内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题（原卷版）

赤峰市高三年级三月模拟考试试题理科数学试卷本试卷共23题，共150分，共8页，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若向量与满足且，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定形式是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知是定义在R上偶函数，且周期.若当时，则（ ）A. 4B. 16C. D. 6. 在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）A. B. C. D. 7. 正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华·龙舞红山”纪念红山文化命名七十周年大型新春祈福活动中，有4名大学生将前往3处场地A，B，C开展志愿服务工作.若要求每处场地都要有志愿者，每名志愿者都必须参加且只能去一处场地，则当甲去场地A时，场地B有且只有1名志愿者的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为，其左、右焦点分别是，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则（ ）A B. C. D. 9. 已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（ ）A. 等边三角形B. 顶角为的等腰三角形C. 顶角为的等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 已知数列满足，若，的所有可能取值构成集合，则中的元素的个数是（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个11. 在直三棱柱中，各棱长均为2，M，N，P，Q分别是线段，的中点，点D在线段上，则下列结论错误的是（ ）A. 三棱柱外接球的表面积为B. C. 面D. 三棱锥的体积为定值12. 已知F是双曲线的左焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M，且直线l与双曲线C的右支交于点N，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中x的系数为_.14. 已知圆，直线被圆C截得的弦长为_.15. 已知函数的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度后所得的图像关于y轴对称，则m的最小值为_. 16. 定义在上的函数满足：对任意都有，且当时，恒成立.下列结论中可能成立的有_.为奇函数；对定义域内任意，都有；对，都有；.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列，_.在数列的前n项和为，；数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选_”）（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18. 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值；（2）由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克产品数量，求Y的分布列和数学期望.附：若，则，19. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调递增区间；（3）若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围.20. 已知正方体，棱长为2.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；（3）在（2）的情形下，设平面与正方体的棱、交于点、，当截面的面积最大时，求二面角的余弦值.21. 已知抛物线上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作，且垂足为，求的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4：坐标与参数方程22. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的普通方程；（2）已知，分别是曲线，上的动点，求的最小值.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求m的取值范围.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司