六级数学上册组合图形地周长含面积doc

巴 土所以阴影部分的面积为：7-T.-7-TX 7=1.505平方厘米(2)例3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）解：最基本的方法之一。用四个I圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的 面积，所以阴影部分的面积：2X 2-兀=0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16-兀（25=16-4 兀=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正 方形，九（22） X 2-16=8 兀-16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍(5)六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：这是最基本的方法：:圆面积减去等腰直角三角形的面积,不义22-2 X 1=1.14 （平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去7圆的面积。设圆的半径为r ,因为正方形的面积为7平方厘米，所以”例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积 多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）九6工泥（23=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：正方形面积可用（对角线长X对角线长+ 2,求）正方形面积为：5 X 5 + 2=12.5所以阴影面积为：兀+4-12.5=7.125平方厘米（注：以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形 例8.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面£积，割补以后为可圆，£所以阴影部分面积为：（2-）=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2X 3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2X1=2平方厘米（注：8、9、10三题是简单割、补或平移） 例11.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求（50 17（九4 -冗3 ） X 3弧=6 X3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：三个部分拼成一个半圆面积.兀（35 + 2 = 14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的所以阴影部分面积为：8X 8+2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。（单位：厘米）£解：梯形面积减去4圆面积，7（4+10） X4-y7t42=28-4 兀=15.44 平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一定难度，这是"叶形"的一个半.解：设三角形的直角边长为r,则5r2=12,1万）=6圆面积为：冗2 +2=3几。圆内三角形的面积为12+2=6,3阴影部分面积为：（3兀-6） X?=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。（单位：厘米）v （10）3 c9 尸九+冗4九 】九（116-36）=40兀=125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直 角三角形，或两个小直角三角形 AED BCD®积和。(15)所以阴影部分面积为：5X 5+ 2+5X 10+2=37.5平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2X3.14 X 3 + 2=9.42厘米，求阴影例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个 矩形。所以面积为：1X2=2平方厘米(19)例20.如图，正方形ABCD勺面积是36平方厘米，求阴影部分的面积解：设小圆半径为r,小=36, r=3 ,大圆半径为R,晨=22=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，所以面积为：兀（-r2） +2=4.5冗=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积, 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上, 边长为2厘米，所以面积为：2X2=4平方厘米补成一个正方形，（21）例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.冗(4 ) -2+4X 4=8兀+16=41.12平方厘米解法二：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积为：冗（4工）+2-4 X4=8冗-16(25)阴影部分成为三角形ACE0积减去W个小圆面积，为：5 X5 + 2-兀22+ 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米所以阴影部分的面积为：冗（4 ）-8冗+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？态/勿解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积为： 5兀0户-1 X1引冗-1爱焚盘所以阴影部分的面积为:4冗“ -8（5冗-1）=8平方厘米口3）例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图 中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周几率取 3.1416 ,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘 米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4X4+tt =19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位：厘米）分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4X (4+7) +2-兀2三22-4兀=9.44平方厘米例26.如图，等腰直角三角形 ABCffi四分之一圆DEB AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影 部分的面积。解：将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABg置，百人例27.如图，正方形ABCD勺对角线AC=2E米，扇形ACB是以AC为直径 的半圆，扇形DAO以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分 的面积因为2值0'=演（4 =4,所以）=2以AC为直径的圆面积减去三角形 ABC面积加上弓形AC面积,。"-2 x2 + 4+ JA" -4-2=了冗-1+（ 1"兀-1）=兀-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解法积，一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD0积加弓形BD的面三角形ABD的面积为:5 X 5 + 2=12.5弓形面积为：兀 +2-5 X 5+2=7.125所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625平方厘米£解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 不小圆面积，其值为:5X5-；"25=25-'阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10X5 + 2- （25-H冗）=区兀=19.625平方厘米例29.图中直角三角形ABC勺直角三角形的直角边 AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD9T在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，/ CBD=问：阴影部分甲比乙面积小多少？解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD 一个成为三角形ABC此两部分差即为：冗6Mx 3M 2 X4X6=5tt-12=3.7平方厘米日C(29)例30.如图，三角形ABCg直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28平方厘米，AB=40 厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC 一个为半圆，设BC长为X,则40X+ 2-九+ 2=28所以40X-400兀=56贝U X=32.8厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。解：连PD PC转换为两个三角形和两个弓形，1两三角形面积为：APD®积+ZXQPCS积=2 (5X10+5X 5) =37.5两弓形PG PD面积为:-5X525所以阴影部分的面积为：37.5+九-25=51.75平方厘米(32)-例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE勺面积为：5x4X10=20平方厘米梯形ABCD勺面积为：5（4+6） X 4=20平方厘米 从而知道它们面积相 等，则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成W圆ABE的 面积，其面积为：兀621+ 4=9兀=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：用鼻大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2为半径的a圆ABE面积，为£4(兀32+ 记）-6X13tt -6=4.205平方厘米例34.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：两个弓形面积为：冗25-3 X 4+2=4九-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为自丫 -Q - （4兀-6）=兀（4+彳-4 ） +6=6平方厘米例35.如图，三角形OAB1等腰三角形，OBO扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积1解：将两个同样的图形拼在一起成为a圆减等腰直角三角形兀* +4-7 X5X5 +2竺二（4兀-2 ） + 2=3.5625平方厘米例36.如图1910所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方 形ABOO的面积。解：因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图1910右图所示）所以O 1一、一.3.14X12X4 X 2= 1.57