浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛15
2015年浙江省高考模拟试卷（理科）数学卷一选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1(原创)已知函数，则 f (lg()f (sin) （ ） 3 B6 C D 2(改编必修)“”是“直线和直线垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(原创)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图为( )4(原创)“若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是 （ ）A B C D5（改编自2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试）若正实数x，y满足9（x+1）+y=(x+1)y，则x+y的最小值是 （ ）A19B16C18D156(改编)已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 （ ） A.（，1）（1，+） B.（，2）（2，+） C. （，4）（4，+） D.（，）（，+） 7（改编自合肥一中及其联谊学校届高三第二次大联考）设在中，c=1,b=2a,则的最大值为 （ ）A B 2 C D 38（改编自苏北四市高三年级第二次调研考试）定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立； 当 时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 ( )A B C D二填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。9(原创)已知全集，.则 ；C(A)=_;若，则实数的取值范围是 .10(原创)若，则= = .11(改编) 在等差数列中，则 ，设，则数列的前项的和 .12（改编自2003年全国高中联赛题）函数y=+3的最大值是 ；最小值是 .13（选自镇海中学2014学年高三第一学期阶段性测试）已知单位向量a，b的夹角为设单位向量c a b (0，R)，若ca，则有序数对 (，) 14(改编)已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三角形（O为坐标原点），则OAB外接圆的方程是_ 15(改编自2009年浙江省高考理科数学卷)函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 三解答题：本大题共5小题，共74分16（改编自厦门市20132014第一学期高三期末考试卷）(14分) 已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点且=2，（第16题）（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值17（改编自2010年辽宁省高考理科数学）(15分)如图，垂直平面，点在上，且 (1)求证：；(2)若二面角的大小为，求的值 18.( 改编自2013年武汉市高三第二次调考理科数学）(1分) 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|=，求椭圆C的方程.19（改编自湖北部分重点高中2014年第一次联考题）(15分)设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为（1）求证：M点的纵坐标为定值； （2）若N*，且n2，求（3）已知其中nN*Tn为数列an的前n项和，若对一切nN*都成立，试求的取值范围20. (改编自2002年全国数学联赛题）（分） 设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,cR,a0)满足条件： 当xR时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)x； 当x(0,2)时，f(x) f(x)在R上的最小值为0。（）求f(x)的解析式。（）求最大值m(m>1)，使得存在tR，只要x1,m，就有f(x+t)x班级姓名试场号 座位号_。密封线内不准答题2015年浙江省高考模拟卷(理)数学 答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计0分）题 号12345678选 项二、填空题：（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。） _, _,_ 1 1 ；_;12 ;_ 13_14 ;15 三、解答题：（共5小题，共计74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. (14分)（第16题）1.(1分) . (1分)(15分)2(15分)2015年高考模拟试卷理科数学参考答案与评分标准一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计0分）CACA DDBC二、填空题：（共7小题，每空分，共计28分）9 () 10 11 125 +3 13(，) 14 15三、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.16解（）由余弦定理得， 2分，得P点坐标为 ， 分由，得的解析式为 分（）， 分 分当时， 当，即时 分17. 解: （）过E点作与点F，连AF，于是所以，又，所以；2分又，所以 ，所以， ，所以，所以与相似，所以，即；4分又，于是，又，所以. 6分 （2）（空间向量法）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，7分于是， ，设平面ABE的法向量为，于是，令，得，得.分设平面ACE的法向量为,，于是，令，得，得.分,解得：. 15分. 解.设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得分解得5分因为，所以.即 得离心率 . 8分 （）因为，所以.10分由得.所以，得a=3，.13分椭圆C的方程为. 1分.解: （1）证明： M是AB的中点设M点的坐标为（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，则x11x2或x21x12分 而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1log2 （1log2 （1log2M点的纵坐标为定值5分（2）由（1），知x1x21，f（x1）f（x2）y1y21， Snf（Snf（， 两式相加，得2Snf（）f（）f（） ，Sn（n2，nN*）来源:Z+xx+k.Com 10分（3）当n2时，an Tna1a2a3an（ （ 由Tn（Sn11），得· n4，当且仅当n2时等号成立，因此，即的取值范围是（）15分20. 解: （1）f(x-4)=f(2-x),函数的图象关于x=-1对称， b=2a2分由(3)x=-1时，y=0，即a-b+c=0，由(1)得f(1)1，由(2)得f(1)1，f(1)=1,即a+b+c=1,又a-b+c=0, 5分a= b= c=f(x)= 分（）假设存在tR，只要x1,m,就有f(x+t)x.取x=1有f(t+1)1.即(1/4)(t+1)2+(1/2)(t+1)+(1/4)1,解得-4t0. 分对固定的t-4,0,取x=m，有f(t+m)m,即(1/4)(t+m)2)+(1/2)(t+m)+(1/4)m,化简有m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)0解得m 11分于是有m=9 分当t=-4时，对任意的x1,9，恒有f(x-4)-x=()(x2-10x+9)= (x-1)(x-9)0.所以m的最大值为。 15分
