高一数学同步测试对数与对数函数
高考网 www.gaokao.com高一数学同步测试（9）对数与对数函数一、选择题：1的值是（ ）A B1 C D22若log2=0，则x、y、z的大小关系是（ ）AzxyBxyzCyzxDzyx3已知x=+1,则log4(x3x6)等于（ ）A.B.C.0D.4已知lg2=a，lg3=b，则等于（ ）A BCD 5已知2 lg(x2y)=lgxlgy，则的值为（ ） A1 B4 C1或4 D4 或 6.函数y=的定义域为（ ）A(，) B1，C( ，1D(，1)7已知函数y=log (ax22x1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 8.已知f(ex)=x，则f(5)等于（ ）Ae5B5eCln5Dlog5eOxyOxyOxyOxy9若的图像是 （ ）A B C D10若在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A BCD 11设集合等于（ ）ABCD12函数的反函数为（ ）ABCD 二、填空题：13计算：log2.56.25lgln= 14函数y=log4(x1)2(x1的反函数为_ _15已知m1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 16函数y =(logx)2logx25 在 2x4时的值域为_ _ 三、解答题：17已知y=loga(2ax)在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围 18已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围 19已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当xR时f(x)2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？ 20设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小 21已知函数f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称 22在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求ABC面积的最大值 参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.，14.y=12x(xR)， 15. (lgm)0.9(lgm)0.8，16.三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2ax0，得ax2又a是对数的底数，a0且a1，x由递减区间0，1应在定义域内可得1，a2又2ax在x0，1是减函数y=loga(2ax)在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a11a218、解：依题意(a21)x2(a1)x10对一切xR恒成立当a210时，其充要条件是：解得a1或a又a=1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意所以a的取值范围是：(，1(，)19、解析：由f(1)=2 ，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之lgalgb=1，=10，a=10b又由xR，f(x)2x恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即x2xlgalgb0，对xR恒成立，由=lg2a4lgb0，整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20，只有lgb=1，不等式成立即b=10，a=100f(x)=x24x1=(2x)23当x=2时，f(x) min=320.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=| |=(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1，01x11x上式=(lg(1x)lg(1x)=·lg(1x2)由0x1，得，lg(1x2)0，·lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|解法二：作商法=|log(1x)(1x)|0x1，01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)由0x1，1x1，01x210(1x)(1x)1，1x00log(1x) log(1x)(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)·loga=·lg(1x2)·lg0x1，01x21，01lg(1x2)0，lg0loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a1时，|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0当0a1时，由0x1，则有loga(1x)0，loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0当a0且a1时，总有|loga(1x)|loga(1x)|21.解析：(1)定义域为(，1)，值域为(，1)(2)设1x2x1a1，于是aa则loga(aa)loga(a)即f(x2)f(x1)f(x)在定义域(，1)上是减函数(3)证明：令y=loga(aax)(x1)，则aax=ay，x=loga(aay)f1(x)=loga(aax)(x1)故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(aax)(x1图象关于y=x对称22.解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a1，log2(a1)，(a2，log2(a2)，则ABC的面积S=因为,所以高考网 www.gaokao.com
