必修五不等式单元测试题
人教版必修五不等式单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 .不等式x2>2x的解集是（）A . x|x>2B. x|xw 2C. x|0<x<2D. xRW0 或 x>22 .下列说法正确的是（）A. a>b? ac2>bc2B. a>b? a2>b2 C. a>b? a3>b3D. a2>b2? a>b3 .直线3x+ 2y+5 = 0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A . (3,4)B. (-3, 4) C. (0, - 3)D. (3,2)4 .不等式与三>1的解集是()x+ 2D. xxC R )D. M< NA . x|x< 2 B. x|2<x<1 C, xx<15 .设 M = 2a(a-2)+3, N= (a1)(a3), aCR,则有( A . M>NB. M>N C. M<N2x-y+2>0,6 .不等式组x+ y-2< 0,表示的平面区域的形状为（）y> 0A.三角形B.平行四边形 C.梯形D.正方形则z的最小值为（D. - 3则（x+ y 3 > 0,7 .设z= x- y,式中变量x和y满足条件x- 2y> 0,A. 1B. - 1 C. 328,若关于x的函数y= x+f（0, +8）的值恒大于4, xA . m>2B . m< 2 或 m>2 C. 2<m<2 D. m< 29. 已知定义域在实数集R上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y) = f(x) f(y),且当x>0时，f(x)>1,那么当x<0时，一定有()A . f(x)<- 1B. 1<f(x)<0 C, f(x)>1D, 0<f(x)<1x 210. 若<0,化简 y=寸25 30x+ 9x2x+2 2 3 的结果为()3x 5A . y=4xB . y=2x C. y=3x 4D . y=5 x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）111. .对于xC R,式子j 0 1恒有意义,则常数 k的取值范围是 kx2+ kx+ 112. 不等式 log1（x2 2x15）>log2（x+13）的解集是 .13. 函数f（x）=H2 + lg）4-x的定义域是 .14. x> 0, y>0, x+ y<4所围成的平面区域的周长是 .15. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、7000万元，则x的最小值是八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 三、解答题（本大题共6小题，共75分）e e16. （12 分）已知 a>b>0, c<d<0, e<0,比较与1%的大小17. (12分)解下列不等式：(1)-x2+2x-2>0；(2)9x26x+ 1 >0.318. (12 分)已知 mC R 且 m< 2,试解关于 x 的不等式：(m+ 3)x2- (2m+3)x+m>0.2x+ y 4W 0,19. （12分）已知非负实数x, y满足x+ y-3<0.（1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;（2）求z= x+3y的最大值.20. （13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为1时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t） = 20 式10|（元）.（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0w t< 20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.21. （14分）某工厂有一段旧墙长 14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：（1）建1 m新墙的费用为a元；（2）修1 m旧墙的费用为?元;4a（3）拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为万兀.经讨论有两种方案：利用旧墙x m（0<x<14）为矩形一边；矩形厂房利用旧墙的一面长x>14.试比较两种方案哪个更好.必修5第三章不等式单元测试题1 .解析： 答案：D2 .解析： 0<b2 = 1,所以 确.答案：C3 .解析：命题：水果湖高中 胡显义原不等式化为x2-2x>0,则x< 0或x>2.A中，当c= 0时，ac2=bc2,所以A不正确；B中，当a=0>b=1时, B不正确；D中，当(一2)2>(1)2时，一2< 1,所以D不正确.很明显当x= y = 0时,+ 2y+5>0,可以验证，仅有点 答案：A3x+ 2y+ 5= 5>0 ,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是 ( 3,4)的坐标满足 3x+2y+5>0.4 .解析:x 1 x 13短>1?.T>°?不>0? x+2<°? x<-2.a2=C正3x答案：A5 .解析:M N=2a(a-2)+ 3-(a- 1)(a- 3)=a2> 0,所以M>N.答案：B6 .