《平行线的性质》习题
平行线的性质习题一、选择题1如图,ABCD,直线BC分别交AB、CD于点B、C,若1=50°,则2的度数为( )A.40° B.50° C.120° D.130°2如图,ABCD,C=80°,CAD=60°,则BAD的度数等于( )A.60° B.50° C.45° D.40°3直线c与a、b均相交,当ab时(如图),则( )A.12B.12C.1=2D.1+2=90°4如图ABC中,A=63°,点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,且DEAC,DFAB,则EDF的大小为( )A.37° B.57° C.63° D.27°5一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°,那么从A处观测B处的方向为( )A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°6如图,已知ab,1=50°,则2=( )A.40° B.50° C.120° D.130°二、填空题7如图,已知直线ab,1=85°,则2=_8探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出如图,由焦点O处发出的光线OB,OC经反射后沿与POQ平行的方向射出,已知ABO=42°,DCO=53°,则BOC=_9如图,一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD,经平面镜反射后与水平面成30°的角,则CD与地面AB 所成的角CDA 的度数是_10两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的2倍少15°,则这两个角为_三、解答题11 如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点G是AB上一点,GOEF于点O,1=60°,求2的度数12解放战争时期,某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进,此时有一支残匪在游击队的东北方向B处,残匪沿北偏东60°方向向C村进发,游击队步行到A(A在B的正南方向)处时,突然接到上级命令,决定改变行进方向,沿北偏东30°方向赶往C村,问:游击队的进发方向AC与残匪的行进方向BC至少成多大角度时,才能保证C村村民不受伤害?13如图,ABCD,ADBC,若A=73°,求B、C、D的度数14如图,已知在ABC中,AD平分EAC且ADBC,那么B=C吗?请说明理由15如图,AD平分BAC,DEAC,DFAB,图中1与2有什么关系?为什么?参考答案一、选择题1答案:D解析:【解答】1+ABC=180°,1=50°,ABC=130°,ABCD,2=ABC=130°故选D【分析】由邻补角的定义与1=50°,即可求得ABC的度数,又由ABCD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得2的度数2答案:D解析:【解答】C=80°,CAD=60°,D=180°-80°-60°=40°,ABCD,BAD=D=40°故选D【分析】根据三角形的内角和为180°,即可求出D的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可知道BAD的度数3答案:C解析:【解答】ab,1=2,故选:C【分析】根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可得答案4答案:C解析:【解答】DEAC,BED=A=63°,DFAB,EDF=BED=63°故选C【分析】由DEAC,DFAB,可得四边形AEDF是平行四边形,又由平行四边形对角相等,可求得答案5答案:A解析:【解答】由于1=30°,2=1(两直线平行,内错角相等)所以2=30°从A处观测B处的方向为南偏东30°故选A【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解6答案:D解析:【解答】如图,1=50°,3=180°-1=180°-50°=130°,又ab,2=3=130°故选D【分析】根据同位角相等,两直线平行二、填空题7答案:85°解析:【解答】ab,1=2,而1=85°,2=85°【分析】由ab,根据平行线的性质即可得到1=2=85°8答案:95°解析:【解答】光线OB,OC经反射后沿与POQ平行的方向射出,ABO=BOP=42°,DCO=COP=53°,BOC=BOP+COP=42°+53°=95°【分析】根据两直线平行,内错角相等可得ABO=BOP,DCO=COP,然后求解即可9答案:70°解析:【解答】过点E作EMCD于E,根据题意得:1=2=50°,END=30°,DEN=40°,CDA=DEN+END=30°+40°=70°【分析】过点E作CD的垂线,根据入射角等于反射角等于50°,则其余角为40°,再加上反射光线与水平面成30°的角,就可得出外角的度数10答案:65°,115°或15°,15°解析:【解答】两个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,设其中一个角为x°,其中一个角比另一个角的2倍少15°,若这两个角相等,则2x-x=15°,解得:x=15°,这两个角的度数分别为15°,15°; 若这两个角互补,则2(180°-x)-x=15°,解得:x=115°,这两个角的度数分别为115°,65°;综上,这两个角的度数分别为65°,115°或15°,15°【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x°,由其中一个角比另一个角的2倍少15°,分别从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数三、解答题11答案:见解答过程解析:【解答】OGEF,(已知)EOG=90°,(垂直的定义)2+GEO=90°(三角形内角和定理)又ABCD,(已知)GEF=1=60°(两直线平行,内错角相等)2=30°(等式的性质) 【分析】先根据垂直的定义得出EOG=90°,再由三角形内角和定理得出2+GEO=90°,再根据平行线的性质即可得出结论12答案:至少为30°时解析:【解答】如图BACM,ACM=BAC=30°CNBE,BCN=CBE=30°,BCA=90°-30°-30°=30°,故AC与BC的夹角至少为30°时,才能保证C村村民不受伤害.【分析】先根据题意作出辅助线,构造出平行线,再根据平行线的性质解答即可13答案:C73°,B=D=107°解析:【解答】ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,C=A=73°,B=D=180°-A=107°【分析】由ABCD,ADBC,可得四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,即可求得答案14答案:见解答过程解析:【解答】B=C理由如下:ADBC,EAD=B,DAC=CAD平分EAC,EAD=DACB=C【分析】先根据平行线性质得到EAD=B,DAC=C,再根据角平分线的性质得到EAD=DAC,从而推出B=C15答案:1=2解析:【解答】1=2理由如下:DEAC,DFAB,1=DAF,2=DAE,又AD平分BAC,DAF=DAE,1=2 【分析】根据两直线平行内错角相等,及角平分线的性质,可得粗结论