抓住概念教学培养学生数学建模能力
题 目：抓住概念教学，培养学生数学建模能力内容提要：随着高中进入新课改，课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加，根据模块教学的需要，几乎每一节课都是新课，教师没有更多的时间上习题课，讲评作业，甚至做检测，一些教师为了应付考试，在概念教学上能简就简，忽略了概念教学的重要性，降低了学生对概念本质的研究与理解能力。在相当多的普通高中数学教学中，教师认为数学建模能力的培养，主要是为数学竞赛准备的，自己的学生无法具备这种能力。有意识的培养这种能力，只会浪费时间。然而从高三的高考试题的得分状况可以知道，应用题其实属于中档题，但是，得分相对滞后。而滞后的原因不在于下面过程的求解，而是在于第一步的建模过程。事实上，抓住概念教学，不但可以深化学生对概念本质的理解，还可以很好的培养学生数学建模能力，给有限的课堂时间增添更加丰富的内容，提高课堂教学的实效性。主题词：概念教学 建模能力单 位：北京市通州区运河中学姓 名：王京滔通讯地址：通州区运河西大街107号运河中学邮 编：101100电 话：抓住概念教学，培养学生数学建模能力内容提要：随着高中进入新课改，课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加，根据模块教学的需要，几乎每一节课都是新课，教师没有更多的时间上习题课，讲评作业，甚至做检测，一些教师为了应付考试，在概念教学上能简就简，忽略了概念教学的重要性，降低了学生对概念本质的研究与理解能力。在相当多的普通高中数学教学中，教师认为数学建模能力的培养，主要是为数学竞赛准备的，自己的学生无法具备这种能力，有意识的培养这种能力，只会浪费时间。然而从高三的高考试题的得分状况可以知道，应用题其实属于中档题，但是，得分相对滞后。而滞后的原因不在于下面过程的求解，而是在于第一步的建模过程。事实上，抓住概念教学，不但可以深化学生对概念本质的理解，还可以很好的培养学生数学建模能力，给有限的课堂时间增添更加丰富的内容，提高课堂教学的实效性。主题词： 概念教学 建模能力高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。随着高中进入新课改，课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加，根据模块教学的需要，几乎每一节课都是新课，教师没有更多的时间上习题课，讲评作业，甚至做检测，一些教师为了应付考试，在概念教学上能简就简，忽略了概念教学的重要性，降低了学生对概念本质的研究与理解能力。在相当多的普通高中数学教学中，教师认为数学建模能力的培养，主要是为数学竞赛准备的，自己的学生无法具备这种能力。有意识的培养这种能力，只会浪费时间。然而从高三的高考试题的得分状况可以知道，应用题其实属于中档题，但是，得分相对滞后。而滞后的原因不在于下面过程的求解，而是在于第一步的建模过程。“数学建模”，就是对遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具（包括数学符号、语言、几何图形等）得到一个数学结构（数学模型）的过程。培养数学建模能力主要是培养学生实际问题数学化的能力，数学问题求解和算法化的能力，数学结论实践化的能力。事实上，建模能力的培养不用单独进行。教师可以抓住概念教学，精心设计，将能力培养与知识讲解有效的结合起来，给有限的课堂时间增添更加丰富的内容，提高课堂教学的实效性。一.从生活实际引出概念，培养学生实际问题数学化的能力。例如任意角的三角函数一节的教学中，教材设置从初中学过的直角三角函数研究起，类比发现任意角的三角函数，使学生发现定义并体会出定义的合理性。然而为什么角的三角函数会与其终边上点的坐标有关系，教材并未涉及。在教学中，教师可以采用从学生喜爱的娱乐项目摩天轮出发，让学生回忆自己坐在上面的情境，寻找在摩天轮转动过程中与之有关联的量，从而找出自己的位置与转动的角度之间关系，使学生自然而然的将关注点放在了角的大小与其终边上点的坐标上，为概念的自然引出做好了铺垫。整个过程自然而生动，在引出概念的过程中，学生学会了要从众多事物中找到相关事物，通过进一步的分析它们的关系，找到研究方向。培养了学生实际问题数学化的能力。这种设计方式，给学生创造了更多的思考机会，可以使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。二.从事物间联系引出概念，培养学生数学问题求解和算法化的能力。例如直线的倾斜角与斜率一节的教学中，教师可以采用如下方法讲解倾斜角定义： 生：在平面直角坐标系中画出一条直线师：大家观察所画的直线，它的位置由哪些几何条件确定？师：一点能确定一条直线吗？（直线束）引导学生观察所画直线的不同点倾斜程度师：用什么样的一个量来刻画倾斜程度？（角）引出倾斜角师：该如何定义倾斜角呢？引导学生归纳，给出倾斜角定义这样的问题涉计，可以使学生在观察所画直线间相同与不同之处，自然而然的思考为什么会出现这些情况？这些情况的出现说明了什么？从而引发学生在明确的研究方向下，对问题展开深入研究，培养了学生抓住事物间联系研究问题的能力，便于数学问题的求解。与此同时，整个过程中通过思考事物间联系，进而对它们展开联系的思维过程，恰好是数学建模所需要的。三.从数学知识引出概念，培养学生数学结论实践化的能力。例如数系的扩充和复数的概念一节的教学中，教材中从解方程的需要引出了复数，给出了虚数单位，规定了新数系中的运算率，但整个过程没有指出为什么可以引出虚数单位？为什么可以将数系扩充？该怎样将数系扩充？而这些问题的深入思考，可以提高学生思维的逻辑性，使学生有意识将数学结论应用到新知识的研究中。教师在教学中可以作如下尝试：通过回顾数系扩充的历史，使学生了解扩充数系要从引入新数开始，让学生体会数系扩充的一般性思路与方法，类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中。这样的涉计，不仅使知识的形成更自然，还能帮助学生更好的理解复数的基本概念，培养学生数学结论实践化的能力。总之，数学建模就是从量和型的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象简化确定出主要的参量、参数，应用与数学和各学科有关的概念、原理、定律等知识，采用形式化的数学语言，建立起它们之间的某种关系。教师在教学活动中，不能把建模能力的培养当成负担，不能有畏难情绪，要善于运用自己的智慧，将建模能力培养适当渗透到教学的各个环节，特别是在概念教学中。数学概念的由来，往往是生产生活实际的需要，研究问题的需要。概念的形成、发展过程，就是知识形成的过程。它能很好的培养学生思维的逻辑性，提高学生研究问题的能力，从而培养学生实际问题数学化的能力，数学问题求解和算法化的能力，数学结论实践化的能力，实现素质教育和数学教育的真正目的。
