2019西南大学数理统计答案
1、设总体X服从正态分布N(2)，其中卩已知，b 2未知，X ,X ,X为其样本,1 2 nDn > 2，则下列说法中正确的是()。(A)工(X )2是统计量nii=1B)戏工X 2是统计量nii=12、3、4、5、b 2 n(C)乙(X 卩)2是统计量n 1 ii=1设两独立随机变量 X N(0,1) ，( A) N(0,1)(B) t(3)设两独立随机变量 X N(0,1) ，( A) N (0,1)(B) t(4)D)上工X 2是统计量nii=1Y x 2(9)，则3X服从(C) t(9)Y X2(16)，则 4| 服从(C) t(16)。(D) F (1,9)C)。(D) F (1,4)设x 1，A，X是来自总体X的样本，且EX =卩，则下列是卩的无偏估计的是 n).1 n 1(A) 乙 X n 1 ii=1(B)匕n 1ii=1工X(C)-工Xnii=2(D )丄刃Xnii=1设X , X , X , X是总体N(0,b 2)的样本,B 1234(123).b 2未知，则下列随机变量是统计量的是A)B)f Xi-i=14(D)工 X 2 / b 2ii=16、设总体XN(卩Q2)，X ,L , X1为样本，X, S分别为样本均值和标准差，则下列正确的是(C ).(A) X N(P,b2)(B ) nX NKb2,)7、设总体X服从两点分布B(1，p).(D厂"(X 一卩)t(n)(C)丄工(X 卩)2 X 2(n) b 2ii=1其中P是未知参数，X1，-，X 5是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为( C )(A ) . X + X12( B ) max x ,1 < i < 5i(C ) X5 + 2p( D )(X5 - X 匕8、设X ,X为来自正态总体N(卩Q2)的一个样本，卩,02未知。则Q2的最大似然估 1n计量为( B )。(A)-刀(X -卩)2nii=1(B)丄£(X - X)(C)nii=1乙(Xi-卩)2(D)i=1£(X - X) n -1 ii=19、设总体XN(卩Q2)，X ,X为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则1n服从( D )分布.(A) N(卩Q2)02(B ) N)n(C) t(n)(D) t(n-1)10、设X ,X为来自正态总体N(卩Q2)的一个样本，卩，02未知。则02的置信度为 1n1-Q的区间估计的枢轴量为(C )。£(X -卩)2i(A) +02£ (X - Ji(B)十 020丄 £ (x - x)0 2ii=1£ (X - Xi(D)十 020(B)平均含样本95%的值(D)有95%的机会的机会含卩的值 若頑鼻0，则0是0的(b )。(C) 相合估计 (D) 矩法估计, ,X 为来自 X 的样本，则下列结论中 n(B) X是卩的极大似然估计量.1(D) X不是卩的估计量.15、设总体XN(卩,02)，° 2未知，X,X2,X 为样本， S 2为修正样本方差，则检n11、在假设检验中，下列说法正确的是( A )。(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。12、对总体XN(卩,02)的均值卩和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(D )。(A)平均含总体95%的值(C)有95%的机会含样本的值13、设0是未知参数0的一个估计量，(A)极大似然估计 (B)有偏估计14、设总体X的数学期望为卩,X , X1 正确的是( A ).(A) X是卩的无偏估计量.1(C) X是卩的相合(一致)估计量.验问题:Ho:卩，H1：卩叫(卩°已知)的检验统计量为(D )n-1 (x-r )n-1 (x-y)(A) (B)0S1G16、设总体X服从参数为九的泊松分布P(九),n(x)vn(x)(C)J (D)X，X ,X是来自总体X的简单随12n机样本，则DX = _九/n17、设X , X , X为来自正态总体X N(卩,G 2)的样本，若aX + bX + cX为卩的一1 2 3 1 2 3个无偏估计，则a + b + c二_1。18、设XN(R,g 2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则卩的矩估计值为1.71。19、设总体X服从正态分布N(RG 2)，R未知。