频域滤波课程设计

1引言当前，人类社会已经进入了信息社会。信息是事物运动状态和特征的反映， 它和材料及能量一起构成社会的三个要素。但是，信息具有一些不同于材料和能 量的特征。信息具有普遍性，无损性，时空独立性，等等。正是由于信息具有这 些特征，因此，它和人类文明及社会发展的各个阶段都有密切的联系。与其他学科一样，生物医学受到信息科学及技术的影响，进而相互渗透，融 合。由此产生的对生物和医学学科发展的促进作用也是显而易见的：例如，X射 线早在1895年已被发现，然而，只有在计算机技术快速发展和图像重建及处理 方法得以实现的基础上，G.N.Hounsfield和A.M.Cormack才发明了 X射线计算 机断层扫描成像技术(XCT)并应用于医学。图像重建方法包括二维平行光束和扇形束成像，三位平行线，平行面以及锥 形束成像。我们所用到的傅立叶变换就属于二维平行光束成像。一般地说，人眼 所能看到的实物就是处于一个相对的空间参考系中，而在空间域中的图像就是对 物体光反射特性的一种具体表现。因此，在空间域中定义的图像，其像素的坐标 值确定了该像素的相对空间位置，图像中各像素的灰度值反映了物体在该点的光 反射特性。正式由于图像的空间域定义直接反也容易让人接受。但是，有时为了使某种处理或运算更为简便或快速，或者为了更明显的表现 图像的另一些特征也可以在其他域中来描述和处理图像，广义地将其称为变换域 (transformdomain).比如，刚获得的图像有很多噪音。这主要由于平时的工作 和环境引起的，图像增强是减弱噪音，增强对比度。想得到比较干净清晰的图像 并不是容易的事情。因此，可以通过在频域内对图像进行滤波来取出噪音。2摘要本次设计主要实现图像的频域理想低通滤波，理想高通滤波和巴特沃斯低通 滤波。通过对理想低通滤波器，理想高通滤波器和巴特沃斯低通滤波器的设计， 对图像进行变换，实现对图像的滤波，从而更加方便快捷的得到需要的图像。3关键字低通，高通，巴特沃斯，频域，滤波4.1设计方案简介本次设计，主要应用傅立叶变换，并通过matlab来实现。分别设计理想低 通，理想高通和巴特沃斯低通滤波器，在matlab上实现对图像的滤波，得到结 果图像。具体方案按以下步骤进行：第一步，将原空域图像作傅立叶变换，得到其频谱；第二步，根据处理要求，设计合适的转换函数或传输函数，这是关键的一I R步；第三步，将转换函数和原空域图像的频谱相乘，按需要对某些频段的频谱 进行增强，对另一些频段的频谱进行抑制；第四步，对已经增强的频谱进行傅立叶反变换，得到符合要求的空域图像。4.1.1MATLAB提供的快速傅立叶变换函数(1) fft2fft2函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为：B = fft2(I)B = fft2(I)返回图象I的二维fft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相 同。(2) fftshiftMATLAB提供的fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩 阵的中心，其语法格式为：B = fftshift(I)对于矩阵I，B = fftshift(I)将I的一、三象限和二、四象限进行互换。(3) ifft2ifft2函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为：B = ifft2(I)B = ifft2(A)返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B 大小相同。其语法格式含义与fft2函数的语法格式相同，可以参考fft2函数的 说明。4.2读取任一幅灰度图像；4.2.1程序设计I二imread('pout.tif');figure(1);subplot(1,2,1),imshow(I)title('原图像')；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title('图像傅里叶变换所得频谱')；4.2.2结果图像图像傅里叶变换所得频谱原图像44.2.3结果分析原图像经过傅立叶变换得到了该图像的频谱图像。4.3实现频域理想低通滤波，(对比原图，原图频域信号，滤波后图， 滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性);4.3.1理想低通滤波器函数一个二维的理想低通滤波器(ILPF)的转换函数满足(是一个分段函数)H(u,v)=|1 ifD(u, v) < D0<0 ifD(u, v) > D(0其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数 D(u,v) = (u2+v2)1/24.3.2理想低通滤波器幅度特性H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图0 D0D(u,v)H(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图4.3.3程序设计I二imread('pout.tif');figure(1);subplot(2,2,1),imshow(I)title('原图像')；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title('图像傅里叶变换所得频谱')；a,b=size(J);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=10;%改变d值，所得结果不同；for i=1:afor j=1:bdistance二sqrt(i-a0)”2+(j-b0)”2);if distance<=d h=1;else