华南理工第一学期自动控制原理平时作业

1 试将下列系统的结构图化简（本题10 分）（说明：本题考查对第二章第三节系统结构图化简及等效变换的掌握程度，该类题目有两种求解方法。 第一种求解方法可参见课本 4447 页的例题 2-11 、2-12 、 2-13 等。第二种方法可利用 46 页公式 2-82 ，两种方法结果一样。）R(s)C(s)+答：化简如下：2. 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的开环放大系数 K 的取值范围。（本题 10 分）KGK ( s)s(s2)( s4)（说明：本题考查对 第三章第一节 劳斯稳定判据的理解和应用， 可参见课本 67 页例题 3-6 。一样的求解思路）3. 已知单位负反馈系统开环传递函数G (s)10（本题 20 分）。（s s+4）5s+11）试判断该系统属于几型系统。2）系统的开环放大系数K 是多少？3）试判断该系统是否稳定。4）试求在输入信号r (t)2+4t +5t 2 作用下，系统的稳态误差是多少。（说明：本题考查对第三章第六节稳态误差相关知识的理解和计算。可参见课本 105 页表 3-6 的总结及例题 3-16 。）答： (1)由系统开环函数可知系统为型系统102. 5(2) 由G（s） = s( s 4)( 5s 1) s( 0. 25s1)( 5s 1)可知向前积分环节有一个，系统是型系统，且开环放大系数K= 2.5 。4. 某二阶系统的结构图如图 (a) 所示，该系统的单位阶跃响应如图 (b) 所示。（本题20 分）1）试计算该系统的性能指标：稳态值、超调量；2）试确定系统参数K1，K2 和 a。答： 1）由系统的单位阶跃响应曲线（图b）可以得出C（）3t p0. 1%4333%32）由图 a 可知系统闭环传递函数：k1k 22（ s)k2Wns2as k1s222 WnS Wn（ A）t p12 .Wn0. 10. 33% e/1233. 3%联立解得 Wn 33. 28由2k1Wn1108将以上参数代入式（A）可得a2 Wn22C（ ）limS( s ) .1k1k 2k 23lim2又因为s0ss0 sas k1最后得出系统参数k1 =1108， k2 =3， a =225. 已知某系统的开环传递函数为： G (s)200（本题 10分）1 s 1s 241）试求解系统的转折频率；低频渐近线斜率等参数；2）绘制系统的对数幅频特性图；要求标明转折频率及斜率，幅值等必要数据。（说明：本题考查对第五章第四节系统开环频率特性的绘制要点，可参见课本213215页，对绘制步骤有详细的说明， 绘制要点是确定低频渐近线斜率、 转折频率、及转折后斜率的变化量。可参看例题5-3 。一样的求解思路）G( s)1001)( 0. 25s 1)答： 1）将传递函数变形为( s()100G s( j1)( 0. 25j1)其对应的频率特性表达式得转折频率为1 =1 、 2 =1/0.25 =4，放大系数 K =100 ,由 =0，故低频渐进线的斜率K= 0dB/dec2) 系统的对数幅频特性图如下：因 在 1 =1 处，由低频渐进线 L( )= 20lg K = 20lg 100 =40(Db)6. 试绘制下列两幅图的根轨迹。 （本题 10 分）jjL/dBL/dB4040（说明：本题考查对第四章第二节系统根轨迹的绘制要点的理解，可参见课本141159页的内容。）答：(a)(b)7. 某单位反馈系统的开环传递函数为2，其奈奎斯特图如图所示，试利用奈G(s)s -1奎斯特稳定判据判断该系统的稳定性。 （本题 10 分）（说明：本题考查对 第四章第二节 系统根轨迹的绘制要点的理解，可参见课本141159页的内容。）答：G( s)22S 11 SG( j-2）j1 -系统稳定性：Z= P 2( N+ N- ) = 0 2(0 1) =2 系统为发散不稳定系统8. 简答题（本题 10 分）1）闭环控制系统中主要包括哪些基本环节，并简述主要环节的作用。答：闭环控制系统（自动控制系统）通常是由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件、控制对象等基本环节组成。作用：测量反馈元件：用以测量被控制量并将其转换成与输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。比较元件：用来比较输入信号与反馈信号，并产生反映两者差值的偏差信号。放大元件：将微弱的信号作线性放大。校正元件：按某种函数规律变换控制信号，以利于改变系统的动态品质或静态性能。执行元件：根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控制量按期望值变化。控制对象：又称被控或受控对象，通常是指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程，出现于被控对象中需要控制的物理量称为被控量。2）对控制系统采用频率法校正时，一般采用串联超前校正或串联滞后校正，请简述各自的概念及特点，两种校正分别对系统有何作用。答：串联超前校正概念：利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率( 剪切频率 )处。通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：低频段：用以满足稳态精度的要求；中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段：要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。串联滞后校正：利用滞后网络或 PI 控制器的高频衰减特性，是已校正系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度，以提高系统的稳定性。a)超前校正：优点：加快系统响应速度；提高系统相对稳定性。缺点; 问题精度变化不大。b) 滞后校正 ; 优点：提高系统稳态精度；提高系统相对稳定性。缺点：降低系统响应速度。c)