X , X ,X为来自总体的样本，12n则对假设H : G 2二G 2 ； H : G 22进行假设检验时，通常采用的统计量是0 0 1 0，它服从分布，自由度为_n-120、 设总体 XN(1,4),X1,X2,X 为来自该总体的样本，10X 二兰 X10 ii=1,则D(X) = _2/5_.21、 我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 独立性、代表性.22、已知 F (8,20) = 2，则 F (20,8) =1/20.90.123、设XUa,1， X ,X 是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为1n2 X_-124、检验问题：H : F(x)= F(x )，H : F(x)H F(x ) ( F (x)含有l个未知参数)的0 0 0 0 0皮尔逊X2检验拒绝域为25、设X ,X ,X为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设1 2 6Y 二(X + X + X )2 + (X + X + X )21 2 3 4 5 6若使随机变量CY服从X 2分布，则常数C二_1/3.（卩 二 1.96）.0.97526、设由来自总体N(卩,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本均值为X = 5，则卩的置信度为0.95的置信区间是(4.412,5.588) Y = X p+£小二乘估计量为则样本平均值为27、若线性模型为ee= 0 Cov （淞）=a 2/，则最n28 、 若 样 本 观 察 值 x ,L ,x 的 频 数 分 别 为 n ,L ,n1m1,nm29 、 若 样 本 观 察 值 x ,L ,x 的 频 数 分 别 为 n ,L1m130、设f (t)为总体X的特征函数，(X ,L , X )为总体X的样本，则样本均值X的特征1n函数为n, 2n31、设X服从自由度为n的X 2-分布，则其数学期望和方差分别是32、 设X : X 2(n ) ,i=l,，k,且相互独立。则丈X服从分布iiii=133、设总体X服从均匀分布U0,9 ，从中获得容量为n的样本X ,L , X，其观测值为1nx ,l , x，则e的最大似然估计量为1n34、 根据样本量的大小可把假设检验分为.35、 设样本X ,L , X来自正态总体N2丿，卩未知，样本的无偏方差为S 2,则检验1n宀(T於问题H 92 <Q2,H 92 > 2的检验统计量为一0 0 1 0,X是总体N(r ,4)的样本，S 2是样本方差，若P(S2 > a)二0.01，则17( X 2 (16)二 32.0)0.9936、对试验(或观察)结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为方差分析 法37、设 X , X ,12a = 8_38、设总体X的密度函数为p(x)=<03(0-x)0,0< x<0;，X,X2,暫为总体X的一个其他.样本，则0的矩估计量为.0,39、设总体X的概率密度为p(x)=l0,0,0 < x < 1,1 < x < 2,其他.其中0是未知参数(0v 0 <1),X1?X2,X为来自总体X的简单随机样本,12n-X则0 的矩估计量为40、设总体X的分布函数为F (x,0 ) = S1 -占，X >1,0, x < 1.其中未知参数0>1，设XfX2,x为来自总体X的样本，则B的最大似然估计量1 2B= 41、设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布N(卩Q2)，今随机地测量16个零件, 得 艺X二8，艺X2二34 .在置信度0.95下，卩的置信区间为(-0.2535,1.2535) iii=1i=1(t (15=) 1. 753t1,=(15) 2. 1315)0 . 9 50 .97542、设由来自总体N(卩,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本均值为X = 5，则卩的置信度为0.95的置信区间 (卩 =1.96).0.97543、设总体X服从两点分布B(1, p),其中p是未知参数，叭丄，X5是来自总体的简单随机样本。指出X + X ,max x ,1 < i < 5), X + 2p,(X - X)2之中哪些是统计量，哪些12i551不是统计量，为什么？4久解：都是统计量，X52p不是统计量，因p 是未知参数。44、设总体X服从参数为(N, p)的二项分布，其中N, p)为未知参数，X , X ,L , X12n为来自总体X的一个样本，求（N, p）的矩法估计。44. 解：因为磁=殛.磁宓十（磁f =殛（1-p） +（殛匚 只需以愿丄左盂分别代隠用厂解方程组得資二壬土“方=1善。45、设X , X ,L , X 是取自正态总体N2）的一个样本，试问12nS 2 二丄 £ (X - X n 一 1i=1是b2的相合估计吗?45.解：由于岀服从自由度为n-l的才-分布，故占"皿缶門f蒿从.而根据车贝晓夫不等式有0"（肾-卜血 x的相合估计。46、设连续型总体X的概率密度为p（x,0）=<x 一型0 e 20'X>0(0>0), X ,X ,L ,X 来自12 n0, x < 0总体X的一个样本，求未知参数0的极大似然估计量，并讨论的无偏性。46. M：似然函数为、M fl再空 N£何=些矛 J号L 対血申）=-血砂In些再-%ka警沖雾令彎九2套由
