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多元函数微分学习题

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多元函数微分学习题

word第五部分 多元函数微分学(1)选择题容易题136,中等题3787,难题8899。1设有直线及平面,则直线 ( )(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。答:C 2二元函数在点处 ( )(A) 连续,偏导数存在 (B) 连续,偏导数不存在(C) 不连续,偏导数存在 (D) 不连续,偏导数不存在答:C 3设函数由方程组确定,则当时,( )(A) (B) (C) (D) 答:B 4设是一二元函数,是其定义域的一点,则下列命题中一定正确的是( )(A) 若在点连续,则在点可导。(B) 若在点的两个偏导数都存在,则在点连续。(C) 若在点的两个偏导数都存在,则在点可微。(D) 若在点可微,则在点连续。答:D 5函数在点处的梯度是( )(A) (B) (C) (D) 答:A 6函数在点处具有两个偏导数是函数存在全 微分的()。(A).充分条件 (B).充要条件 (C).必要条件(D). 既不充分也不必要答C7对于二元函数,下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。 (A).偏导数不连续,则全微分必不存在(B).偏导数连续,则全微分必存在 (C).全微分存在,则偏导数必连续(D).全微分存在,而偏导数不一定存在答B 8二元函数在处满足关系()。 (A).可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在)连续 (B).可微可导连续 (C).可微可导或可微连续,但可导不一定连续 (D).可导连续,但可导不一定可微答C9若,则在是() (A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微 (C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续答D 10设函数在点处不连续,则在该点处() (A).必无定义 (B)极限必不存在(C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。答D 11二元函数的几何图象一般是:( )(A) 一条曲线(B) 一个曲面(C) 一个平面区域(D) 一个空间区域答 B 12函数的定义域为( )(A) 空集(B) 圆域(C) 圆周(D) 一个点答 C13设则( )(A)(B)(C)(D)答 A 14=( )(A) 存在且等于0。(B) 存在且等于1。(C) 存在且等于(D) 不存在。15指出偏导数的正确表达( )(A)(B)(C)(D)答 C16设 (其中 ),则( ).();();();().答案17 函数在点处( ) ()无定义; ()无极限; ()有极限,但不连续; ()连续.答案18 函数在点间断,则( )()函数在点处一定无定义;()函数在点处极限一定不存在;()函数在点处可能有定义,也可能有极限;()函数在点处有定义,也有极限,但极限值不等于该点的函数值.答案19 设函数,由方程组确定,则( )(); (); (); (). 答案20 在点处的梯度( )(); (); (); (). 答案21 设函数在点处可微,且,则函数在处( )()必有极值,可能是极大,也可能是极小;()可能有极值,也可能无极值;()必有极大值;()必有极小值.答案22设则=( ) (A) 0 (B) 不存在(C)(D) 1答 A。23设,则=( ) (A) (B) (c) (D) 0答 B。24设则=( )(A)(B)(C)(D)答 A25设,确定则=( )(A)(B)(C)(D)答B26已知则=( )(A)(B)(C) 1(D) 0答D27设由方程确定,则=( )(A)(B)(C)(D)答 D28设,则=( )(A)(B)(C)(D)答 C29设,则=( )(A)(B)(C)(D) 答 D30下列做确的是( )(A) .设方程,代入,得.(B) 设方程,代入,得.(C) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量, 切平面方程为.(D) 求平行于平面的切平面,因为曲面法向量, 切平面方程为答 B 31设为平面上的点,且该点到两定点的距离平方之 和为最小,则此点的坐标为( )(A)(B)(C)(D)答 B32若函数在点可微,则在该点( ) (A)一定存在。 (B)一定连续。(C) 函数沿任一方向的方向导数都存在,反之亦真。 (D) 函数不一定连续。