解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域,如下图中的阴影部分.则平面区域是 ABC.答案：A7 .解析:图知，当直线答案：A8 .解析:x+y 3= 0,得 A(2,1).由画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组y= x z 过 A 时,x-2y= 0.2-1 = 1. x+5 2|m|, .-.2|m|>4.m>2 或 m< 2.答案：B9.解析：令 x= y=0 得 f(0) = f2(0), 若f(0)=0,则f(x)=0 f(x)=0与题设矛盾. .f(0) = 1.又令 y=-x, .-.f(0) = f(x) f(-x), 1故 f(x) =.f x. x>0 时, 答案：D10.解析:f(x)>1, . .xv。时，0<f(x)<1 ,故选 D.7-2 <0,2<x<5.而 y=25-30x+9x2 7 x+2 2 -3=|3x-5|- |x+ 2|3x 53 3=5 3x x 2 3= 4x. 选 A.答案：A11.对于xC R,式子VkX2+kX+1恒有意义，则常数 k的取值范围是解析：式子、kx2+ kx+1恒有意义，即 kx2+kx+1>0恒成立.当kw 0时，40且4= k2-二、填空题(填空题的答案与试题不符)4k<0, .-.0<k<4; W k= 0 时，kx2+kx+1 = 1>0 恒成立，故 0W k<4 ,选 C. 答案：C?12.函数f(x)=- + lg/4-x的定义域是 x 3解析：求原函数定义域等价于解不等式组x-2>0,x-30, 解得 2<x<3 或 3<x<4.4x>0,定义域为2,3) U (3,4).答案：2,3) U (3,4)13 . x>0, y>0, x+ yw 4所围成的平面区域的周长是 解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是RtAOAB.可求得 A(4,0), B(0,4),则 OA=OB=4,AB=4/，所以RtOAB的周长是 4+ 4+4啦=8 + 4亚.答案：8+4也f x + f y w 014 .已知函数f(x)=x22x,则满足条件f x-f y >0的点(xy)所形成区域的面积为解析：化简原不等式组x 1 2+ y 1 2w 2,x y x+ y- 2 >0,所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积.答案：冗15. (2010浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是.解析：由已知条件可得，七月份销售额为500X(1+x%),八月份销售额为500X(1 + x%)2, 一月份至十月份的销售总额为3860 + 500 + 2500(1 +x%) + 500(1 +x%)2,可列出不等式为4360+ 1000(1 +x%) + (1+x%)2>7000 1 + x% = t,贝U t2+t-66>0,即 t + ? t-1 >0.又 2555.t>£,1 + x% >55.x%>0.2,，x>20.故 x 的最小值是 20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共75分)e e16. (12 分)已知 a>b>0, c<d<0, e<0,比较 二与b3的大小解:e ea c b deb d ea ca c b db a + c da c b da>b>0, c<d<0, ' a c>0 , b d>0, b a<0, c d<0.又 e<0,ea c-7°. e > ea c b d17. (12分)解下列不等式：(1)-x2+2x-|>0； 3(2)9x2-6x+ 1 >0.解：(1) -x2+ 2x-2>0? x2- 2x+ 2<0? 3x2- 6x+2<0. 33A= 12>0,且方程 3x2 6x+2= 0 的两根为 x1=1兴 x2=1 + g,，原不等式解集为x|1 呼今<1 + *.(2)9x2-6x+ 1 >0? (3x- 1)2>0.xC R.不等式解集为 R.18. (12 分)已知 mC R 且 m<2,试解关于 x 的不等式：(m+3)x2(2m+3)x+m>0.解：当m=3时，不等式变成 3x- 3>0,得x>1;当一3<m< 2时，不等式变成(x1)(m+3)xm>0 ,得 x>1 或 x< +3 ；当m< 3时，得1<x<m+ 3综上，当m=3时，原不等式的解集为(1, +8)；当3<m< 2时，原不等式的解集为00, mmU(1, +8)；当m<3时，原不等式的解集为1，mmr2x+y 4W 0,19. (12分)已知非负实数x, y满足x+y-3<0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z= x+3y的最大值.解：(1)由x, y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分.(2)作出直线l： x+3y=0,将直线l向上平移至11与y轴的交点M位置时，此时可行域内 M点与直线1的距离最大，而直线x+y3=0与y轴交于点M(0,3).-zmax =0 + 3X 3=9.20. (13分)(2009江苏苏少M调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t) = 802t(件)，价格近似满 足 f(t)=20 2卜 10|
