2020-2021学年高中数学第二章平面向量2.5.2向量在物理中的应用举例训练含解析新人教A版必修

第二章平面向量25平面向量应用举例25.1平面几何中的向量方法25.2向量在物理中的应用举例A组学业达标1在四边形ABCD中，若0，·0，则四边形为()A平行四边形B矩形C等腰梯形 D菱形解析：，|，且，四边形ABCD为菱形答案：D2人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量答案：B3若物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5，1)，则共点力对物体所做的功W为()Alg 2 Blg 5C1 D2解析：W(F1F2)·s(lg 2lg 5，2lg 2)·(2lg 5，1)(1，2lg 2)·(2lg 5，1)2lg 52lg 22，故选D.答案：D4已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，1)，则ABC的形状为()A直角(非等腰)三角形B等腰(非等边)三角形C等腰直角三角形D以上均不正确解析：(3，1)，(1，3)，·3×(1)(1)×(3)0，且|，ABC为等腰直角三角形答案：C5在ABC中，若·(2)0，则ABC一定是()A直角三角形 B等腰直角三角形C正三角形 D等腰三角形解析：·(2)·()·()·()·()0.由向量加法的平行四边形法则，知以CA，CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以ABC一定是等腰三角形答案：D6一个重20 N的物体从倾斜角为30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_解析：物体沿斜面下滑的分力大小|F|×20 N10 N，W|F|·|s|10 J.答案：10 J7在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_ 千米/时解析：用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的航行速度，则v0v1表示船实际航行速度|v0|4，|v1|8，|v0v1|4.答案：48设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_解析：设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则2.又2，所以，即O为BD的中点，即AOB与AOC的面积之比为12.答案：129.如图所示，以ABC两边AB，AC为边向外作正方形ABGF和ACDE，M为BC的中点求证：AMEF.证明：因为M是BC的中点，所以()又因为，所以·()·()(····)(0··0)(··)|cos(90°BAC)|·cos(90°BAC)0，所以，即AMEF.10已知RtABC中，C90°，设ACm，BCn.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CDAB；(2)在(1)的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求AF的长(用m，n表示)解析：以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0，m)，B(n，0)(1)证明：D为斜边AB的中点，D，| ，|，|，即CDAB.(2)E为CD的中点，E.设F(x，0)，则，(x，m)点A，E，F共线，存在实数，使，即(x，m)，解得x，F.| ，即AF .B组能力提升11已知点A(7，1)，B(1，4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则a等于()A2B1C.D.解析：设C(x，y)，则(x7，y1)(22x，82y)，解得点C在直线yax上，3a×3，a2.答案：A12在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4 C5 D10解析：将ABC各边及PA，PB，PC均用向量表示，则642610.答案：D13在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)若点C在AOB的平分线上且|2，则_解析：如图，已知A(0，1)，B(3，4)，设E(0，5)，D(3，9)，四边形OBDE为菱形，AOB的平分线是菱形OBDE的对角线OD.设C(x1，y1)，|2，|3，.(x1，y1)×(3，9).答案：14设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则·_解析：设，为平面ABC内的一组基底如图所示，设M为BC的中点，连接OM，AM，OA，则OMBC.又，()，··()·()·()(22)×(122132).答案：15已知O为ABC所在平面内一点，且满足|2|2|2|2|2|2.求证：点O是ABC的垂心证明：设a，b，c，则cb，ac，ba.|2|2|2|2|2|2，a2(cb)2b2(ac)2c2(ba)2.c·ba·cb·a.故·(ba)·cb·ca·c0，·(cb)·ac·ab·a0.，即ABOC，BCOA.点O是ABC的垂心16.如图所示，四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F.求证：AFAE.证明：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为1，则A(1，1)，B(0，1)设E(x，y)，则(x，y1)，(1，1)又，x(1)1×(y1)0，xy10.又|，x2y220.由得或(舍)E.又设F(x，1)，由(x，1)和共线得x0，得x2，F(2，1)，(1，0)，|1|，AFAE.