2021年秋湘教版九年级数学上册2.1一元二次方程教案

第2章 一元二次方程2.1一元二次方程教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够区分各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.教学过程一、情景导入，初步认知问题1:一矩形的长为200cm，宽150cm在它的中间挖一个圆，使剩余局部的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.取3问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫二、思考探究，获取新知1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积圆的面积=矩形的面积×3/4列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 对于问题2：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×1+年平均增长率2列出方程：751+x2=1082 2.能把，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成以下形式：化简，整理得x2-2500=0 化简，整理得25x2+50x-11=0 3.讨论：方程、中的未知数的个数和次数各是多少？【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而到达真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P27例题.2.以下方程是一元二次方程的有.【答案】 53.m+3x23mx1=0是一元二方程，那么m的取值范围是_.分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m3.【答案】 m-34.把方程(13x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x2=0(假设写成5x28x+2=0,那么不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).5.关于x方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.解 ：由mx23x=x2mx+2得到m1x2+m3x2=0,所以m10，即m1.所以关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m应满足m1.6.一元二次方程x+12x=3x22化成一般形式是.分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0a0，对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2x7=0.【答案】 2x2x7=07.把方程5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )A.x2+6/5x+3/5=0 B.x26x3=0C.x26/5x3/5=0 D.x26/5x+3/5=0【答案】 C注意方程两边除以5,另两项的符号同时发生变化.8.方程(m+2)x2+(m+1)xm=0，当m满足_时，它是一元一次方程；当m满足_时，它是二元一次方程.分析： 当m20，m2时，方程是一元一次方程；当m20，m2时，方程是二元一次方程.【答案】 m2m29.某型号的连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，那么列出方程为_【答案】 1185(1x)2=58010.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解：当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0时是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于稳固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步稳固学生对一元二次方程的根本概念四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题.教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的表达.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化.