福建省漳州市芗城中学高三上学期第二次月考数学理试题

2017届福建省漳州市芗城中学高三上学期第二次月考数学（理）试题高三备课组一、 择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.设复数z的共轭复数为，若，则复数z=( ) (A) (B) (C) (D)2.已知全集，则（ ）A B C D 3、已知与之间的一组数据：012335.57已求得关于与的线性回归方程为2.10.85，则的值为( )（A） （B） （C） （D）4、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D5.设函数，若，则 （ ）A B C D6.若，则的值为（ ）A B C D 7.若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（ ）A540 B480 C360 D2008.有以下命题：命题“”的否定是：“”；已知随机变量服从正态分布，则；函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为（ ） A.3个B.2个C.1个D.0个9、在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是（ ）A2 B-1 C-2 D-410. 已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D11. 椭圆，作直线交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线的斜率为，直线OM的斜率为，.则椭圆的离心率为（ ）A . B. C. D.12. 设函数是函数的导函数，且，则的解集为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知，则二项式的展开式中的系数为 14.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0总成立，则m的取值范围是 15. .A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是_.16、对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：解：由 的解集为，得的解集为，即关于的不等式 的解集为.参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在中，所对的边分别为函数在处取得最大值（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积18. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望19.如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）若为直线上的中点，求证：平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 21. 已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22选修坐标系与参数方程已知直线（为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值23选修不等式讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围芗城中学第二次月考高三数学（理）试卷一、 选择题题号123456789101112答案DBDADADBCACB二、 填空题13. 14. 15. 20 16. 三、 解答题17. （1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，所以则面积18. 解：（1）由已知条件得 即，则 答：的值为 （2）解：可能的取值为0，1，2，3 的分布列为：0123 所以 答：数学期望为19. 解:（）取的中点连结， 取的中点，连结，且， 是正三角形， 四边形为矩形， 又， 且，四边形是平行 四边形，而平面，平面，平面（）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱 平面平面，平面，又平面， ,平面，是所求二面角的平面角 设，则， （法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得， 设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 又平面的一个法向量为 .20. .解：（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. 由,得直线,即,由直线与圆相切,得, 或(舍去). 当时, , 故椭圆的方程为（）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,由可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即将上式中的换成,得.直线的方程为化简得直线的方程为，因此直线过定点. (解法二)若直线存在斜率，则可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 由与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点.若直线不存在斜率，则可设直线的方程为：，将代入椭圆的方程并整理得: ,当时, ,直线与椭圆不相交于两点，这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时, 直线与椭圆相交于、两点，是关于的方程的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾! 因此直线过定点.注：对直线不存在斜率的情形，可不做证明.21解：(1)的定义域为。（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1<a<5,故，即g(x)在(0, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有22. （1）将椭圆的参数方程化为普通方程，得：所以，则点的坐标为是经过点的直线，故（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为则当，取最大值3当时，取最小值23. （1）由题意得，则当时，即当时，即当时，即综上所述，函数的定义域为(2）由题意得恒成立即恒成立令则所以，故