甘肃省天水市高三数学上学期第二阶段期中试题理

甘肃省天水市2018届高三数学上学期第二阶段（期中）试题 理（满分：150分 时间：120分钟）一选择题1已知集合，则（）A. B. C. D. 2若函数，又，且的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 23大家常说“便宜没好货”,这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4函数的单调区间是（）A. B. C. D. 5对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6若an，bn满足an·bn1，ann23n2，则bn的前10项和为()A. B. C. D. 7若满足且有最大值，则的取值范围为A. B. C. D. 8九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 10下列命题中错误的是（ ）A. ，不等式均成立B. 若，则C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 若命题，命题，则是真命题11已知是上的奇函数，则数列的通项公式为（）A. B. C. D. 12已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题13如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_14对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则的值为_.15已知，不等式恒成立，则的取值范围是_（答案写成集合或区间格式）16已知函数（是常数且），对于下列命题：函数的最小值是；函数在上是单调函数；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意的且，恒有其中正确命题的序号是_.三解答题17设函数（）求数的最小正周期和对称轴方程（2）若中，求的取值范围18已知数列的首项，且满足.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列的前项和19如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值20.已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围21已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值；（3）求证：存在唯一的，使得.22已知关于的函数（）当时，求函数在点处的切线方程（）设，讨论函数的单调区间（）若函数没有零点，求实数的取值范围参考答案1B【解析】，故选2A【解析】整理函数的解析式：，结合：，且的最小值为，可得函数的周期为：，则.本题选择A选项.3B【解析】试题分析：钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.考点：命题及其充要条件.4C【解析】设，函数定义域为，所以先排除A，B；在上函数m先增后减，故D不对；由图像可知，该复合函数单调区间为，故选5C【解析】，即时，恒成立，时，则有，解得，故选C.6B【解析】,前10项和为,故选B.7C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C.8C【解析】由题可知，底面 为直角三角形，且，则 ，则球的直径 ，则球的表面积选C9A【解析】三棱锥如图所示，且，底面积，故选点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解10D【解析】项：，不等式均成立，对；项：若，则，则，接触：，对；项：，或，原命题是真命题，对，则原命题的逆否命题也是真命题项：恒成立恒成立，命题是真命题又，命题是真命题是假命题错故选D点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，对勾函数的图象和性质等知识点，根据二次函数的图象和性质，可判断；根据对勾函数的图象和性质，可判断；判断出原命题的真假，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断11C【解析】是奇函数，令，令，令，令，同理可得，故选点睛：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，奇函数的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对x赋值了，继续推导，要求学生理解f（t）+f（1-t）=2本题有一定的探索性，难度大.12A【解析】由题函数为增函数，则 在上恒成立，则，设则令得到，可知函数在上单调递增，在上单调递减，则， 即的取值范围是，选A13B【解析】根据题意，要使得 即 ，只需满足 ，且 ，对于函数 当 即时 ，函数 单调递增，当 即 时，函数f（x）单调递减，在 单调递增， 解得 故选B【点睛】本题主要考查不等式有解和恒成立的综合问题，涉及二次函数和指数函数的单调性和值域，以及导数的运算其中正确理解题意，把问题转化为要使得 只需满足 ，且 ，是解决问题的关键14【解析】如图，连,则有。即为异面直线和所成的角（或其补角）。在中，.直线和所成的角为。答案：点睛：（1）求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移（2）计算异面直线所成的角通常放在三角形中借助于解三角形的方法进行。157561【解析】结合所给的对应关系可得：，则：，.16【解析】因为，则，（当且仅当时取等号），不等式恒成立，即：只需，则，则的取值范围是.【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等”.17【解析】因为，函数的最小值是f(0)=1函数在上是单调减函数；在x>0上单调递增函数，故错误。若上恒成立，则，故a的取值范围是a>1，成立对任意恒有，因为是凹函数，成立。18（）；（）.【解析】试题分析：（）直接在中运用正弦定理即可得出结论；（）由已知及余弦定理可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（）在中，由正弦定理得，解得，所以.（）由余弦定理，得，所以，因为，所以，所以的面积为.19（）对称轴方程：（），（）【解析】试题分析：（1）利用诱导公式、和差化积公式、积化和差公式进行计算得到，据此求得其最小正周期和单调区间；（2）利用（1）的结论得到，易得，由正弦定理得到：sinB=，结合角B的取值范围和特殊角的三角函数值推知角B的大小，利用三角形内角和定理可以求得角C的大小，所以由余弦定理来求c的值即可（3），或，在中，化简，解出A的范围再求出原式的范围.试题解析：（）,最小正周期，对称轴方程：，（），又是锐角三角形，又，解出或又由正弦定理，在锐角中，在中，综上，（），或，在中，又,令，原式,在中，且，代入不等式，解出，所以原式的取值范围是.点睛：本题考查了正弦定理、余弦定理，三角函数的周期性和单调性，函数y=Asin（x+），xR及函数y=Acos（x+）；xR（其中A、为常数，且A0，0）的周期T=2÷，解题时注意题干中限制为锐角三角形.20（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的定义进行证明即可；（2）利用（1）中求得的数据可以推知利用错位相减法来求试题解析：解：（1）4分数列是以为首项，3为公差的等差数列。5分（2）由（1）可知7分9分-得：12分考点：1.数列的求和；2.等差关系的确定【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到；3.最后-，化简即可求出结果.21（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据面面垂直的判定定理，先证明BC平面AA1C，再证得平面AA1C平面BA1C；（2）由于是固定的，且,所以当C点到AB的距离最大时，几何体的体积有最大值。试题解析：（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径， 所以ACBC 因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC， 而ACAA1=A，所以BC平面AA1C 又BC平面BA1C，所以平面AA1C平面BA1C （2）解：在RtABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大，此时AC=BC. 此时几何体取得最大体积. 则由AB2=AC2+BC2且AC=BC， 得， 所以体积为 22（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意首先证明面然后利用线面垂直的结论可得.(2)建立空间直角坐标系，由平面的法向量可求得二面角的余弦值为试题解析：证明：取中点，连接分别是的中点四边形是平行四边形面,面以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则设面的法向量为由，令，即面的一个法向量设二面角的大小为，则23（1） ;（2） 【解析】试题分析：（1）由题设知：，解绝对值不等式，即可解得函数的定义域；（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，可得m+43，即可求出结果