P、PD和PID控制器性能比较
学 号： 自动控制原理题 目P、PD和PID控制器性能比较学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级姓 名指导教师2013年1月20日摘要比例(P)控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。比例-微分(PD)控制器比单纯的比例控制作用更快，尤其是对容量滞后大的对象，可以减小动偏差的幅度，节省控制时间，显著改善控制质量。最为理想的控制当属比例-积分-微分(PID)控制规律,它集三者之长：既有比例作用的及时迅速，又有积分作用的消除余差能力，还有微分控制功能。本次课设对P、PD和PID控制器性能进行详细的比较，着重分析各控制器下、三种典型输入下的稳态误差，还对三种典型信号作为扰动输入的系统性能进行了分析。最后使用Matlab软件对以上分析结果进行更加直观的论证。关键字：控制器 稳态误差 扰动 跟踪性能目录1 题目与要求12 由参考输入决定的系统性能分析12.1 由R(s)输入决定的系统传递函数22.1.1 开环传递函数22.1.2 闭环传递函数22.1.3 系统误差传递函数22.2 不同控制器下系统的系统性能22.2.1误差常数22.2.2 P控制器下的系统分析52.2.3 PD控制器下的系统分析62.2.4 PID控制器下的系统分析73 由扰动输入决定的系统性能分析73.1 不同的控制类型对应的系统类型83.2 不同控制类型下的系统稳态误差83.2.1 P控制下的系统分析83.2.2 PD控制下的系统分析93.2.3 PID控制下的系统分析94 该系统的跟踪性能和扰动性能分析94.1 系统的跟踪性能分析94.2 系统扰动性能分析105 运用Matlab进行仿真115.1 由参考输入决定的系统仿真115.1.1 阶跃信号输入时的各控制系统输出响应115.1.2 斜坡信号输入时的各控制系统输出响应135.1.3 加速度信号输入时的各控制系统输出响应165.2 由扰动输入决定的系统仿真195.2.1 阶跃扰动输入时的各控制系统输出响应195.2.2 斜坡扰动输入时的各控制系统输出响应215.2.1 阶跃扰动输入时的各控制系统输出响应236 心得体会24参考文献25P、PD和PID控制器性能比较1 题目与要求RYe+-+W-一二阶系统结构如图1所示，其中系统对象模型为 , 控制器传递函数为，令，。图1 一二阶系统结构图要求完成的主要任务:（1） 分析系统分别在P、PD、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在P、PD、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4） 在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释。2 由参考输入决定的系统性能分析分析由参考输入决定的系统性能，则要忽略扰动输入，得到如图2的系统结构图。图2 由参考输入决定的系统结构图2.1 由R(s)输入决定的系统传递函数2.1.1 开环传递函数系统类型由系统开环传递函数决定。根据结构图，很容易得到系统的开环穿的函数，系统的开环传递函数为：2.1.2 闭环传递函数系统的输出相应是由闭环传递函数和输入决定的。系统的闭环传递函数(s)为：2.1.3 系统误差传递函数系统误差传递函数和输入决定系统误差输出。系统的误差传递函数为：2.2 不同控制器下系统的系统性能2.2.1误差常数 下面讨论阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数三种常见的输入信号函数的稳态误差计算。（1）阶跃信号输入则 其中 称为系统的稳态位置误差系数。 对0型系统对1型或高于1型的系统(2)斜坡信号输入其中称为系统的稳态速度误差系数。对0型系统对1型系统对2型或高于2型的系统(3)抛物线信号输入 其中称为系统的稳态加速度误差系数。对0型系统对1型系统对2型系统对3型或高于3型系统各种类型的系统在三种典型输入信号作用下的稳定误差终值见表1所示：表1 典型输入信号作用下的稳态误差终值系统类型稳态误差系数稳态误差终值r(t)=r(t)=Rtr(t)=0型K001型K002型K003型0002.2.2 P控制器下的系统分析由已知条件得,则系统的开环传递函数为：由此开环传递函数可以看出该系统为0型系统。根据开环传递函数得系统的闭环传递函数(s)为：对闭环传递函数的特征方程列劳斯表为： 5 20 6 0 20可见，劳斯表第一列同号，所以没有正实根；且没有出现第一行均为0，所以没有纯虚根，因此系统是稳定的。