湖南省益阳市高三下学期3月模拟考试数学文试题及答案
高考数学精品复习资料 2019.5湖南省益阳市20xx届高三下学期3月模拟考试数学（文史类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于A BC D2已知为虚数单位，则等于ABCD3某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为ABCD4“方程有实数根”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 5某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为2344正视图侧视图俯视图A B CD6若向量、满足、，则与的夹角为ABCD7已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为ABCD8函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于AB CD19已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 A B CD 10已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为M，若恒成立,则实数的取值范围是AB CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_.12已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .13某程序框图如右图所示，则输出的结果S为 14函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_.15某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则 （1） ；（2）函数的零点个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（）求的值；（）若为的中点，求、的长. 17（本小题满分12分）甲 组乙 组917101x089如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（）在（）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.18（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,.（）求证；（）求直线与平面所成角的正切值；（）在上找一点,使得平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.19（本小题满分13分）已知等比数列各项都是正数，.（）求数列的通项公式； （）求证：.20（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（）求椭圆的方程；（）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分13分）设函数（）若，求函数在上的最小值；（）若函数在存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（）求函数的极值点. 20xx届益阳市高三模拟考试参考答案数学（文史类）一、选择题（5分×10=50分）题号12345678910答案CDBBACBDDC二、填空题（5分×5=25分）11、0.5 12、 13、 14、 15、(1) (2) 2三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）解（1）在三角形中,故B为锐角 3分 所以 6分 （2）三角形ABC中，由正弦定理得, ，9分 又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得 12分17.（本小题满分12分）解：(1)依题意得,解得,3分方差. 6分（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.依题意,不同的选取方法有,共6种. 9分设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有共2种.12分18.（本小题满分12分）解：（）由已知：面面，面面.,.取.设,从而.4分（2）由(1)可知 即为CE与面BDE所成的角.中,. 8分（3）取EC中点M,则BM面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BPAD，BP面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，MP面ADEF，面BMP面ADEF，BM面ADEF.12分19.（本小题满分13分）解：（1）设的公比为，由已知，两式相除得：，故，.6分（2）由（1）知，9分设，则，两式相减得：，即.13分20.（本小题满分13分）解：(1)由已知,所以椭圆方程为.4分（2）由（1）知，.由题意可设.由消去,整理得,.,(定值).9分(3)设.若以为直径的圆恒过的交点,则.由(2)可知,即恒成立, 存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.13分21.（本小题满分13分）解：（1）的定义域为，在上增函数，当时，取得最小值，在上的最小值为.4分（2）,设.依题意,在区间上存在子区间使得不等式成立.注意到抛物线开口向上,所以只要或即可.由得,解得，由得,得，即实数取值范围是.8分（3），令。1) 显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.2) 当时，当即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.当即时，当时，易知，这时；当或时，易知，这时.时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.综上，当时，函数没有极值点；时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 13分
