二次函数实际问题易考题型总结(学生版)
二次函数实际问题易考题型总结（学生版）一、利润最值问题（一）一般利润最值问题.某商品目前的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出2件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才干使利润最大?最大利润为多少?（二)与一次函数有关的利润最值问题.某水产品养殖公司为指引该公司某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖状况进行了调查调查发现这种水产品的每公斤售价(元)与销售月份x (月)满足关系式,而其每公斤成本(元)与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示.(1)试拟定b，c的值;(2)求出这种水产品每公斤的利润y(元)与销售月份（月)之间的函数关系式;（3)“五一”之前,几月份发售这种水产品每公斤的利润最大?最大利润是多少?3.铜陵市大润发超市购进一批2元/公斤的绿色食品,如果以3元公斤销售，那么每天可售出400公斤由销售经验知,每天销售量(公斤)与销售单价(元）()存在如下图所示的一次函数关系式 试求出与的函数关系式； 设大润发超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为什么值时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理规定每天利润不得低于8元,请你协助该超市拟定绿色食品销售单价的范畴(直接写出答案).二、面积最值问题蒋教师的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，蒋教师准备靠墙修建一种矩形花圃，她买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的以便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一种米宽的门（木质）花圃的长与宽如何设计才干使花圃的面积最大?5.如图,把一张长1cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一种同样大小的正方形，再折合成一种无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽视不计）.()要使长方体盒子的底面积为cm，那么剪去的正方形的边长为多少？(2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的状况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有,请你阐明理由；(3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一种有盖的长方体盒子，与否有侧面积最大的状况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你阐明理由.三、图形问题6.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB构成，已知河底ED是水平的，ED16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1）求抛物线的解析式；（2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底D的距离h（单位：米)随时间（单位:时)的变化满足函数关系=（t9)2+(0t40)，且当水面到顶点的距离不不小于5米时，需严禁船只通行，请通过计算阐明:在这一时段内，需多少小时严禁船只通行?7.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(当作一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下通过原点的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常状况下,该运动员在空中的最高处距水面米,入水处距池边的距离为米，运动员在距水面高度为5米此前,必须完毕规定的翻腾动作，并调节好入水姿势,否则就会浮现失误(）求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1)中的抛物线，且运动员在空中完毕规定的翻腾动作并调节好入水姿势时,距池边的水平距离为米,问本次跳水会不会失误？并通过计算阐明理由O四、图像问题（一)长度最值、平行四边形问题8如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1)求直线AB的函数关系式;（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一种单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线A于点M,交抛物线于点. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范畴；(）设在(2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重叠的状况)，连接CM，B，当为什么值时，四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值，平行四边形M与否菱形?请阐明理由OxAMNBPC题22图（二)周长与面积最值问题9.如图，已知抛物线yx2+3与x轴交于A、两点，过点A的直线l与抛物线交于点,其中A点的坐标是(1,)，点坐标是（4,3).(1)求抛物线的解析式;(2）在(1)中抛物线的对称轴上与否存在点D，使D的周长最小?若存在，求出点的坐标，若不存在，请阐明理由；（3)若点E是（)中抛物线上的一种动点，且位于直线AC的下方，试求A的最大面积及E点的坐标（三)等腰三角形问题ACByx01110.如图，抛物线通过的三个顶点，已知轴,点在轴上,点在轴上，且.()求抛物线的对称轴;（2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,与否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在,请阐明理由(四)分段函数、合计二次函数问题1.启优学堂积极应对世界金融危机,及时调节投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线,由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐渐赚钱的过程(公司对经营的盈亏状况每月最后一天结算1次）,公司累积获得的利润y（万元)与销售时间第x月之间的函数关系（即前个月的利润总和y 与之间的关系）相应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线C,其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线为另一抛物线y=-x+25x-130的一部分,且点A、的横坐标分别为4、10、2。（1）求该公司累积获得的利润y（万元)与时间第月之间的函数关系式;(2）直接写出第x个月所获利润s（万元）与时间x（月)之间的函数关系式;(3）前2个月中,第几种月该公司所获得的利润最多？ 最多利润是多少万元?