因为系统是0型系统，开环增益，因此，系统的稳态误差为： 误差系数：2.2.3 PD控制器下的系统分析已知，所以可以求得PD控制下的开环传递函数为：可见该系统为0型系统。那么，其闭环传递函数为：对其特征方程列劳斯表如下： 95 380 118 0 380可见该系统是稳定的。由于是0型系统，所以开环增益，其稳定误差为：其误差系数为：2.2.4 PID控制器下的系统分析已知，所以可以求得PID控制下的开环传递函数为：可见该系统为1型系统。其闭环传递函数为：对其特征方程列劳斯表如下： 190 760 236 19 744.7 19由劳斯判据可知，该系统是稳定的。由于是1型系统，所以开环增益，其稳定误差为：其误差系数为：3 由扰动输入决定的系统性能分析分析由扰动输入决定的系统时，忽略参考输入。则系统在扰动下的输出响应为：其开环传递函数为：系统误差传递函数为：稳态误差为：3.1 不同的控制类型对应的系统类型由于扰动决定的系统，其开环传递函数与由参考输入决定的系统的相同，所以它们的系统类型是相同的。(1) 当控制器传递函数时，该控制系统对扰动作用为0型系统； (2)当控制器传递函数时，所以该控制系统对扰动作用为0型系统；(3)当控制器传递函数时，该控制系统对扰动作用为1型系统；3.2 不同控制类型下的系统稳态误差3.2.1 P控制下的系统分析已知D(s)=19，所以在不同控制下的系统稳态误差：3.2.2 PD控制下的系统分析已知 ，稳态误差为：在不同控制下的系统稳态误差：3.2.3 PID控制下的系统分析已知 ，稳态误差为：在不同控制下的系统稳态误差：4 该系统的跟踪性能和扰动性能分析4.1 系统的跟踪性能分析由参考输入决定的系统稳态误差如表3所示，从表中可以看出：(1) 当阶跃信号输入时，P控制系统和PD控制系统可跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位置误差R/20；而PID控制系统的稳态误差为0，所以可以完全跟踪阶跃输入信号。(2) 当斜坡信号输入时，由于P控制和PD控制系统稳态误差都为无穷大，所以不能跟踪斜坡输入信号；而PID控制P可跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差。(3) 当抛物线信号输入时，由于这三种控制系统的稳态误差都是无穷大，所以这三种控制系统都不能跟踪抛物线输入信号。表3 参考输入决定的系统稳态误差控制器系统类型阶跃信号输入斜坡信号输入抛物线信号输入P控制0R/20PD控制0R/20PID控制102R4.2 系统扰动性能分析由扰动输入决定的系统稳态误差如表4所示：表4 由扰动输入决定的系统稳态误差控制器系统类型阶跃信号输入斜坡信号输入抛物线信号输入P控制0R/20PD控制0R/20PID控制102R从表中可以看出：(1) P控制和PD控制系统在一定程度上能平衡阶跃扰动，但存在一个稳态位置误差；而PID控制系统可以完全消除阶跃扰动，抗干扰能力较强。(2) 当有斜坡信号扰动时，P控制和PD控制系统的稳态误差为无穷的，不能消除扰动；而而PID控制系统可在一定程度上可以抵抗扰动影响。(3) 当抛物线信号扰动时，由于三个系统的稳态误差都是无穷大，所以三个系统都不能消除抛物线信号扰动的影响。5 运用Matlab进行仿真5.1 由参考输入决定的系统仿真5.1.1 阶跃信号输入时的各控制系统输出响应(1) P控制下的单位阶跃响应如图3所示图3 P控制下的阶跃相应源程序：clear;num=19; %设置分子den=5,6,20; %设置分母t=0:0.05:10; %时间区间y,x,t=step(num,den,t) ;%阶跃响应plot(t,y) ;%绘制曲线hold ony=1;plot(t,y,'-');grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('输出相应'); %设置纵坐标title('P控制下的阶跃相应') %设置标题(2) PD控制下的单位阶跃响应如图4所示源程序：clear;num=4,361; %设置分子den=95,189,380; %设置分母t=0:0.02:10; %时间区间y,x,t=step(num,den,t) ;%阶跃响应plot(t,y) ;%绘制曲线hold ony=1;plot(t,y,'-');grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横
