湖北省黄冈市高三9月质量检测数学文试题

2018届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得到，即，全集，由中的不等式变形得：，即，则，故选C.2. 若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】命题：当时，方程无解，所以命题为假命题；命题：若直线与直线平行，则，所以命题为假命题；A：假；B：假；C：真；D：假。选C3. 抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】A：存在相交情况；B：存在相交情况；C：存在相交情况；D正确5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由于，则，故选项为C.考点：不等关系与不等式.【方法点睛】本题考查的是比较实数的大小关系，属于基础题，注意：此类题除利用函数的单调性来处理外，还常借助于中间值（如：，）来处理，在此题中既有幂的运算又有对数的运算且此三个数既不同底，真数也不同，故需借助于中间值，来做，由，且为增函数，得与的关系，由，结合对数的单调性得与的关系.6. 在中，是的中点，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定【答案】B【解析】是边的中点，,由向量的运算法则可得：， ，故选B.7. 已知且，则函数与函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.8. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知，几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是，母线长是，圆锥的高是圆锥的体积是，故选D.9. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,故选A考点：平面向量数量积的运算10. 已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因,即,故题设,所以,由于,因此当时,单调递增；当时,单调递减,所以函数在处取极大值,应选D.考点：等比数列的前项和与函数的极值.11. 设函数 ，的最小值为，若，（）且，则（ ）A. B. 1 C. -1 D. 【答案】A【解析】，的最小值为，故选A.12. 已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,且，不等式恒成立恒成立恒成立，即恒成立，整理得：恒成立，函数在区间上单调递增，所以，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得的取值范围的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，由渐近线过点，可得，即，可得，故答案为.14. 已知函数，则_【答案】【解析】， ，故答案为.15. 不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得：函数的最小值为点与直线的距离的平方之值，据此可得，最小值为：.16. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，则不等式的解集为_【答案】（0，+）【解析】函数是偶函数，即函数是周期为的周期函数，设，在上是单调递减，不等式等价于，即，不等式的解集为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.【答案】（1）（2）kZ. 【解析】试题分析：试题解析：（1）,=, cos2x= （2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2, g (x)= 2，由2x+, x,单调递增区间为kZ.18. 设数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）an=2n （2）Tn=【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用递推关系求解；（2）借助题设条件运用裂项相消的方法求解。试题解析：（1）当时，得；当时，由，得，两式相减得，即，知数列是以为首项，为公比的等比数列，故。（2）得：，数列的前项和为。考点：等比数列的通项公式及数列的求和方法的综合运用。19. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小值.【答案】（1）A= (2)2 【解析】试题分析：（1）根据，由正弦定理与两角和的正弦公式公式可得，从而可得结果；（2）先由面积面积可得，再利用余弦定理和基本不等式可得结果.试题解析：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=, A，A=(2)面积=bcsinA=,bc=8,又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8,a的最小值为2 20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.【答案】（1）y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）见解析【解析】试题分析：（1）考察函数的实际应用，理解题意，列出方程；（2）考察对勾函数的最值问题。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大21. 已知函数.（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）最大值为7，最小值为1（2） 【解析】试题分析：（1）当时，可化为，利用二次函数分别求最值，再比较大小即可；（2）=，只需令与.在区间都递增且 ，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，4=当时，当时，在上的最大值为，最小值为（2）=,又在区间上单调递增，当 时，单调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范围为 22. 已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）求当时，恒成立的的取值范围，并证明.【答案】(1)ae （2）见解析【解析】试题分析：(1) 函数有两个不同的零点，等价于=在（，+）上有两实根，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象即可得结果；（2）结合(1)可得<,令, ,各式相加，化简即可得结果.试题解析：(1) f(x)有两个零点， 在（，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=, g/(x)=,令g/(x)=0，xg(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x>1时g(x)>0.且 g(x)0= 有两根须0<<, ae （2）x2-alnx0恒成立，即x2>2alnx对x>1恒成立.当a时，显然满足。当a>时,>,由（1）知，(g(x)MAX=, 0ae综上x2-alnx0对x>1恒成立的a的范围为ae 令a=2，则x2-2lnx0对x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,，nlnk<k,ln2, ln3, ln4,，lnn<n,ln2+ ln3+ ln4+ lnn<= .【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及函数的零点、不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.1第页