h=0;J(i,j)二h*J(i,j);end;end;end;J1=uint8(real(ifft2(ifftshift(J);subplot(2,2,3),imshow(J1);title('低通滤波所得图像')；J2=fftshift(fft2(J1);subplot(2,2,4),imshow(log(abs(J),8,10)title('低通滤波所得频谱')；4.3.4结果图像原图像图像傅里叶变换所得频谱低通滤波所得图像低通滤波所得频谱4.3.5结果分析由于傅立叶变换的实部R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率u,v的升高而迅速下 降，所以能量随着频率的升高而迅速减小，因此在频域平面上能量集中于频率很 小的圆域内，当D0增大时能量衰减很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰 富的边界、细节信息，所以截止频率D0变小时，虽然亮度足够(因能量损失不 大)，但图像变模糊了。理想低通滤波器，整个能量的90%被一个半径为8的小 圆周包含，大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。小的边界和 其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。被平滑化的图像被一种 非常严重的振铃效应一一理想低通滤波器的一种特性所影响。4.4实现频域理想高通滤波；(对比原图，原图频域信号，滤波后图， 滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性);4.4.1理想高通滤波器函数一个二维的理想高通滤波器(ILPF)的转换函数满足(是一个分段函数)H (u, v)= <0ifD(u, v) < D01ifD(u, v) > D侦0D0为截止频率D(u,v)为距离函数 D(u,v) = (u2+v2)1/24.4.2理想高通滤波器的截面图(幅度特性)' H(u,v)H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面 图0D0D(u,v)H(u,v)>工H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图4.4.3程序设计I二imread('pout.tif');figure(1);subplot(2,2,1),imshow(I)title('原图像')；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title('图像傅里叶变换所得频谱')；a,b=size(J);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=10; for i=1:afor j=1:bdistance二sqrt(i-a0)”2+(j-b0)”2);if distance<=d h=0;else h=1;%改变h值，所的图像不同J(i,j)二h*J(i,j);end;end;end;J1=uint8(real(ifft2(ifftshift(J);subplot(2,2,3),imshow(J1);title('高通滤波所得图像')；J2=fftshift(fft2(J1);subplot(2,2,4),imshow(log(abs(J),8,10)title('高通滤波所得频谱')；4.4.4结果图像原图像图像傅里叶变换所得频谱高通滤波所得图像高通滤波所得频谱4.4.5结果分析频域高通滤波(Highpass Filtering in the Frequency Domain)目标是选 取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。高通滤波器只记录了图像的变化，而不能 保持图像的能量。由结果图像可以看出低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次。低频分 量大部分被滤除后，虽然图中各区域的边界得到了明显的增强，但图中原来比较 平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图像比较昏暗。这在边缘提取中是合 适的，但仍不能满足一般的图像增强的要求。如果，改变h的值，比如令h=2 或者更大，等到的图像灰度值会加倍，图像显得比较明亮一点。4.5实现一种可实现低通滤波器，如巴特沃斯；(对比原图，原图频域信号，滤波后图，滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性)；4.5.1巴特沃斯低通滤波器函数一个截止频率为D0(与原点距离)的n阶Butterworth低通滤波器(BLPF)的 变换函数如下：、1H (u, v)=1 + D(u, v)/ D 上n04.5.2巴特沃斯低通滤波器幅度特性H(咐)H(u,v)作为D(u,v)/D 0的函数的截面图* D(u,v)/D0A>一 m 工D0=1, n=2H(u,v)作为u、v的函数的 三维透视图4.5.3巴特沃斯低通滤波器截止频率的设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显 划分。通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点。有两种选择: 选择 1： H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时、1H (u, v) =p1+D(u, v)/ D0选择2：H (u, v) = 1JV2 当°0 = D(U，')时_L 1:一1 + 0.414D(u, v)/D0/、1H (u, v) =f1 + G2 1)D(u, v)/ D04.5.4程序设计I二imread('pout.tif');figure(1);subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10)title('图像傅里叶变换所得