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2018高考数学二轮复习第三部分专题二限时训练二文

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2018高考数学二轮复习第三部分专题二限时训练二文

限时训练(二)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2017·山东卷)设集合Mx|x1|<1,Nx|x<2,则MN()A(1,1)B(1,2)C(0,2) D(1,2)解析:由|x1|1,得1x11,解得0x2,所以Mx|0x2,又因为Nx|x2,所以MN(0,2)答案:C2设i为虚数单位,若复数的实部为a,复数(1i)2的虚部为b,则复数zabi在复平面内的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:因为i,所以a,因为(1i)22i,所以b2,则zabi对应点的坐标为,位于第四象限答案:D3若点P到直线y3的距离比到点F(0,2)的距离大1,则点P的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y解析:依题意,点P到直线y2的距离等于点P到点F(0,2)的距离由抛物线定义,点P的轨迹是以F(0,2)为焦点,y2为准线的抛物线,故点P的轨迹方程为x28y.答案:D4在直角坐标系中,P点的坐标为,Q是第三象限内一点,|OQ|1且POQ,则Q点的横坐标为()(导学号 55410145)A BC D解析:设xOP,则cos ,sin ,xQcos××.答案:A5已知圆O的半径为3,一条弦AB4,P为圆O上任意一点,则·的取值范围为()A16,0 B0,16C4,20 D20,4解析:如图所示,连接OP,OA,OB,过点O作OCAB,垂足为C,则BCAB2,cos OBA.设与的夹角为,所以··()··|·|·cos |·|·cos OBA4×3cos,4×3×12cos 8.因为cos 1,1,所以12cos 820,4即·的取值范围是20,4答案:D6(2017·全国卷)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A5 B4C3 D2解析:若N2,第一次进入循环,t12成立,S100,M10,t1122成立,第二次进入循环,此时S1001090,M1,t2132不成立,所以输出S9091成立,所以输入的正整数N的最小值是2.答案:D7设函数f(x)则关于函数f(x)有以下四个命题:xR,f(f(x)1;x0,y0R,f(x0y0)f(x0)f( y0);函数f(x)是偶函数;函数f(x)是周期函数其中真命题的个数是()A4 B3C2 D1解析:当x为有理数,f(x)1.则f(f(x)f(1)1;当x为无理数时,f(x)0,则f(f(x)f(0)1.即xR,均有f(f(x)1.因此为真命题取x0,y0,则f(x0y0)0,且f(x0)f(y0)0,则成立易知f(x)为偶函数,为真命题对任意非零有理数T,有f(xT)f(x),则为真命题综上真命题有4个答案:A8(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2C2 D2解析:由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部,四棱锥为D­BCC1B1,最长棱为DB1.且DB12.答案:B9(2017·石家庄二模)已知函数f(x)sincos 2x,则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析:函数f(x)sincos 2x,化简得f(x)sin 2xcos 2xsin,由2k2x 2k(kZ)解得kxk(kZ)则f(x)的单调递减区间为(kZ)所以f(x)的一个单调递减区间为.答案:A10为响应“精准扶贫”号召,某企业计划每年用不超过100 万元的资金购买单价分别为1 500 元/箱和3 500 元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院,其中A药品至少100箱,B药品箱数不少于A药品箱数则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A200 B350C400 D500解析:设购买A种药品x箱,B种药品y箱,捐献总箱数为z.由题意即目标函数zxy,作出约束条件表示的平面区域如图,则当zxy过点A时,z取到最大值由得A(200,200)因此z的最大值zmax200200400.答案:C11已知单位圆有一条长为的弦AB,动点P在圆内,则使得·2的概率为()A. B.C. D.解析:由题意,取A(1,0),B(0,1),设P(x,y),则(x1,y)·(1,1)2,所以xy10,满足xy10与圆围成的面积S×1×1.又单位圆的面积S圆×12,所以所求的概率P.答案:A12设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A. B.C. D.解析:令g(x)ex(2x1),h(x)axa,则f(x)g(x)h(x),使得f(x)0的整数即使得g(x)h(x)的整数因为g(x)ex(2x1),当x时,g(x)0,g(x)单调递减;当x时,g(x)0,g(x)单调递增,且当x时,g(x)0,作出函数g(x)与h(x)的图象如下图所示,由图象可知,当a0时,使得g(x)h(x)的整数有很多个,要使g(x)h(x)的整数唯一,必须使得解得a1,所以a.答案:D二、填空题(本大题共2个小题,每小题5分,满分共10分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13(2017·深圳二模)已知直线l:xmy30与圆C:x2y24相切,则m_解析:因为直线l:xmy30与圆C:x2y24相切,所以圆心O(0,0)到直线l的距离dr,则2,解得m±.答案:±14设an是公差为2的等差数列,bna2n,若bn为等比数列,则b1b2b3b4b5_解析:因为an是公差为2的等差数列,bna2n,所以ana12(n1)a12n2,因为bn为等比数列,所以bb1b3,所以(a4)2a2·a8,因此(a16)2(a12)(a114),解之得a12.从而bna2na12(2n1)2n1,所以b1b2b3b4b52223242526124.答案:124三、解答题(本大题共2个小题,每小题15分,共30分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F230°,求C的离心率(导学号 55410146)解:设|PF2|x,因为PF2F1F2,PF1F230°,所以|PF1|2x,|F1F2|x,又|PF1|PF2|2a,|F1F2|2c,所以2a3x,2cx,所以C的离心率e.16在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边若(abc)(abc)ab,c,当ab取得最大值时,求SABC.解:因为(abc)(abc)ab,c,所以(ab)2c2ab,得a2b2c2ab3ab.因为a2b22ab,当且仅当ab时取等号,所以3ab2ab,则ab1,当且仅当ab时取等号,所以当ab取得最大值时,ab1,得cos C,sin C,故SABCabsin C×1×.

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