浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学Word版

2023学年第二学期高一年级四校联考数学试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2设，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分非必要条件3已知向量，若，则（ ）ABC6D4在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（ ）A四边形ABCD是矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形5在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A，B，C，D，6已知六边形ABCDEF为正六边形，且，以下不正确的是（ ）ABCD7鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米ABCD8已知点P是所在平面内的动点，且满足，射线AP与边BC交于点D，若，则的最小值为（ ）AB2CD二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A，B，C，D，10函数的图象如图所示，则（ ）A的最小正周期为B是奇函数C的图象关于直线对称D若在上有且仅有两个零点，则11在中，O为内的一点，设，则下列说法正确的是（ ）A若O为的重心，则B若O为的外心，则C若O为的内心，则D若O为的垂心，则第卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12已知向量与的夹角为，则_13在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则的面积是_14已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是_四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）在平面直角坐标系中，已知点，（1）求向量在的投影向量的坐标；（2）求的面积16（15分）已知函数（1）若，求x的取值范围；（2）当时，求函数的值域17（15分）如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O（1）用，表示；（2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，求t的值；（3）若，求的值18（17分）已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，（1）求A的大小；（2）若，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD19（17分）古希腊的数学家海伦在其著作测地术中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式其中，我国南宋著名数学家秦九韶在数书九章中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式（1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式；（2）在中，求而积的最大值2023学年第二学期高一年级3月月考数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C2A3A4D5B6C7B8C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分9AD10ACD11ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分121314四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分13分）（1）因为，所以在上的投影向量为：（2），16（1）设，所以，即，解得，所以，解得，即；（2）由（1）得，当，所以函数可转化为，当时，y取最小值为，当或时，y取最大值为4，即当时，取最小值为，当或时，取最大值为，即函数的值域为17（1）因为A，O，D三点共线，所以，且E，O，C三点共线，所以，其中D是BC中点，且，所以即解得，所以（2）因为H，O，G三点共线，所以，其中，所以，根据平面向量基本定理可得：即，所以（3），整理可得：，所以18（1），即，所以，又因为，所以（2）在中，由正弦定理得，在中，由于，由正弦定理得，于是，在中，由余弦定理得：19（1）因为，即，可得，且，则，所以（2）因为，由题意可得，即，整理得，由正弦定理可得，即，的面积，因为，当且仅当时，等号成立，则，所以面积的最大值为学科网（北京）股份有限公司