2008年吉林省长春市中考数学试卷

2008年吉林省长春市中考数学试卷、选择题（每小题 3分，共24分）1. （ 3分）-3的绝对值是（）B. - 3C. 一D.-2. （3分）在商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57000个.将57000用科学记数法表示为（）3435A . 5.7X 10B . 5.7X 10C. 57X 10D . 0.57X 103. （ 3分）下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是（）12, 14, 12,第#页（共21页）15, 14, 14 , 16, 15.这组数据的众数是（）A . 12B . 14C . 15D . 165. （ 3分）将分式方程 -化为整式方程，方程两边可以同时乘（）A . x- 2B . xC . 2 （x- 2）D . x （x- 2）7. （ 3分）在直角坐标系中，O P、O Q的位置如图所示.下列四个点中，在OP外部且在OQ内部的是（）C. (2, 1)D. (3, 1)点B是双曲线y - （x& （3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点,> 0）上的一个动点，当点 B的横坐标逐渐增大时， OAB的面积将会（）A 逐渐增大C 不变二、填空题（每小题 3分，共18分）29. （ 3分）分解因式：m - 3m =B 逐渐减小D .先增大后减小10.（ 3分）不等式组的解集是>11. （3分）某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人.从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为12. （3分）在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形，如图所示放置，则/a等于,BC = 1,则线段BE的长为ABC逆时针旋转90°得到Rt EFC.若B14. （3分）如图，一块拼图卡片的长度为5cm,两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9cm,则n块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为 cm.（用含n的代数式表示）三、解答题（每小题 5分，共20分）215. （5分）先化简，再求值：（a - 1） - a （a+1），其中 -.16. （5分）如图，AB、CD是O O的两条弦，延长 AB、CD交于点P,连接AD、BC交于点 E.Z P = 30°,/ ABC = 50°，求/ A 的度数.17. （ 5分）小明和小东各有课外书若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物有多少本?18. （ 5分）如图，有两个 7X 4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形.请在图 1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等.图1ffl 2四、解答题（每小题6分，共12分）19. （6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上,BF = CE, AB / ED , AC/ FD .求证：AB=DE.20. （6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1, 2, 3，每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出 1 个小球记下数字.（1） 用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2） 求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.五、解答题（每小题 6分，共12分）21. （6分）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点 D,所成的角度约为67°，半径0C所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E. DE = 15cm,AD = 14cm.求半径 0A的长.（精确到0.1cm）cos67° 0.39, tan67° 2.36.22. （6分）为培养学生的节约意识，某校开展收集饮料瓶、旧报纸和旧书本的活动.学校0.1对五个班级一周收集的情况进行了统计，绘制统计图如下.已知饮料瓶平均每个卖元，根据相关信息，解答下列问题:（1 ）五个班级这一周收集的饮料瓶共卖多少元？（2）五个班级这一周收集的三种物品共卖多少元？（3） 五个班级这周收集的旧书本共卖100元，请补全扇形统计图.五个班级收隹三种物品 所卖链数的扇形统计圍23. （ 7分）甲车由A地出发沿一条公路向 B地行驶，3小时到达.甲车行驶的路程y （千米） 与所用时间x （时）之间的函数图象如图所示.（1 ）求y与x之间的函数关系式.（2）若乙车与甲车同时从 A地出发，沿同一公路匀速行驶至 B地乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y （千米）与所用时间 x （时）的函数图象.千米k24. （7分）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D .点E、F分别在边 AB、AC上，且BE = AF , FG / AB交线段 AD于点G,连接BG、EF .（1）求证：四边形 BGFE是平行四边形;(2)若厶 ABGAGF , AB= 10, AG= 6，求线段 BE 的长.