及答案（含两套题）

内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期中测试卷及答案八年 数学（满分：100分 时间：90分钟）题号一二三总分分数一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）A. 3，4，5B. 2，2，C. 2，5，6D. 5，12，133. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 下列命题正确的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有两个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直四边形是菱形D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°7. 如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，则长为_（ ） A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，正方形中，相交于点O，E，F分别为边上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且，连接在点E，F运动的过程中，下列四个结论错误的是（） A. B. 始终是等腰直角三角形C. 面积的最小值是1D. 四边形面积始终是1二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 使有意义的x的取值范围是_10. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是_°11. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_ 米12. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是_13. 将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 _14. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为_15. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，则的长为_16. 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），点在正方形的边上下面四个结论中，存在无数个四边形是平行四边形；存在无数个四边形是菱形；存在无数个四边形是矩形；至少存在一个四边形是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共52分，17题10分，18-20题，每小题5分，21-22每小题6分，23题7分，24题8分）17. 计算：（1）；（2）18. 先化简，再求值：，其中19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：四边形BECF是平行四边形20. 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程已知：求作：边上的中线作法：如图，分别以点，圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；作直线，与交于点，所以线段就是所求作的中线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接，四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）（ ）（填推理依据）是边上的中线21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，；这个三角形的面积为 22. 如图，在RtABC中，ABC90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DFED，连接BE，BF，CF，AD（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC4，EF2，求AD的长23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + （ + ）2；（3）若a+6（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24. 已知正方形，点E是直线上一点（不与B，C重合），交正方形外角的平分线所在的直线于点F （1）如图1，当点E在线段上时，请补全图形，并直接写出，满足的数量关系_；用等式表示，满足的数量关系，并证明（2）当点E在直线上，用等式表示线段，之间的数量关系（直接写出即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数（式）的二次根式，叫做最简二次根式， 逐一判断即可【详解】解：A、属于最简二次根式，符合题意；B、，不属于最简二次根式，不符合题意；C、，不属于最简二次根式，不符合题意；D、，不属于最简二次根式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，正确理解相关概念是解题的关键2. C【解析】【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论【详解】解：A、由于32+42=52，能作为直角三角形的三边长； B、由于22+22=（）2，能作为直角三角形的三边长；C、由于22+5262，不能作为直角三角形的三边长；D、由于52+122=132，能作为直角三角形的三边长 故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键3. C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】解：A、不能合并，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法4. C【解析】【分析】根据已知条件结合平行四边形的定义直接作出判断即可【详解】根据平行四边形的判定可知：A、若，可能是平行四边形，也可能是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误C、连接由得（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单5. D【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，不符合题意；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，正确，符合题意.故选：D【点睛】考查了命题与定理知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大6. B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150°，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是正方形，BAD90°，ABAD，BAF45°，ADE是等边三角形，DAE60°，ADAE，BAE90°60°150°，ABAE，ABEAEB（180°150°）15°，BFCBAFABE45°15°60°；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7. B【解析】【分析】根据三角形的中位线性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，然后根据计算即可得解【详解】解：点D，点E分别是的中点，是的中位线，E是的中点，故选：B【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解是解题的关键8. C【解析】【分析】利用可证明出，即可判断A；得到，进而可得到是等腰直角三角形，即可判B；由OE的最小值是O到的距离，即可求得的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项C；证明，根据正方形被对角线将面积四等分，即可判断选项D【详解】解：四边形是正方形，故A正确；，是等腰直角三角形，故B正确；当时，最小，此时，面积的最小值是，故C错误；由A知：，故D正确故选：C【点睛】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【解析】【分析】二次根式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须故答案为：10. 60°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可