初中九年级数学下册《何时获得最大利润》
北师大版初中数学九年级下册何时获得最大利润精品教案教材：北京师范大学出版社 九年级下册第二章二次函数的第六节课时：1课时授课教师： 教学目标：知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当时函数取得最大值，当时函数取得最小值数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣教学重难点教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题 教学方式：引导探究发现 课前准备：教具：教材 课件 电脑学具：教材 练习本教学过程：教学环节教师活动学生活动活动说明创设生活情境从生活中“服装销售”情景引入“何时获得最大利润”问题该同学对父母开的服装店非常感兴趣，他对市场做了如下调查: 如果调整价格，每涨价1元，每月就会少卖出20件.请问同学们：将销售单价定为多少元，才可以获得最大利润？此时的最大利润是多少呢?请问同学们：销售单价定为多少元，才能使一个月获得的利润最大？ 学生观看情景动画 用多媒体对教材进行再创造，再现生活中“服装销售”情景，并对教材上的数据进行了修改，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情探索思考探索思考探索思考1教师提问：问题1：如果单价是36元，那么一个月获得的利润是多少元呢？问题2：如果单价是40元、45元、50元，那么一个月获得的利润分别是多少元呢？问题3：从以上两个问题，你发现了什么？ 教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式单价x/元利润 y /元30001030406000900065355060？根据上面的数据，用描点的方法画出图象，问：从图象中你发现了什么？在学生对图象进行观察发现后，引导思考：用什么样的数学知识可以解决这个问题呢？请做一做、试一试。 (3).当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元 解决此问题后，进一步引导学生探索思考“何时获得最大利润”的数学意义议一议如果考虑到消费者对服装价格的接受能力，要求单价不高于40元，此时，如何定价，才能获得最大利润呢？当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元.单价x/元利润 y /元30001030406000900010125652050601000035动画演示图象的范围。2探索求该二次函数最大值的方法教师鼓励学生大胆猜想，发表不同意见1、利用二次函数图象，找顶点，求 最值. 对称轴yxO顶点yxO2、利用配方法化为顶点式，求最值.y=ax2+bx+cy=a(x+ ) )2+b2a4ac-b24a3、直接代入顶点坐标公式，求最值.( ) )b2a4ac-b24a-,教师对这三种求此二次函数最大值的方法都给予肯定（根据学生回答情况调整探索三种方法的顺序）问题1学生独立思考回答。问题2学生分组计算回答。并讨论：单价可以取任何值吗？有什么取值范围的要求？ 学生观察图象可知：1：图象是抛物线，说明单价和总利润是二次函数关系。2、抛物线的顶点坐标的纵坐标就是最大利润，此时对应的横坐标值就是单价。 学生解答后说明自己是用怎样的数学知识解决的这个问题，初步体会二次函数是解决最优化问题的一种方法。讨论得出“何时获得最大利润”就是求在自变量x (35x65)取何值时二次函数的y值最大学生思考后回答。学生可能提出画出图象求y的最大值的方法学生也有可能会利用配方法将此二次函数化为顶点式，求y的最大值；学生可能会提出利用顶点坐标公式求y的最大值 此问建立在学生已有知识基础上,学生回答较为容易,鼓励学生独立思考完成为了解决这个实际问题，先从几个特殊情况入手进行分析，让学生体会这里面的等量关系和两个变量之间的关系。通过图象猜想两个变量之间的函数关系，并让学生感受到抛物线的顶点坐标的纵坐标就是最大利润，此时对应的横坐标值就是单价。让学生独立的从已知的知识体系中提取解决这个问题的办法。再让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型 使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题通过此题让学生对实际问题中的最值问题有进一步的体会，有时候要结合自变量的取值范围结合函数图象的增减性来求最值。在本章前面的学习中，学生已初步了解求特殊二次函数最大（小）值的方法鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值的方法 知识运用 1. 我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价20元的服装。现每件35元出售，每月可以卖出600件.该同学对市场又进行了调查，得出了调查报告：若调整价格(20单价35)，每降价1元，每月可以多销售200件.销售单价定为多少元，才能使一个月获得的利润最大？此时的最大利润是多少呢？对这个同学的调查进行回顾：1、价格不变：单价为35元，可以获利9000元；2、降价：单价定为29元，可以获利 16200元;3、涨价：单价定为42.5元，可以获利 10125元.问题：如果你是这个同学的父母，你会怎么选择调整价格呢？你认为这个同学的调查有用吗？2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？在本章第一节“种多少棵橙子树”的问题中，我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表式:y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000你能用今天所学习的方法验证这个结论吗？一个学生板演解：设销售单价为x元时，服装店所获利润为y元. 列关系式得，y =（x20） 600+200（35x)整理，得 y =200 x2+11600x152000x=29把x=29代入y =（x20） 600+200（35x)得y最大值=9×1800=16200学生回答：1y=-5(x-10)2+60500,当x=10时，y=60500此外，学生还可以利用顶点坐标公式、图象求该二次函数最大值对服装销售问题进行变式练习，让学生体会到实际问题的多样性和考虑问题要全面。对三种情况进行比较，体会“何时利润最大”。同时让学生体会考虑问题要全面，如果只调查一种情况，就不会有后来获得更大利润的可能性。运用求二次函数最大值的方法解决橙子最大产量问题，验证本章第一节所提出的问题中猜想的正确性拓展延伸(2008年青岛市中考题)某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；4003000000006070y(件)x(元)（2）设公司获得的总利润（总利润=单件利润×销售量）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？学生独立思考，合作交流完成注意自变量的取值范围当销售价是70元时，获得最大利润.这是一题综合利用一次函数和二次函数知识求最大利润的练习，进一步培养学生的数学阅读能力和知识综合运用能力 P与x之间无直接联系，必须通过中间变量y进行代换，因此确定P与x之间的函数关系是解决此题的关键知识小结教师在学生小结的基础上作点评或补充求二次函数最大（小）值的方法：的步骤：建立二次函数模型实际背景求出最值问题解决学生小结求二次函数最大（小）值的方法和利用二次函数知识解决生活中最大（小）值问题的步骤通过小结，使学生这节课所学的知识系统化，感性认识上升为理性认识课后作业教材65页 随堂练习第1题习题27 第1、2、3题巩固课堂知识，提高知识运用的熟练程度板书设计 学生活动:记录学生讨论结果2利用二次函数知识解决实际问题的步骤：1求二次函数最大（小）值的方法：习题解析：对各个习题的解答和分析何时获得最大利润
