九年级数学二次函数应用题专题复习
二次函数应用题专题复习含答案例1、实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时其血液中酒精含量y毫克/百毫升与时间x时的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画;1.5小时后包括1.5小时y与x可近似地用反比例函数y=k0刻画如下图1根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x=5时,y=45,求k的值2按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶,不能驾车上路参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由例2、2016某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y本与每本纪念册的售价x元之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本1请直接写出y与x的函数关系式;2当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?3设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1元/台与采购数量x1台满足y1=20x1+15000x120,x1为整数;冰箱的采购单价y2元/台与采购数量x2台满足y2=10x2+13000x220,x2为整数1经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?2该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完在1的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润例4、九年级3班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天1x90,且x为整数的售价与销售量的相关信息如下商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y单位:元/件,每天的销售量为p单位:件,每天的销售利润为w单位:元 时间x天 1 30 60 90 每天销售量p件 198 140 80 201求出w与x的函数关系式;2问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;3该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果例5、2016自主学习,请阅读以下解题过程解一元二次不等式:x25x0解:设x25x=0,解得:x1=0,x2=5,那么抛物线y=x25x与x轴的交点坐标为0,0和5,0画出二次函数y=x25x的大致图象如下图,由图象可知:当x0,或x5时函数图象位于x轴上方,此时y0,即x25x0,所以,一元二次不等式x25x0的解集为:x0,或x5通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答以下问题:1上述解题过程中,渗透了以下数学思想中的和只填序号转化思想 分类讨论思想 数形结合思想2一元二次不等式x25x0的解集为3用类似的方法解一元二次不等式:x22x30例6、2016科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如下图,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间分钟,纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计1请写出图中曲线对应的函数解析式;2为保证科技馆游客的游玩质量,馆人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待从10:30开始到12:00馆陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟?对应练习:1一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h米和运行时间t秒的函数解析式为h=5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是A1米B3米C5米D6米2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车在甲、乙两地的销售利润y单位:万元与销售量x单位:辆之间分别满足:y1=x2+10x,y2=2x,假设该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,那么能获得的最大利润为A30万元B40万元C45万元D46万元3向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,那么在以下哪一个时间的高度是最高的A第9.5秒B第10秒C第10.5秒D第11秒4如图是一副眼镜镜片下半局部轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称ABx轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm那么右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为Ay=x+32By=x+32Cy=x32Dy=x325烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式是,假设这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,那么从点火升空到引爆需要的时间为A2sB4sC6sD8s6一小球被抛出后,距离地面的高度h米和飞行时间t秒满足下面函数关系式:h=5t2+20t14,那么小球距离地面的最大高度是A2米B5米C6米D14米7烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度hm与飞行时间ts的关系式是,假设这种礼炮在点火升空到最高点引爆,那么从点火升空到引爆需要的时间为A3sB4sC5sD6s8某车的刹车距离ym与开始刹车时的速度xm/s之间满足二次函数y=x0,假设该车某次的刹车距离为5m,那么开始刹车时的速度为A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶拱桥洞的最高点离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为_米10如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,假设选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=x62+4,那么选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_11某种商品每件进价为20元,调查说明:在某段时间假设以每件x元20x30,且x为整数出售,可卖出30x件假设使利润最大,每件的售价应为_元12在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为0,1、4,2、2,6如果Px,y是ABC围成的区域含边界上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是_13如图,小推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y米关于水平距离x米的函数解析式,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米14某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w元与降价x元的函数关系如图这种工艺品的销售量为_件用含x的代数式表示15某机械公司经销一种零件,这种零件的本钱为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件1假设公司每天的现售价为x元时那么每天销售量为多少?2如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元?16某经销商销售一种产品,这种产品的本钱价为10元/千克,销售价不低于本钱价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y千克与销售价x元/千克之间的函数关系如下图:1求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值围;2求每天的销售利润W元与销售价x元/千克之间的函数关系式当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?3该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?17某研究所将某种材料加热到1000时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温比照实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为yA、yB,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=x602+m局部图象如下图,当x=40时,两组材料的温度一样1分别求yA、yB关于x的函数关系式;2当A组材料的温度降至120时,B组材料的温度是多少?3在0x40的什么时刻,两组材料温差最大?18某企业设计了一款工艺品,每件的本钱是50元,为了合理定价,投放市场进展试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于本钱1求出每天的销售利润y元与销售单价x元之间的函数关系式;2求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总本钱不超过7000元,那么销售单价应控制在什么围?每天的总本钱=每件的本钱×每天的销售量19某种商品每天的销售利润y元与销售单价x元之间满足关系:y=ax2+bx75其图象如下图1销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?2销售单价在什么围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?参考答案与点评例1、实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时其血液中酒精含量y毫克/百毫升与时间x时的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画;1.5小时后包括1.5小时y与x可近似地用反比例函数y=k0刻画如下图1根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x=5时,y=45,求k的值2按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶,不能驾车上路参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由考点:二次函数的应用;反比例函数的应用分析:1利用y=200x2+400x=200x12+200确定最大值;直接利用待