高一必修一“导学案”

§1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.3能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性【考纲要求】1 知道常用数集的概念及其记法.2 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.【课前导学】1集合的含义： 构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示： .（2）集合中的元素的特性： .（3）元素与集合的关系：（i）如果a是集合A的元素，就记作_读作“_”；（ii）如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”.【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 2常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_，正整数集记作_或_，整数集记作_，有理数记作_，实数集记作_.3集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）_叫做有限集；（2）_ _叫做无限集；（3）_ _叫做空集，记为_4.集合的表示方法：（1）_ _叫做列举法；（2）_ _叫做描述法.（3）_ _叫做文氏图【例题讲解】例1、 下列每组对象能否构成一个集合？(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)所有正三角形的全体； (4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解.例2、用适当的方法表示下列集合由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作； 直线上点的集合记作； 不等式的解组成的集合记作； 方程组的解组成的集合记作； 第一象限的点组成的集合记作； 坐标轴上的点的集合记作. 例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.【课堂检测】1下列对象组成的集体：不超过45的正整数；鲜艳的颜色；中国的大城市；绝对值最小的实数；高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是_2已知2aA，a2-aA，若A含2个元素，则下列说法中正确的是 a取全体实数； a取除去0以外的所有实数；a取除去3以外的所有实数；a取除去0和3以外的所有实数3已知集合，则满足条件的实数x组成的集合 【教学反思】§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1进一步加深对集合的概念理解；2认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】3 知道常用数集的概念及其记法.4 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.【课前导学】1集合，则集合中的元素有 个.2若集合为无限集，则 .3. 已知x21，0，x，则实数x的值 .4. 集合,则集合= .【例题讲解】例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1)(2)(3)例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.例3、已知集合，若,求的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：(1) (2)2设,集合，则 .3将下列集合用列举法表示出来: 【教学反思】§1.2 子集·全集·补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1 子集的概念及记法：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集,记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_ ，如右图所示：_. 2子集的性质： A A ,则【思考】:与能否同时成立？【答】 3真子集的概念及记法： 如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质： 是任何 的真子集 符号表示为_ 真子集具备传递性 符号表示为_【例题讲解】例1、下列说法正确的是_（1） 若集合是集合的子集，则中的元素都属于；（2） 若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；（3） 若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；（4） 空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_（1）；（2）（3）（4）（5）（6）例3（1）写出集合a，b的所有子集，并指出子集的个数；（2）写出集合a，b，c的所有子集，并指出子集的个数【思考】含有个不同元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集.例4.集合，集合.(1) 若,求的取值范围；(2)若,求的取值范围.【课堂检测】1下列关系一定成立的是_ 2集合则集合A的非空子集有 个.3若则集合A,B,C的包含关系为 .【教学反思】§1.2 子集·全集·补集（2）【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.【课前导学】1全集的概念： 如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看做一个全集.全集通常记作_2补集的概念：设_，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集, 记为_读作“_”即：=_ 可用右图阴影部分来表示：_ 3补集的性质： =_ =_ =_【例题讲解】例1已知全集，求实数的值.例2设，若,求实数的取值范围.例3若方程至少有一个非负实数根，求的取值范围.【课堂检测】1全集则集合B有 个.2全集则下面正确的有 3（1）已知全集集合则= .（2）设全集则为 .【教学反思】§1.3 交集·并集（1）【教学目标】1 理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2 提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；3 渗透由具体到抽象的过程；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【课前导学】1交集： 叫做A与B的交集.记作 ，即： .2并集： 叫做A与B的并集，记作 ，即: .3设集合则4设则的值为 .【例题讲解】例1设求及.例2设若,求.例3 设集合.（1）若,求的取值范围；（2）若,求的取值范围.【课堂检测】1设集合则2若集合则.3设集合则= .4已知则.【教学反思】§1.3 交集·并集（2