山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学中考数学总复习 第41课时 图形的变换教学案（无答案） 新人教版

第41课时 图形的变换教学案 【知识梳理】一、图形的平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据二、图形的旋转1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；2.中心对称图形:_3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；【思想方法】 数形结合【例题精讲】 1.如图，在ABC中，C=90°，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是 cm图2图1图3图42.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放(1) 将图2中绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；(2)将图2中绕点C顺时针旋转30°到（如图3），点与AB的交点线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C 顺时针旋转60°到 （图4），连结，求证：AB.AG(O)ECBF思考与收获3把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0°90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.4如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH （图4） （图5） （图6）思考与收获【当堂检测】1下列说法正确的是（ ）A旋转后的图形的位置一定改变 B旋转后的图形的位置一定不变C旋转后的图形的位置可能不变 D旋转后的图形的位置和形状都发生变化2下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）A旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离B旋转和平移都只能改变图形的位置C旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D旋转和平移的定义是相同的3在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是_第4题图ABCDE4ABC是等腰直角三角形，如图，A B=A C，BA C90°，D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ）A90° B120° C60° D45°5以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4个 B5个 C6个 D3个6如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ） 第6题图 7.有以下现象：温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ） A B C D8如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，则A点的对应点A的坐标是（ ） A（3，2）B（2，2） C（3，0）D（2，1）