（江西专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）点、直线、平面之间的位置关系（解析版）

专题限时集训(十二)第12讲点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟) 1已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D32已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个3如图121，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1 CA1D1 DA1C1图121图1224图122是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为5对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b6下列命题：ab；b；ab；a；b；b.其中正确命题的个数是()A3 B4 C5 D67如图123，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是()AD1O平面A1BC1BD1O平面MACC异面直线BC1与AC所成的角等于60°D二面角MACB等于90°图123图124.如图124，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是()A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面QEF所成的角C三棱锥PQEF的体积图125D二面角PEFQ的大小9如图125，四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对10在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则截面AMN与底面ABC所成的二面角正弦值是_11如图126，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；(2)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求VFABCDVFCBE.图12612如图127，直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，CD2AB4，AD，E为CD的中点，将BCE沿BE折起，使得CODE，其中点O在线段DE内(1)求证：CO平面ABED；(2)问CEO(记为)多大时，三棱锥CAOE的体积最大？最大值为多少？图12713如图128，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)若点M在线段AC上，且满足CMCA，求证：EM平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由图128专题限时集训(十二)【基础演练】1C解析 如图，选择一正方体作模型，记直线l为AA1，平面ABCD为，B1C1为直线m，BCC1B1为平面，则：虽有lm，但不成立，错；虽有，但l与m不平行，错正确命题只有.2B解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故对，选B.3D解析 由于A1C1B1D1，根据正方体特征可得BB1A1C1，B1D1BB1B1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.4D解析 把展开图还原为几何体，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为.【提升训练】5B解析 若满足A则a，b共面，但a，b可以不共面，A错；满足C则a，b平行，而a，b可以异面，C错；若满足D，则a，b垂直，也不符合题意所以B正确6A解析 因为a，则a与平面内的任意直线都垂直，所以正确；又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，所以正确；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面，所以正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ba时，b与可以平行、相交(垂直)，也可以b，所以错；当a，ba时，有b或b，所以错7D解析 找A1C1中点O1，则D1OBO1，D1O平面A1BC1，O1B平面A1BC1，所以D1O平面A1BC1；D1OAC，使用勾股定理可得D1OOM，OMACO，可得D1O平面MAC；异面直线BC1与AC所成的角就是A1C1B，等于60°；二面角MACB的平面角是MOB，显然不可能是90°.8B解析 平面QEF即平面A1B1CD，由于点P为A1D1的中点，故A正确；直线PQ与平面QEF所成角的正弦值是点P到平面QEF的距离与PQ长度的比值，其中点P到平面QEF的距离为定值，但PQ的长度不是定值，故直线PQ与平面QEF所成的角不是定值；由于点P到平面PEF的距离为定值，QEF面积也为定值，故三棱锥PQEF的体积为定值；二面角PEFQ是两个固定平面PDC与平面A1DCB1所成的角，故其为定值96解析 因为四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形，故PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，共6对10.解析 如图，由于MNBC，所以MN平面ABC，所以平面AMN与平面ABC的交线为过点A且与直线BC，MN均平行的直线取MN和BC的中点分别为E，F，则EAF即为所求二面角的平面角设三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，根据APF为等腰三角形可得，ba.在AEF中，AFa，EF×a，所以，sinEAF.11解：(1)设DF的中点为N，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，四边形MNAO为平行四边形，OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.(2)过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，FG平面ABCD，VFABCDS四边形ABCD·FGFG.CB平面ABEF，VFCBEVCBFESBFE·CB·EF·FG·CBFG，VFABCDVFCBE41.12解：(1)在直角梯形ABCD中，CD2AB，E为CD的中点，则ABDE，又ABDE，ADAB，知BECD.在四棱锥CABED中，BEDE，BECE，CEDEE，CE，DE平面CDE，则BE平面CDE.因为CO平面CDE，所以BECO，又CODE，且BE，DE是平面ABED内两条相交直线，故CO平面ABED.(2)由(1)知CO平面ABED，知三棱锥CAOE的体积VSAOE·OC××OE×AD×OC.由直角梯形ABCD中，CD2AB4，AD，CE2，得三棱锥CAOE中，OECEcos2cos，OCCEsin2sin，故Vsin2，当且仅当sin21，0，即时取等号，(此时OE<DE，O落在线段DE内)故当时，三棱锥CAOE的体积最大，最大值为.13解：(1)因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF.因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)过M作MNBC，垂足为N，连接FN，则MNAB.又CMAC，所以MNAB.又EFAB且EFAB，所以EFMN，且EFMN，所以四边形EFNM为平行四边形所以EMFN.又FN平面FBC，EM平面FBC，所以EM平面FBC.(3)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形ABFE中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90°，所以tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90°，故PBAPAB90°，则APB90°，即EBAF.又因为EBBCB，所以AF平面EBC.- 9 -