2023-2024学年陕西省西安市长安区教育联合区八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2023-2024学年陕西省西安市长安区教育联合区八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是(    )A. 与AB距离相等的点在MN上B. 与点A和点B距离相等的点在MN上C. 与MN距离相等的点在AB上D. AB垂直平分MN2.直角三角形的一个锐角是70°，则它的另一个锐角是(    )A. 20°B. 70°C. 110°D. 20°或70°3.在下列数学表达式中，不等式的个数是(    )3<0；a+b<0；x=3；x5；x+2>y+3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A，晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的(    )A. 正南方向B. 正东方向C. 正西方向D. 正北方向5.随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD，BOD=108°，则凳腿与地面所成的角ODC为(    )A. 36°B. 50°C. 54°D. 72°6.下列说法正确的是(    )A. 若a>b，则a>bB. 若a>b，则a2<b2C. 若a>b，且c0，则ac>bcD. 若ac2>bc2，则a>b7.如图，在ABC中，BCA=90°，CDAB，BCD=30°，BD=2，则AB的长为(    )A. 2B. 4C. 8D. 168.如图，射线OC平分AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ=4，ODQ的面积为10，过点D作DPOA于点P，则DP的长为(    )A. 10B. 5C. 4D. 3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如图，ABCABC，ABC=66°，C=40°，此时点A恰好在线段AC上，则ABA的度数为_10.用不等式表示x减去y大于2：_11.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为_12.如图，已知ABC是等边三角形，AB=6，BDAC，延长BC到点E，使CE=CD，则BE的长为_13.如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，DEBC于点E，若ABC=60°，C=45°，DE=3，则ABD的面积为_三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：(1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m)(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元15.(本小题5分)如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE=CF，ACBC于点C，DFEF于点F，AB=DE，求证：AB/DE16.(本小题5分)如图，在ABC中，点D是BC的中点，连接AD，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，连接DF，求证：DF是AB的垂直平分线17.(本小题5分)如图.已知角ABC，B=48°，请用尺规作图法，在ABC内部求作一点P.使PB=PC.且PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题5分)如图，在ABC中，A：ABC：ACB=3：4：5，BE平分ABC，CFAB于点F，BE和CF相交于点O.求BOC的度数19.(本小题5分)根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a为常数)(1)5x1<6；(2)12x3>120.(本小题5分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角已知：在ABC中，AB=AC.求证：B，C必为锐角21.(本小题6分)如图，在ABC中，已知AB=AC，D是AB边上的一点，CD=3，BC= 10，BD=1(1)求证：BCD是直角三角形；(2)求ABC的面积22.(本小题7分)如图，点P，M，N分别在等边ABC的各边上，且MPAB于点P，MNBC于点M，PNAC于点N(1)求证：PMN是等边三角形；(2)若AC=12cm，求CM的长23.(本小题7分)如图，在ABC中，AC=BC，点D是AB上一点，DEBC于点E，EFAC于点F(1)若点D是AB的中点，求证：BDE=12C；(2)若ADE=160°，求DEF的度数24.(本小题8分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，重合部分是FAC，CD=2，点P是对角线AC上一点，PMAD于点M，PNCE于点N(1)求证：FAC是等腰三角形；(2)若AD=5.求FAC的面积25.(本小题8分)如图，在ABC中，A=90°，B=30°，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF/AC交AB于点F；(1)当t为何值时，DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，DEC为直角三角形？(3)求证：DC=EF26.(本小题10分)已知在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，DE/BC(1)如图1，求证：CDE是等腰三角形；(2)如图2，若DE平分ADC交AC于E，ABC=30°，在BC边上取点F使BF=DF，若BC=12，求DF的长答案和解析1.【答案】B 【解析】解：MN是线段AB的垂直平分线，与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB故B正确；A、C、D错误故选：B由MN是线段AB的垂直平分线，可得与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB.继而求得答案；注意排除法在解选择题中的应用此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握线段垂直平分线的定义是关键2.【答案】A 【解析】解：直角三角形的一个锐角是70°，它的另一个锐角是：180°90°70°=20°故选：A利用三角形的内角和即可求解本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°3.【答案】C 【解析】解：3<0，a+b<0，x5，x+2>y+3，是不等式，共4个故选：C用不等号(>,<,)连接的式子叫做不等式，据此进行判断即可本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键4.【答案】D 【解析】解：5002+12002=13002，AC2+AB2=BC2，BAC是直角三角形，BAC=90°，彬彬家C在学校A的正北方向，故选：D由勾股定理的逆定理得出BAC是直角三角形，BAC=90°，即可得出答案本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键5.【答案】C 【解析】解：OC=OD，OCD=ODC，BOD=108°，BOD=OCD+ODC=2ODC=108°，ODC=54°，故选：C根据三角形的外角的性质及等腰三角形的性质求得答案即可本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角的性质，解题的关键是了解等腰三角形的两底角相等，难度不大6.【答案】D 【解析】解：A、若a>b，则a<b，故A不符合题意；B、若a>b，则a2>b2，故B不符合题意；C、若a>b，且c>0，则ac>bc，故C不符合题意；D、若ac2>bc2，则a>b，故D符合题意；故选：D根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键7.【答案】C 【解析】解：CDAB，CDB=90°，BCD=30°，BD=2，BC=2BD=4，B=90°BCD=60°，BCA=90°，A=90°B=30°，AB=2BC=8，故选：C根据垂直定义可得CDB=90°，从而在RtBCD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BC=4，B=60°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得A=30°，从而在RtABC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键8.【答案】B 【解析】解：过点D作DEOB，垂足为E，OQ=4，ODQ的面积为10，12OQDE=10，DE=5，射线OC平分AOB，DEOB，DPOA，DE=DP=5，故选：B过点D作DEOB，垂足为E，先根据三角形的面积求出DE的长，然后利用角平分线的性质可得DE=DP=5，即可解答本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键9.【答案】32° 【解析】解：ABC=66°，C=40°，BAC=180°66°40°=74°，ABCABC，A=BAC=74°，AB=AB，A=BAA=74°，ABA=180°74°×2=32°故答案为：32°由三角形内角和定理求出BAC=180°66°40°=74°，由全等三角形的性质推出A=BAC=74°，AB=AB，由等腰三角形的性质得到A=BAA=74°，于是得到ABA=180°74°×2=32°本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等10.【答案】xy>2 【解析】解：由题意得：xy>2故答案为：xy>2首先表示“x减去y”，再表示“大于2”即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号11.【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”故答案为同旁内角互补，两直线平行12.【答案】9 【解析】解：ABC是等边三角形，BDAC，AB=BC=AC=6，CD=12AC=3，CE=CD=3，BE=BC+CE=6+3=9，故答案为：9根据等边三角形三线合一的性质，得到CE=CD=3，即可得到答案本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形三线合一的性质是解题的关键13.【答案】9 【解析】解：如图，过点D作DFAB于点F，BD平分ABC，DEBC，DFAB