2021-2022学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式作业1含解析新人教A版必修

3.1 不等关系与不等式基础巩固一、选择题1实数m不超过，是指()Am>BmCm<Dm答案D解析“不超过”就是“小于等于”，故选D2设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AM>NBMNCM<ND与x有关答案A解析MNx2x1(x)2>0，M>N.3已知a2，b2，c52，那么下列各式正确的是()Aa<b<cBa<c<bCb<a<cDc<a<b答案A解析a<0，b>0，a<b.又cb73>0，c>b，a<b<c.4. 如图，yf(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，yg(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系当销量x满足什么条件时，该公司赢利()AxaBxaCxaD0xa答案A5已知a<b<c，且abc0，则()Ab24ac>0Bb24ac0Cb24ac<0Db24ac的正负不确定答案A解析abc且abc0，a0，c0ac0，b24ac0.6已知P，Qa2a1，则P、Q的大小关系为()AP>QBP<QCPQD无法确定答案C解析PQa2a1，a2a1(a)2>0，a2(a21)0，0，PQ.二、填空题7设m2a22a1，n(a1)2，则m、n的大小关系是_答案mn解析mn2a22a1(a1)2a20.8若(a1)2>(a1)3(a1)，则实数a的取值范围是_答案a<0且a1解析(a1)2(a1)3(a1)2(a)a(a1)2>0，a<0且a1三、解答题9某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式解析设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得，即.10已知a>b>0，试比较与的大小解析(作商法)>0，>0，1>1，>.一、选择题1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？()A5种B6种C7种D8种答案C解析设购买软件、磁盘x片、y盒依题意得，即.(1)当x3时，7y32，y，yN，y2，y3，y4，此时有3种选购方式(2)当x4时，7y26，y，yN，y2，y3，此时有2种选购方式(3)当x5时，y，yN，y2此时有1种选购方式(4)当x6时，y2，此时有1种选购方式共有7种选购方式2如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是()Aa4bB(a4)(b4)200CD答案C解析仓库的长a大于宽b的4倍，a>4b，又矩形仓库的面积为200 m2，(a4)(b4)200，故选C二、填空题3若a>b，则a3与b3的大小关系是_答案a3>b3解析a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a)2b2，a>b，ab>0，(a)2b2>0，a3b3>0，a3>b3.4若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_答案xy解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.三、解答题5已知a、b为正实数，试比较与的大小解析解法一：()()()().a、b为正实数，>0，>0，()20.0，当且仅当ab时，等号成立，当且仅当ab时取等号解法二：()22，()2ab2，()2()22(ab2).a、b为正实数，0，()2()2.又>0，>0，当且仅当ab时取等号6某粮食收购站分两个等级收购小麦一级小麦价格为a(元/kg)，二级小麦价格为b(元/kg)(b<a)，现有一级小麦m(kg)，二级小麦n(kg)，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？解析若以a(元/kg)的价格收购小麦m(kg)，以b(元/kg)的价格收购小麦n(kg)，所需钱数设为x(元)，那么xambn.若以两种价格的平均数收购，所需钱数记为y(元)，那么y(mn)则xy(ambn)(mn)(ab)(mn)，所以当m>n时，x>y，合理；当m<n时，x<y，不合理；当mn时，花钱一样多7. (2016·广东模拟)设f(x)1logx 3，g(x)2logx 2，其中x>0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小解析f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx(3x)logx4logx.(1)当x>时，logx>0，故f(x)>g(x)；(2)当x时，logx0，故f(x)g(x)；(3)当1<x<时，logx<0，所以f(x)<g(x)；(4)当0<x<1时，logx>0，所以f(x)>g(x)综上知：当x>或0<x<1时，f(x)>g(x)；当1<x<时，f(x)<g(x)；当x时，f(x)g(x)