上海市普陀区中考数学模拟试卷
上海市普陀区2011年4月中考模拟数学试卷、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .下列计算正确的是（）34744(A) x x x ； (B) x x x ；(C)325, 3、25x x x ； (D) (x ) x2 . 一元二次方程2x2 x 1的常数项是（A） -1；（B） 1；（C） 0;（D） 2.3 .某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二二四五力差平均气温最高气温1C2 c-2C0C1C被遮盖的两个数据依次是（）(A) 3 C, 2;(B) 3C, 4;(C) 4 C, 2;(D) 4 C, 4.4 .如果两圆的半径分别是 2 cm和3cm,圆心距为5cm,那么这两圆的位置关系是（A）内切； （B） 相交； （C） 外切； （D）5 .如图1,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=32°,那么/2的度数是（）（A） 32 °（B） 58°（C） 68°（D） 60外离.6 .如图2, ABC中，点D、E分别是AR AC的中点，由此得到结论：BC=2DEADMDE ABCCAEAB 0； SADEACS四边形DBCE =1：3.其中正确的有（）（A） 4 个；（B） 3 个；（C） 2 个;、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分(D) 1 个.48分)7.计算:8.分解因式：a3 4ab2 =.9.方程xJ2x 3的根是 .10.成功、精彩、又t忘的中国 2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示:上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 人次.11.已知函数 f （x）那么 f(J3)=12.k在平面直角坐标系中，反比例函数y （ k <0 ）图像的两支分别在第13.一件卡通玩具进价 a元，如果加价60叫售，那么这件卡通玩具可盈利14.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆.在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是15 .如图3,已知AB AD ,在不添加任何辅助线的前提下,还需添加一个条件，这个条件可以是.（只需写出一个要使 AABC ADC)16 .如图4,在 ABC中，边BC、AB上的中线 AD、CE相交于点G ,设向量向量表不向量17 .等腰梯形 ABCD, AD/BC, B45°, AD 4,BC 10,那么梯形ABCDW周长是18 .如图5,直角 ABC中,ACB 90,AC BCDEF的圆心为A ,如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是（结果保留)图4图5图3三、解答题（本大题共 7题，？茜分78分）19.（本题满分10分）2x 4W5(x 2),解不等式组：2x 1 -x.3把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解%20.（本题满分10分解方程:3x2x 13x2 3 0 .2x 121.（本题满分10分，第（1）小题7分,（2）小题3分）如图6,矩形纸片 ABC曲边长（1）在图6中，用尺规作折痕AB=4, AD=2.翻折矩形纸片，使点 A与点C重合，折痕分别交 AB CD于点E、F,EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长;（2）求/ EFC的正弦值.22.(本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市 240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少A.超过1小时 B .1小时如果第一问没有选 A,请继续回答第二问 第二问 在校参加体育活动白时间没有超过1A.不喜欢B .没时间 C以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.第一问各选项人数分布扇形C.低于小时小时的原因是什么.其他每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图人数100：90.80.70,60.50,40,30,20，10，0 J朱喜欢】较时间其他jfi根据以上信息，解答下列问题：(1)每天在校锻炼时间超过 1小时的人数是(2)请将条形图补充完整；(3) 2011年我市初中毕业生约为万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于小时的学生约有 万人.23.