初一数学下册知识点总结
七年级数学（下册）知识点总结相交线与平行线【知识点】1 .同一平面内，两直线不平行就相交。2 .两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共 用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫 做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。3 .垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为 垂足。4 .垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5 .垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6 .垂线段最短；7 .点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8 .两条直线被第三条直线所截： 同位角F （在两条直线的同一旁， 第三条直线的 同一侧），内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在 两条直线内部，位于第三条直线同侧）。9 .平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b 直线平行，同位角相等。2 .两直线平行，内错角相等。3 .两直线平行， 同旁内角互补。10. 命题：“如果+题设，那么+结论三角形和多边形1 .三角形内角和为1802 .构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在 ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形,否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）3 .三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）ABC【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2 P76 5、6、8题8 . n边形的内角和外角和，对角线条数为【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为【重点题目】P83 P84 练习 1,2, 3 ; P84 3, 4, 5, 6; P90 4、5 题9 .，镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙） 。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被3600整除：只有6个等边三 角形（60°）, 4个正方形（90°）, 3个正六边形（120°）三种（两种正多边形的）混合镶嵌:彳昆合镶嵌公式n m 3600:表示n个内角度数为 的正多边形与m个内角度数为 的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角， 即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m, n的值分别为多少？平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1 .给出一点，能够写出该点坐标2 .给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y），语言描述：以一（哪一点）为原点，以一（哪一条直线）为 x轴，以一（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1 .平移规律支点的平移规律（P51归纳）例 将P（2, 3）向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为图形的平移规律（P52归纳）重点题目：P53 练习；P54 3、4题；P55 7题2 .对称规律上关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为（5,7）,则P点（1.）关于x轴对称的点为（2.） 关于y轴的对称点为（3.）关于原点的对称点为3 .位置规律支假设在平面直角坐标系上有一点P （a, b）yZ 117nt限A第一象限各点坐标 ； :* P591r第三象限 c 第四象限1 .如果P点在第一象限，有 a>0, b>0（横、纵坐标都大于 0）2 .如果P点在第二象限，有 a<0, b>0 （横坐标小于0,纵坐标大于0）3 .如果P点在第三象限，有 a<0, b<0（横、纵坐标都小于 0）重点题疑PP44 b2题填毒A匕0P45 （编坐题求A癖点吁乌）E5.如果P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为 0）题;6.女P46羁4上，有a=0（纵轴上点的横坐标为0）7.如果点P位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为 0）p46 8 题归纳为，（了解）1 .平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐据的收集整理与描述【统计调查】1. 统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”2. 会用表格整理数据3. 常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P160 7题；PITg5 题；P180 9 题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2: 7: 3如果来自甲地区的人数为 180人，求这个学校的学生总数；若用扇形图描述数据，求出扇形各圆心角的度数。4. 全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P159 3题5. 简单随机抽样的特点6 .，分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同、与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。 P158练习1; P160 87 . 抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P159 4题【直方图】用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1 .计算最大值与最小值的差2 .决定组距与组数，原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成 5: 12组V组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3 .列频数分布表，频数：各小组内数据的个数称为频数4 .画频数分布直方图5 .小长方形的面积表示频数。纵轴为 四楚。等距分组时，通常直接用小长方形 组距的高表示频数，即纵轴为“频数”6 .限数分布折线囱乂根据频数分布图画出频数分布折线图：取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线【重点题目】P169 3、4题二元一次方程组和不等式、不等式组1 .解二元一次方程组，基本的思想是 ;2 .二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）3 . 解二元一次方程组。常用的方法有 和。P96 P100归纳4 . 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题 P118 5题；P108 4、5题；P102练习3; P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题；顺流逆流P102练习2;P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P 99练习4; P108 3, 6题顺流逆流公式:v顺v静v水v逆v静v水5 .不等式的性质（重点是性质三）P128 5、7题6 .利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数 化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7 .用不等式表示，P128 2题，P127练习2; P123练习28 .利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9 .列不等式（组）解决实际问题：P129 10; P128 9题；P133例2; P135 5、6、7、8、9, P139 例 2; P140 练习 2, P141 3、4 题不等式组的解集的确定方法（a>b）：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀x x>a大大取大；4rA X >b aLX V一小小取小；.X芟小大大小中间找；x 空集大大小小不见了。Vx V4.等面积法：三角形面积 -底 高，三角形有三条高，也就对应有三条底边， 2任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去工）底高 底高，知道其中三条线段就2可求出第四条。例如：如图 1,在直角 ABC中， ACB=900, CD是斜边上的高，则有AC BC CD AB【重点题目】P70 8题例直角三角形的三边长分别为 3、4、5,则斜边上的高为5.等局法：身相等，底之间具有一*定关系（如成比例或相等）【例】AD是 ABC的中线，AE是 ABD的中线，Svabc 4cm* 2 ,则SVABE _6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P69 5题7.外角:
