等比数列——教学设计(共4页)
精选优质文档-倾情为你奉上等比数列教学设计一、教材分析: 1、内容简析: 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式,它是继等差数列后有一个特殊数列,是研究数列的重要载体,与实际生活有密切的联系,如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决,在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想,在高考中占有重要地位。2、教学目标确定: 从知识结构来看,本节核心内容是等比数列的概念及通项公式,可从等比数列的“等比”的特点入手,结合具体的例子来学习等比数列的概念,同时,还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上,导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式及其推导;能运用等比数列通项公式解决相关问题;掌握等比中项的定义并能进行相关运算。3、教学重、难点【重点】等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用【难点】等比数列“等比”特征的理解、把握和应用4.教学手段:多媒体辅助教学5.教学方法:启发式和讨论式相结合,类比教学.二、教学过程设计1、温故知新(1)等差数列定义:(2)等差数列的通项公式那么,还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗?师生互动:多媒体展示问题,学生回答,教师补充(设计意图:复习就知识,为新知识的学习做准备。)2、 引入概念举出几个关于等比数列的实际例子,让学生归纳总结出其特点,从而引入等比数列的定义情境一:折纸如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折,再对折,再对折依次对折50次,你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥?情境二:庄子·天下篇中写到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。现代语言“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。”我们把“一尺之锤”看做单位“1”,那么可以得到: 情境三: 研究下面三个数列并思考其特点2, 4, 8, 16, 从第2项起,每一项与前一项的比都等于 1,;从第2项起,每一项与前一项的比都等于 5,25,125,625从第2项起,每一项与前一项的比都等于 -2, 2, -2, 2, .从第2项起,每一项与前一项的比都等于 师:观察以上几个数列的前4想,从第2项起,每一项与前一项的比有什么规律?生:从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数(师板书)师:回答正确,好,上述三个数列都具有很好的特点,它和等差数列一样,是一类重要的数列,谁能为这样的数列起个名字吗?生:叫“等比数列”。师:可以,请完整地叙述一下。生:如果一个数列( )从第2项起( ),每一项( )与它前一项( )的比等于同一个常数( ),那么这个数列就叫做等比数列,这个常数( )叫做公比 定义:一般地,如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q0)师生互动:学生完成引例,教师引导学生依照等差数列的定义,尝试总结出等比数列的定义(设计意图:为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆,同时培养学生的总结能力和习惯)师:等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻划?生:得出等比数列数学语言:或师生互动:教师引导,学生解答,深刻等比数列的概念、性质(设计意图:为了让学生深刻记忆等比数列的概念、性质,并应用于解题)3、 深化概念(1)讨论:说出数列 的公比q的值 2, 4, 8, 16, 1,; 5,25,125,625 -2, 2, -2, 2, . (设计意图:为了加深学生对等比数列定义的理解,运用情景三的例子)(2)引入例题深化定义【例1】判断下列各组数列中哪些是等比数列,哪些不是?如果是,写出首项和公比q, 如果不是,说明理由。(1) 1,3,9,27,; (2),; (3)5,5,5,5,;(4) -1, 1, -1, 1, . (5) 1,0,1,0; (6)0,0,0,0;(7) ; (8) ; ( 9)1,2,6,18,;4、 再次引入概念教师引导学生依照等差中项,尝试总结出等比中项(设计意图:为了增加学生对等差中项的理解和记忆,同时培养学生的总结能力和习惯)等比中项如果三个数组成等比数列,则叫做和的等比中项。如果是和的等比中项,那么,即 注意:若a,b异号则无等比中项, 若a,b同号则有两个等比中项.5、 深化等比中项的定义【例2】(1) 求45与80的等比中项(2) 已知b是a和c的等比中项,abc=27 求 b(设计意图:为了加深学生对等差中项定义的理解,配备了简单的例题)、等比数列的通项公式的推导设等比数列,的公比为方法1:(归纳法) , , , 方法2:(累乘法)根据等比数列的定义,可以得到 , , , .以上共有 个等式,把以上 个等式左右两边分别相乘得 ,即 ,即得到等比数列的通项公式。等比数列的通项公式 讨论:下面等比数列的通项公式是什么? 2, 4, 8, 16, 1、. 5、25、125、625 -2, 2, -2, 2, . (设计意图:为了加深学生对等比数列通项公式的理解,再次用情景三的例子)7、应用举例【例3】一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.【例4】 在等比数列中师生互动:学生通过计算并回答,教师评讲指正点评:提高学生的运算能力,是高中数学重要目标。上述例题有2个目的:利用通项公式求出首项和公比,可以求数列的任何一项;引申为等比数列定义的应用。、归纳总结师:下面我们对今天这节课作一简单的小结(学生小结,师生共同完善)(1) 知识方面:比较、熟知等差数列和等比数列的定义、性质、通项公式并熟练运用。(2) 数学思想方法:类比归纳师生互动:学生总结,教师补充。(设计意图:巩固等比数列的概念和通项公式,通过分析、综合、抽象、概括,我们给等比数列下了定义,又共同探索获得了等比数列的通项公式及其一般形式,等比中项的定义)、当堂练习(1) 已知求; 求等比数列的通项公式(2) 已知求学生上板展示,教师评讲指正(设计意图:熟悉并应用等比数列性质)、课后作业自主完成导学案最后课后作业部分三、教学反思从本节课的效果来看,实现本节课的教学目标,培养了学生的类比推理能力。回顾整个教学过程,有以下几点值得注意:1数列的概念、通项公式是本章的重点之一,因此,作为等比数列的起始课,理所当然地应将等比数列的定义,通项公式以及等比数列的判定作为教学目标之一 2.“观察-归纳-猜想-演绎证明”是一条很好的教学思路,但不见得每种情况都用,这里,由于同等差数列强烈的类比,学生已猜想出推导等比数列通项公式的大体思路,因而采用“类比”的方法,一举推导出来了,加速了思维过程,教师也适当引导,教学顺利完成。教师一定要让学生自己思考,不要代替学生完成学习。值得一提的是,本节课的教学中,我们不但教学生进行知识(等差数列与等比数列)的类比,而且还教学生方法(探求问题的思路)的类比这里的“教”,实际上是启发引导学生“想”与“说”,这是符合“重视知识的产生、发展与深化过程”的现代教学原则的3本节课注重学生的基础知识与基本技能的落实,让学生掌握等比数列的计算技巧,不浮于表面。经过课堂的训练,学生的作业情况良好。专心-专注-专业