文科圆锥曲线测试题带详细答案
高二数学测试题2013.3.1一.选择题1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为X = -2,则抛物线的方程是A. y22-8xy =8xB .C. y-4xD.(B)2y = 4x2.设双曲线2x2a=1（a > 0）的渐近线方程为3x±2y = 0,则a的值为（C）A. 423.双曲线2x(A) 2B. 3=8的实轴长是(B) 27222C. 2D. 14.设双曲线以椭圆A. ±2 B.(C)(C)(D) 4V'2|5+=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率c.±J D. ±45.设椭圆的两个焦点分别为则椭圆的离心率是Fi、DF2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 FlPF2为等腰直角三角形,）A.二26.已知直线轴长的2倍,（A）共B .2 -1B.2C.2 - ,22211 .若曲线匚+y= 1表示双曲线，则 k的取值范围是 （_oo,_4）U （1片）.4k 1-k12 .在直角坐标系xOy中，有一定点A （2,1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线 y2 = 2 px（ p> 0）的焦点， 5则该抛物线的准线方程是 x = -;4 -【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0 ,把焦点坐标（-p , 0）代入可求得焦参数 p=-,225从而得到准线方程 x=-04213 .已知抛物线 y =8x, F为其焦点，P为抛物线上的任意点，则线段PF中点的轨迹方程是2y =4x-4.试题分析：设中点为（x,y） ；F（2, 0,P（ 2x- 2,药代入y2 = 8x得4y2 = 8 2x2）化简得2y = 4x- 4一、儿x22-c-ITTr14.设Fi, F2是椭圆+ y=1的两个焦点，点 P在椭圆上，且 F1P-PF2= 0,则 F1PF2的面4积为 1.7.已知Fi,点为P,A.8.l过双曲线C的一个焦点，且与 C的离心率为（B）（B）百（C）222C的对称轴垂直，l与C交于A , B两点，AB 为C的实(D)3F2为双曲线 t'2=1（a>0,b>0）的两个焦点，过F2作垂直一b2且/从集合1 , 2,x轴的直线，它与双曲线的一个交PF1F2 =30。，则双 曲线的渐近线方程为B. y = ±V3xC- y =3，11中任选两个元素作为椭圆方程域域（x , y） II x|<11,且|y|<9内的椭圆个数为m2B(DD- yy2 =1 n21)-2x中的m和n,则能组成落在矩形区15 .如果Pi,P2,. ,P8是抛物线y2= 4x上的点，它们的横坐标依次为x1,x2, . , x8 ,F是抛物线的焦点，若 xi +x2+x8=10，则 |PiF +IP2F +.+I BF =18.、儿x2y2 ,16 .设Fi,F2分别是椭圆一十工=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6,4）,则84PM +|PFi的最大值为872.【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。由题意 F2（ 2 ,0 ）, |MF2|=4/2, 由椭圆的定义可得，|PM|+|PF 1|=2a+|PM|-|PF 2|= 4/2+|PM|-|PF 2| w 4/2+|MF2|二岭,当斗仅当 巳 F2, M三点共线时取等号,17.已知以F为焦点的抛物线 y2 = 4x上的两点 A、B满足AF = 3FB ,则弦AB的中点到准线的距离为8A. 43 B. 729.已知F是抛物线 y轴的距离为（CC. 86 D.=X的焦点，A90,B是该抛物线上的两点,AF+ BF=3,则线段AB的中点到3A.45C.4°10.设圆锥曲线r的两个焦点分别为 F1, F2,若曲线r上存在点 r的离心率等于（A）P满足PFi :F1F2 :| PF2=4:3:2,则曲线1十 3或一A. 222B. 3 或 21或C. 22D.填空题【解析】设BF=m,由抛物线的定义知 AA1 = 3m, BB = m二A ABC中，AC=2m,AB=4mkAB = J3 ,直线AB 方程为y = J3（x-1）,与抛物线方程联立消y得3x2 - 10x+ 3= 0，所以AB中点到准线距离为23.