七、解答题（每小题 10分，共20分）225. （10分）在直角坐标系中，抛物线y= x+bx+c经过点（0,10）和点（4, 2）.（1）求这条抛物线的解析式.（2）如图，在边长一定的矩形 ABCD中，CD = 1,点C在y轴右侧沿抛物线y= x2+bx+c滑动，在滑动过程中 CD / x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB落在x轴上.求边BC的长.当矩形ABCD在滑动过程中被 x轴分成两部分的面积比为 1 : 4时，求点C的坐标.四边形 OABC为矩形，A (8, 0), C (0, 6),点M是OA的中点，P、Q两点同时从点 M出发，点P沿x轴向右运动；点 Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点 M停止，点P随之停止运动.P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形 PRLQ .设点P的运动时间为t （秒），正 方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）.（1）用含t的代数式表示点 P的坐标；（2）分别求当t= 1 , t = 5时，线段PQ的长；（3）求S与t之间的函数关系式；（4） 连接AC 当正方形PRLQ与厶ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范 围.iC叩B1L0Sv J° A厂|2008年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共24 分）1.（3分）-3的绝对值是（C.【解答】解：-3|=-（ - 3）= 3.故选：A.2.（3分）在商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57000个.将57000用科学记数法表示为A . 5.7X 103B . 5.7X 104C. 57X 1030.57X 105【解答】解：将57000用科学记数法表示为 5.7X 104.故选：B.3.（3分）下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是（B .C.D.【解答】解：由平移的性质可知，平移前后，完全相同的只有选项故选：D.4.（3分）在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为:12, 14, 12,15, 14, 14, 16, 15.这组数据的众数是（A . 1214C. 1516【解答】解：这组数据中,众数为：14.故选：B.5.（3分）将分式方程-化为整式方程,方程两边可以同时乘（A . x- 2C. 2 (X- 2)x (x- 2)【解答】解：将分式方程-化为整式方程，方程两边可以同时乘x （X-2）.故选：D.6. （ 3分）下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中正视图为右图的是（）B .【解答】解：A、此图形的正视图是右边2个小正方形，左下方一个小正方形，故此选项第#页（共21页）正确;B、此图形的正视图是横着的“日”字形，故此选项错误；C、此图形的正视图是左边 2个小正方形，右下方一个小正方形，故此选项错误；D、此图形的正视图是横着的“日”字形，故此选项错误；故选：A.7. （ 3分）在直角坐标系中，O P、O Q的位置如图所示.下列四个点中，在 OP外部且在OQ内部的是（ ）A. （1, 2）B. （2, 1）C. （2,- 1）D. （3, 1）【解答】解：本题结合图形运用排除法.依题意得：点P的坐标为（2, 1）,各选项都是整数点，那么在 O P外部且在O Q内部的 点的纵坐标应小于1,而小于1的只C选项的坐标，故选：C.& （3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y -（x> 0）上的一个动点，当点 B的横坐标逐渐增大时， OAB的面积将会（）B 逐渐减小D .先增大后减小A 逐渐增大C 不变【解答】解：设B (x, y).-Soab _0A?y;/ OA是定值，点B是双曲线y - (x>0) 上的一个动点，双曲线 y (x> 0)在第象限内是减函数，当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，二Soab -0A?y会随着x的增大而逐渐减小. 故选：B.二、填空题(每小题 3分，共18分)29. ( 3 分)分解因式：m - 3m = m ( m - 3)【解答】 解：m2- 3m= m ( m- 3).故答案为：m ( m- 3).10. (3分)不等式组的解集是x>4>【解答】解：由原题得>所以解集为x> 4.11. (3分)某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人.从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为-【解答】解：因为红、黄、蓝三个队共有28+30+32 = 90人，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人，这三个队中随机选取一人作为幸运者有90种结果，所以这位幸运者恰好是黄队观众的概率为一12. （3分）在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形，如图所示放置，则/ a等于150【解答】解：正六边形的内角是：（6-2）?180十6= 120°正方形的角是90度.则/ a= 360- 120- 90= 150°13. （3分）如图，在平面内将Rt ABC绕着直角顶点 C逆时针旋转90°得到Rt EFC.若3,BC = 1,由勾股定理，得AC2,由旋转的性质可知，EC = AC= 2, BE=