答章纪33在矩形域,是(常数)的( ) (A)必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件答C34若函数均具有一阶连续偏导数,则( )(A) ( B) (C) (D)答B35设函数具有二阶连续导数,则函数满足关系( ) (A) (B) (C)(D) 答D36二元函数的极大值点是 (A) (1,1) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (0,0)答D37 直线与之间的关系是( )(A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 异面答:B 38 曲面的与平面平行的切平面方程是( )(A) (B)(C) (D) 答:D 39 下列结论中错误的是( )(A) (B) (C) 。 (D) 不存在。答:B 40已知二阶连续可导,记,则下列结论中正确的是( )(A) 。 (B) (C)。 (D) 答:D 41设函数,又,则下列结论中正确的是( )(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答:D 42设则在原点处() (A).偏导数不存在,也不连续(B).偏导数存在但不连续 (C).偏导数存在且可微(D).偏导数不存在也不可微答:(B)43设则() (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D).不存在答:(B)44设则=() (A). 1 (B). (C). 2 (D). 0答: (B)45设则() (A). (B). (C). (D). 答:(B)46设,则() (A). 3/2 (B). 1/2 (C).(D).0答:(B) 47设方程确定隐含数(其中可微),且,则( ) (A). 1/7 (B). (C). (D).答:(B)48曲面上平行于平面的切平面方程是() (A). (B). (C).(D).答:(A)49二元实值函数在区域上的最小值为()(A). 0(B). (C). (D). 答:(C)50平面是曲面在点(1/2,1/2,1/2)处的切平面,则的值是()。 (A).4/5 (B). 5/4 (C)2 (D).1/2答:(C)51已知曲面,在其上任意点处的切平面方程为,则切平面在三坐轴走上的截距之和为() (A) (B). (C).(D). 答:(C)52指出与不相同的函数( )(A)(B)(C)(D)答 B 53指出错误的结论:( )(A) 按等价无穷小的替换原则,有(B) 按无穷大量与无穷小量的关系,有,因当时, 。(C) 按变量代换的方法,有,此处。(D) 按根式有理化方法,有。答 B 54以下各点都是想说明不存在的,试问其理由是否正确?( )(A) 对,理由是时函数无定义。(B) 对理由是令或将得到不同的极限值。(C) 对理由是令,即知极限不存在。(D) 对理由是当或时极限已经不存在,故二重极限更不可能存在了。答 B 55 在具备可微性的条件下,等式 的成立,对还有什麽限制?( )(A) 没什麽限制(除作分母时不为 0)。(B) 只能是自变量。(C) 是自变量或某自变量的一元函数。(D) 是自变量或某自变量的一次函数。答 A 56对二元函数而言,指出下列结论中的错误。( )(A) 两个偏导数连续任一方向导数存在。(B) 可微任一方向导数存在。(C) 可微连续。(D) 任一方向导数存在函数连续。答 D 57设满足隐函数定理的条件,问如何?( )(A) 该式(B) 该式(C) 因为一个方程可以确定一个函数,不妨设为函数,另两个变量则为自变量,于是,故所给表达式为。(D) 仿(C)不妨设由确定为的函数,因无意义,故所给表达式无意义。答 B 58设,试求对的导数。( )(A) 由第一个方程两边对求导,得,故。(B) 由第二个方程两边对求导,同理得。(C) 由两个方程消去得,再对求导,得故.(D) 视为的函数,在方程组两边对求导,得,故解出。答 D 59设,则由两边对求导的结果为:( )(A) ,其中。(B) 。(C) 。(D) 。答 A60( )(); (); (); ()不存在.答案:()61设函数 ,则( )()极限存在,但在点处不连续;()极限存在,且在点处连续;()极限不存在,故在点处不连续;()极限不存在,但在点处连续. 答案:()62设分别为函数在区域上的最小值和最大值,且,则( )()函数在定义域一定有点,使满足:;()当为闭区域,为连续函数时,则在上至少有一点,使;()当为有界区域,为连续函数时,则在上至少有一点,使;()当为连通区域,为上的连续函数时,则在上至少有一点,使.答案:()63 函数在点偏导数存在是在该点连续的( )()充分条件但不是必要条件;()必要条件但不是充分条件;

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