解答题必过一定点，并求出该定点.【解析】（1）根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线l的距离. x218.已知双曲线与椭圆27率、渐近线方程，准线方程。2_+ _y_=1有相同焦点，且经过点 （Ji5,4）,求该双曲线方程，并求出其离心 36所以，点P的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，且-p=1,p=2,222解：椭圆=1的焦点为36 2722(0,±3),c = 3,设双曲线方程为 与x¥ = 1 a 9 - a16过点（质4）,则手 a二a2 =4,双曲线方程为159 -a2y=1 ,得 a2 =4,或36 ,而 a2 父9,2-x-=1。3 2.5 4其离心率为一,渐近线方程为y=± - x,准线方程为y=±-.25319.求一条渐近线是3x + 4y = 0, 一个焦点是（4,0）的双曲线的标准方程。解:2x256252七二125x2 =4y的焦点，且与抛物线交于A,B两点，点。为坐标原点.（I）证明：/AOB为钝角.（n）若AAOB的面积为4,解：（I）依题意设直线l的方程为：y=kx+1 （k必存在）y = kx 122W 2= x -4kx -4 = 0, , 1 =16k +16 a 0 二x =4y求直线l的方程；。设直线l与抛物线的交点坐标为A(Xi, v), B%, y2),则有 3=、。1丫222x1 x2=1,X1X2 y1y2=-3<0,依向量的数量积定义,cos/AOB <0即证NAOB为钝角(n)由(I)可知：AB| =V1+k2|x1 -x221= 4(k2 1) , d = -J=.k 1c1，S&OB =2 AB d=242 + 1 =4,二 k=±V3, .直线方程为 y = A/3x + 1,y = _T3x+121.已知点F（1,0），直线l ： x = -1交x轴于点H ,点M是l上的动点，过点 M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点 P .1 T（I）求点P的轨迹C的方程；（n）若A、B为轨迹C上的两个动点，且 OAOB = -4,证明直线 AB所以所求的轨迹方程为y2=4x3分(2)设AxA,yA)BxB,yB),直线ab的方程为x=ty+m , 代入到抛物线方程整理得 则2y - 4ty - 4m = 0 ,根据韦达te理 yA + Yb = 4t ,即 YaYb =4m ,8 分22XaXb = ftyA m)(ty b m) = t YaYb tm(yA Tb) m .OA OB = XaXb +YaYb =(1+t2)YaYb +tm(y a+y B)+m2 = - 4,即 m2-4m = -4,解得 m=2,222 点A B分别是以双曲线16显然，不论t为何值，直线AB恒过定点（2,0）.2工=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点 F20是椭圆的右焦点，点 P在椭圆C上，且位于x轴上方，PA，PF = 0(1)(2)(3) 值。求椭圆C的的方程；求点P的坐标；设M是椭圆长轴AB上的一点，点【解析】（1）已知双曲线实半轴 ai=4,椭圆的长半轴a2=ci=6,椭圆的半焦距M到直线AP的距离等于|MB| ,求椭圆上的点到 M的距离d的最小虚半轴b2j5 ,半焦距C1=*/16+ 20= 6C2=a=4,椭圆的短半轴 b2=J 62 42 = 2 20 ,22.所求的椭圆方程为 二+2-=136 20（2）由已知A（-6,0） , F（4,0）,设点P的坐标为（x, y）,则AP = (x + 6, y), FP = (x 4, y),由已知得22.x X =1336 20(x 6)(x-4) y2 =0贝U2x2+9x 18=0,解之得, 3由于y>0,所以只能取x=-2x = m£x= -6,25 二于是Y = 3 ,所以点P的坐标为(3)直线 AP:xj3y + 6=0 ,设点 Mm -6 ,又丁点M在椭圆的长轴上,点到M （2,0）的距离d2 ;(x-2)2 y2 = x2 -4x 4 20-5x又一6 HxM 612 2)是（m,0）,则点 M到直线 AP的距离是即 一6 三 m H 6. m = 24 /9 2二-(x- -)1592"9一当x = 一时，d取最小值1152，当m二2时，椭圆上的