(本题满分12分，第小题满分6分，第(2)小题?荫分6分)如图7,等腰三角形 ABC中，AB=AC AH垂直BC,点E是AH上一点，延长 AH至点F,使FH=EH(1)求证：四边形 EBFC是菱形；(2)如果 BAC = ECF ,求证：AC CF .24.(本题满分12分，第小题4分，第(2)小题4分、第小题4分)如图8,在平面直角坐标系 xOy中，半径为2J5的。C与x轴交于A 1,0 > B 3,0两点，且点C在x轴的上 方.(1)求圆心C的坐标；(2)已知一个二次函数的图像经过点A、B、C,求这二次函数的解析式；(3)设点P在y轴上，点M在(2)的二次函数 图像上，如果以点 P、M A、B为顶点的四边形 是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.25.(本题满分14分，第 小题4分，第(2)小题6分、第(2)直角三角板ABC中，ZA=30° , BC= 1.将其绕直角顶点 C逆时针旋转一个角(0120且 w 90° ),得到RtA A'B'C ,(1)如图9,当A'B'边经过点B时，求旋转角的度数；(2)在三角板旋转的过程中，边 A'C与AB所在直线交于点 D,过点D作DE/ A'B'交CB'边于点E,联结BE.90时，设AD x , BE y ,求y与x之间的函数解析式及定义域;1当S；BDES&ABC时，求AD的长.3 u备用图备用图数学卷答案要点与评分标准一.选择题:1. C;2（本大题共 A;6题，茜分24分）3. D;4二.填空题:7. 8;（本大题共812题，？茜分48分）a a 2b a 2bx 3；104.25 1 06；12二、四;1315.DC BC 或DACBAC 或/ D- /B；16.0.6a；2 4na b ；3 3146衣；18.解答题：（本大题共7题，t分78分）19.2x解：x4< 5（x 2）,1 2x.3由得x>- 2.3分）由得x<3.3分）20.不等式组的解集在数轴上表示如下:所以原不等式组的解集为一2wxv 3.所以原不等式组的整数解为-20, 1, 2.2分）（1分）（1分）解：设y 金 2x-,则原方程变形为12y 3 0.2分）解这个方程,y11, y23.2分）3x2x 13x2x解得xLx 54分）经检验:1都是原方程的解.1分）1分）2分）FH.原方程的解是x21 .解：（1）作图正确矩形 ABCDB 90：, BC AD.在 Rt ABC43, AB=4, AD=2. 由 勾 股 定 理 得：AC 2 点.（1 分）设EF与AC相交与点O ,由翻折可得AO CO 5.1分）AOE9d.在 Rt ABC ,tan在 RtAAOE,tanBCAB，EO. AOEOAOBCAB，1分）EO1分）同理:FOEF.5 .1分）（2）过点E作EHCD垂足为点H ,22.23.24.EH（1）（2）（3）（1）解:sin60;90;BC 2EH 22.5EFC - EF ,55证明：AB BH FH四边形又 AH四边形 证明：四边形 AB1分）1分）1分）3分）3分）4分）AC , AH CB, HC EH , EBFC是平行四边形.CB , EBFC是菱形.EBFC是菱形.13 ： ECF 2分）2分）2分）AC1 2BAC =4 AH4 3即：AC（1分）ECF3. CB 11（1分）2分）（1分）（1）联结AC过点C作CH AB ,垂直为H,由垂径定理得： AH=1 AB =2, （1分）2则 OH 1. （1 分）由勾股定理得：CH= 4. （1分）又点C在x轴的上方，点 C的坐标为1,4 . （1分）（2）设二次函数的解析式为y ax2 bx c a 0a b c, 9a 3b c, a b c.a 1,解这个方程组，得b 2, （3分）c 3.这二次函数的解析式为y = x2+2x+3. （1分）由题意，得 0（3）点M的坐标为2,3 （2分）或（4, -5）或（4, -21）2分）25.解：（1）在 Rt ABC 中，.一/ A=30° ,ABC 60：. （1 分）r 、二，.一乙一'_'_'' _由旋转可知： BC BC , B ABC 60BCB BBC为等边三角形.（2分），一” .BCB = 60" . （1 分）（2）当090时，点D在AB边上（如图） DEE/ A'B',CD CECA CB1分）由旋转性质可知， CA = CA' , CB= CB' ,/ ACDW BCE, . CD CE 5 CA CB.CD CA.CE CBACAIDACBE （驻 BC.AD AC,一/ A=30°T股鱼1分）1分）
