江苏省常州一中高三上学期期中质量检测数学文试题含答案
高考数学精品复习资料 2019.5常州一中20xx届高三文科数学11月质量检测一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则 2. 已知，i是虚数单位，若，则的值为_3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线是_.4. 已知向量，且，则= 5.已知角的终边上一点且，则= 6. 若，则= ；7. 设数列的前项和为若，则 ;8. 已知，是双曲线：的左，右焦点，点在上，与轴垂直， ,则的离心率为 ； 9. .已知正数满足，则的最小值是 ； 10.已知点为圆：上的动点，点到某直线的最大距离为6若在直线上任取一点作圆的切线，切点为，则的最小值是_ _ 11.已知的导函数为。若，且当时，则不等式的解集是 .12. 如图,中，在边上，且,则=_. 13.正整数按下列方法分组：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：03，13，13，23，23，33，33，43，记第组中后一个数与前一个数的差为，则+ 14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 。二、解答题(共90分）15.已知函数()求的定义域与最小正周期；（）求在区间上的单调增区间。16.如图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD=1 (1)求证：BC平面ABP；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC，若存在，求出点M。若不存在，说明理由17.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？18. 如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，DxEyQ（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值；19.已知数列满足，是数列 的前项和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围20.设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.常州一中20xx届高三文科数学11月质量检测一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则 ;考点：集合、不等式2. 已知，i是虚数单位，若，则的值为_.2考点：复数的运算3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线是_. 考点：双曲线渐近线方程4. 已知向量，且，则= 8考点：向量的坐标运算5.已知角的终边上一点且，则= 考点：三角函数定义6. 若，则= ；考点：三角的和差公式、倍角公式7. 设数列的前项和为若，则 ;121考点：数列的递推、求和8. 已知，是双曲线：的左，右焦点，点在上，与轴垂直， ,则的离心率为 ； 考点：双曲线离心率、正弦定理9. .已知正数满足，则的最小值是 ；3 考点：基本不等式已知点为圆：上的动点，点到某直线的最大距离为6若在直线上任取一点作圆的切线，切点为，则的最小值是_ _ 考点：直线和圆的位置关系11.已知的导函数为。若，且当时，则不等式的解集是 .考点：导数和不等式 12. 如图,中，在边上，且,则=_. 考点：向量数量积运算 13.正整数按下列方法分组：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：03，13，13，23，23，33，33，43，记第组中后一个数与前一个数的差为，则+ 2n3考点：数列，推理 14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 。考点：函数图像 二、解答题15.已知函数()求的定义域与最小正周期；（）求在区间上的单调增区间。【答案】（），（）单调递增, 解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 考点：三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式 16.如图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAO2(1)CD=1 (1)求证：BC平面ABP；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由考点：直线和平面垂直，线面平行(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，6分(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F，EA1，PO2，NO1，又EA与PO都与平面ABCD垂直，EFAB，F为PB的中点，NF2(1)OB1，EF2，又CD2，EFABCD，四边形DCFE为平行四边形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.当M与E重合时即可14分17.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？考点：函数模型的构建解：（1）根据题意，当x18时，茶壶的价格44元/个则y144x，x18，且xN(802xx，0x18，且xN，)4分y260x，xN6分（2）yy1y244x60x，x18，且xN(802xx60x，0x18，且xN，)当x10时，yy1y20，即y1y2；8分当1x10时，yy1y22x(x10)0，即y1y2；10分当10x18时，yy1y22x(x10)0，即y1y2；12分当x18时，yy1y216x0，即y1y213分答：当购买的茶壶数为10个时，到甲、乙两家茶具店花费一样多；当购买的茶壶数小于10个时，到乙茶具店购买花费较少；当购买的茶壶数大于10个时，到甲茶具店购买花费较少14分 18. 如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值； 考点：直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，直线和椭圆解：（1）依题意得，设点，由得： ，化简得， 2分 点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 又点在圆上并且有且只有一个点，即两圆相切，当两圆外切时，圆心距，成立 4分当两圆内切时，圆心距，不成立 6分 （2）设直线为，由得, 8分 联立，消去并整理得：，解得点的横坐标为， 10分把直线：与直线:联立解得点横坐标 12分所以 16分(求最大值，显然为正才可能取最大，) 19.已知数列满足，是数列 的前项和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围 考点：等差数列，数列的求和，数列的单调性解：(1)（）因为，所以，即，又，所以， 2分又因为数列成等差数列，所以，即，解得，所以； 3分（）因为，所以，其前项和，又因为，4分所以其前项和，所以，6分当或时，；7分当或时，；8分当时，9分（2）由知，两式作差，得，10分所以,作差得， 11分所以，当时，；当时，；当时，；当时，14分因为对任意，恒成立，所以且，所以，解得，故实数的取值范围为16分 20.设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.解：（1）当时，有恒
