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相交线与平行线新课讲义文档说明：本讲义共6课时，每课时含知识点、例题、知识总结、课堂检测和课后作业第一课时 相交线与垂线一、知识点讲解：1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角互为余角的有关性质： 1 2=90°，则1.2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 32补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角互为补角的有关性质：若A +B=180则A.B互补，反过来，若A.B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0°，则B=C3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角的性质：对顶角相等互为余角.互为补角.对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于（直角）同角或等角的余角相等12互补角两个角和等于（平角）同角或等角的补角相等12对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等124.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂线的性质性质1：平面内，过一点有一条直线与已知直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 二、经典例题剖析：例1如图，直线AB、CD相交于O点，AOE90°(1)1和2叫做_角；1和4互为_角；2和3互为_角；1和3互为_角；2和4互为_角(2)若120°，那么2_；3BOE_°_°_°；4_1_°_°_°例2如图，直线AB与CD相交于O点，且COE90°，则(1)与BOD互补的角有_；(2)与BOD互余的角有_；(3)与EOA互余的角有_；(4)若BOD42°17，则AOD_；EOD_；AOE_ABEOCD1234例3如图所示，AOB是一条直线，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？练习： 1. 如图所示，AOE是一条直线，则 （1）如果那么 ，= 。 （2）和互为余角的角有 和相等的角有 例41和2互余，2和3互补，1=63，3=_ _ （练习1）练习： 1. 如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_ 2. 1和2互余，2和3互补，3=153，l=_ 例5. 若l=22，且1+2=90则1=_，2=_练习： 1. 一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ） A.2倍B.倍C.5倍D.倍 2. 已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角。三、课堂检测：一、选择题1.如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )(A)190°，230°，3460°(B)1390°，2430°(C)1390°，2460°(D)1390°，260°，430°2如图，若AOCO，BODO，且BOCa，则AOD等于( )(A)180°2a(B)180°a(C)(D)2a90°3如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA4cm，PB6cm，PC3cm，则点P到直线m的距离为( )(A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上结论都不对4如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则AC的长的取值范围是( )(A)ACm(B)ACn(C)nACm(D)nACm5若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)36如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )(A)3条(B)4条(C)7条(D)8条二、判断正误1如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ( )2如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角( )3有一条公共边的两个角是邻补角( )4如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角( )5对顶角的角平分线在同一直线上( )6有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角( )7两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直( )8若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 ( )9一条直线的垂线只能画一条( )10平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直( )11连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短( )12点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离( )13直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离( )14在三角形ABC中，若B90°，则ACAB( )三、解答题1如图所示，AB，CD，EF交于点O，120°，BOC80°，求2的度数2已知：如图，直线a，b，c两两相交，123，286°求4的度数3已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度数4如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?5如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使AOCBOD，试确定AOC与BOD是否为对顶角，并说明你的理由思考题：回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，am1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?四、课后作业： 1_的余角相等，_的补角相等2.一个角的余角（ ） A.一定是钝角 B.一定是锐角 C.可能是锐角，也可能是钝角 D.以上答案都不对3下列说法中正确的是（ ）A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余5若两个角互补，则（ ） A.这两个都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一个是锐角，一个是钝角 D.以上结论都不对6一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数7下列说法中正确的是（ ） A.相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角8三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A.3对B.4对C.5对D.6对9下列说法正确的是（ ） A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个角是邻补角 C.两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角10.如图l21，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45 B1=3 CAOD与1互为补角 D1的余角等于753011为下面推理填写理由。O12ACBD（1）互为余角（已知），（ ）（2）如图所示，AB.CD相交于点O（已知），（ ）（3）（已知），（ ）（4），（已知），A=B（ ） （11题）第二课时 同位角、内错角、同旁内角一、知识点讲解：1同位角：在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。2. 内错角：在两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。3. 同旁内角：在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。 另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。二、例题讲解：例1如图1所示，直线a，b，c两两相交，共构成 对对顶角。例2如图2，能与1构成同位角的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个例3如图2，能与1构成同旁内角的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个例4如图3所示，已知四条直线AB，BC，CD，DE。 问：1=2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 1=3是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.4=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.2=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.例5如图4所示，下列各组判断错误的是（ ）（A）2和3是同位角 （B）1和3是内错角（C）2和4是同旁内角 （D）1和2是内错角三、课堂检测：一、填空题1如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的