广东省湛江市遂溪县2015届高三数学上学期第一次统考试卷文(含解析)

广东省湛江市遂溪县2015届高三上学期第一次统考数学试卷（文 科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）等差数列an中，已知a5+a7=10，Sn是数列an的前n项和，则S11=（）A45B50C55D603（5分）设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为y=f（x）的图象，则m可以为（）ABCD4（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A6万元B8万元C10万元D12万元5（5分）如图，在ABC中，AB=AC=BC=2，则=（）A1B1C2D26（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，且当x3，1时，f（x）的值域是n，m，则mn的值是（）ABC1D7（5分）已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）A与B与C与D与8（5分）如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD9（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若F1PF2=90°，且F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A2B3C4D510（5分）如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）ABx2CD二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分其中14.15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11（5分）已知命题 p 为真命题，q：y=（xa）2在1，+）为增函数，又pq为假命题，则a的取值范围是12（5分）已知函数，对于数列an有an=f（an1）（nN*，且n2），如果a1=1，那么a2=，an=13（5分）设函数f（x）=|x+a|2，若不等式|f（x）|1的解集为（2，0）（2，4），则实数a的值是五、14（5分）已知点A（3，），B（3，），O为极点，则ABO的面积是五、15如图，O1与O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，则AE=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16（12分）已知向量，且（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（xR）的值域17（13分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1，AA1=AB=2a，D、E分别为CC1、A1B的中点（1）求证：DE平面ABC；（）求证：AEBD；（）求三棱锥DA1BA的体积18（13分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2. 5倍经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增2014-2015学年高一层，其建筑费用就增加30元/m2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）19（14分）已知数列an的前n项和Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+24的图象上（I）求数列an的通项公式；（）设bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Tn20（14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，在直线l上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程21（14分）已知函数f（x）=+2x，g（x）=lnx（1）如果函数y=f（x）在1，+）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数a0，使得方程=f（x）（2a+1）在区间（，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由广东省湛江市遂溪县2015届高三上学期第一次统考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：化简复数，求出共轭复数，可得对应的点的坐标，即可得出结论解答：解：复数=1i，共轭复数=1+i，对应的点（1，1）位于第二象限故选B点评：本题考查复数的几何意义，考查复数的运算，正确化简复数是关键2（5分）等差数列an中，已知a5+a7=10，Sn是数列an的前n项和，则S11=（）A45B50C55D60考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，由等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；及a5+a7=10，我们及得到a1+a11的值，进而根据等差数列前n项和公式得到S11的值解答：解：S11=×11=×11=×11=55，故答案选C点评：在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则aman=apaq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握3（5分）设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为y=f（x）的图象，则m可以为（）ABCD考点：余弦函数的图象 专题：计算题分析：函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后得到f（xm）=cos（xm），而y=f（x）=sinx，利用cos（xm）=sinx，可得答案解答：解：f（x）=cosx，f（x）=cosxf（xm）=cos（xm），又f（x）=sinx=cos（x+）=cos（x），cos（xm）=cos（x+）=cos（x），可排除A、B、C故选D点评：本题考查余弦函数的图象，着重考查诱导公式及图象的平移变换，得到cos（xm）=sinx是关键，属于中档题4（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A6万元B8万元C10万元D12万元考点：用样本的频率分布估计总体分布 专题：计算题；图表型分析：设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额解答：解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C点评：本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率5（5分）如图，在ABC中，AB=AC=BC=2，则=（）A1B1C2D2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算即可得出解答：解：=2故选：D点评：本题考查了向量的数量积运算，注意向量的夹角，属于基础题6（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，且当x3，1时，f（x）的值域是n，m，则mn的值是（）ABC1D考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：计算题分析：可根据偶函数的性质求得x0时f（x）的解析式，再结合其图象分析函数的单调性，从而确定答案解答：解：当x0时，x0时，x0，函数y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x），x0时，由其图象可知，在3，2单调递减，在2，1单调递增，f（x）min=f（2）=4=n，又f（3）=，f（1）=5f（3），f（x）max=f（1）=5=m，mn=1故选C点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于对x0时，对单调性的分析，属于中档题7（5分）已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）A与B与C与D与考点：命题的真假判断与应用 专题：常规题型；空间位置关系与距离分析：空间中线面位置关系的推理证明解答：因为且l平面，所以l平面，又因为直线m平面，所以 lm； lm 错误； 因为lm，直线l平面，所以直线m平面，又因为直线m平面，所以； lm错误故选D点评：空间中线面位置关系的推理证明，属于基础题8（5分）如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD考点：几何概型；扇形面积公式 专题：计算题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与P的面积比解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选C点评：本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半