2024年度高二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（理科）

2024年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知：z（1+2i）=3i，则=（）ABCD2设随机变量B（2，p），随机变量B（3，p），若，则E=（）ABC1D3在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（）A1193B1359C2718D34134x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则m=（） x12345y27812mA15B16C16.2D175聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A7B35C48D636从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）ABCD7函数f（x）=xsinx（xR）的部分图象是（）ABCD8已知函数函数，其中a0，若函数f（x）在区间（2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（3，+）CD9已知：，则a6=（）A28B448C112D44810已知数列an各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和若S7=3，则该数列an的前七项的可能性有（）种A10B20C21D4211若f（x）=，则fABCD12已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）1，则不等式f（x）1e1x的解集是（）（注：e为自然对数的底数）A（1，+）B（，0）（0，1）C（0，1）D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上.13在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 14若函数f（x）=ex+ax2 无极值点，则a的取值范围是 15已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则= 16已知函数f（x）的导函数为f'（x），且，则= 三、解答题：17已知：二项式展开式中所有项的 二项式系数和为64，（1）求n的值；（2）若展开式所有项的 系数和为，其中a，b为有理数，求a和b的值18为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（1）已知：x（0+），求证：；（2）已知：nN且n2，求证：20学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若 连续两发命中或者 连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望21某兴趣小组有9名学生若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生 前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）22设函数（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）曲线y=xf（x） 是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知：z（1+2i）=3i，则=（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】求出z，由复数的除法运算法则化简，再由共轭复数的定义，即可得到所求【解答】解：z（1+2i）=3i，可得z=，则=+i故选：B2设随机变量B（2，p），随机变量B（3，p），若，则E=（）ABC1D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据独立重复事件的概率公式计算p，从而得出E【解答】解：，解得，E=1故选C3在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（）A1193B1359C2718D3413【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】根据正态分布的对称性得出阴影面积，从而得出点落入阴影的概率，即可得出答案【解答】解：=1，=1，P（x+）=0.6826，P（2x+2）=0.9544，即P（2x0）=0.6826，P（3x1）=0.9544，P（0x1）=（0.95440.6826）=0.1359，点落入阴影的概率p=0.1359，落入阴影的点个数约为10000×0.1359=1359故选：B4x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则m=（） x12345y27812mA15B16C16.2D17【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值，【解答】解： =3， =，这组数据的样本中心点是（3，），y与x线性相关，且回归方程为，=3.5×31.3，m=17，故选D5聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A7B35C48D63【考点】F1：归纳推理【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=821=63，故选：D6从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，“抽出的两张都是假币”为事件B，利用条件概率计算公式能求出将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率【解答】解：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为：故选：A7函数f（x）=xsinx（xR）的部分图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】由y=sinx的图象画出函数y=sinx的图象，根据图象的形状相同选出答案【解答】解：根据y=sinx的图象知，函数y=sinx的图象和y=sinx的图象关于x轴对称，则函数f（x）的图象和y=sinx的图象形状大致一致函数y=sinx的图象如下图：故选D8已知函数函数，其中a0，若函数f（x）在区间（2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（3，+）CD【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数f（x）的导数，分解因式，可得f（x）在区间（2，1）内单调增加，在区间（1，0）单调减少，由零点存在定理可得f（2）0，f（1）0，f（0）0，解不等式即可得到所求a的范围【解答】解：函数的导数为：f（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa），a0，易知函数f（x）在区间（2，1）内单调增加，在区间（1，0）单调减少，从而函数f（x）在区间（2，0）内恰好有两个零点，当且仅当，即为，即有，解得故选：C9已知：，则a6=（）A28B448C112D448【考点】DB：二项式系数的性质【分析】令t=x1，根据展开式的通项公式，即可求出a6【解答】解：令t=x1，则，故，故选：A10已知数列an各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和若S7=3，则该数列an的前七项的可能性有（）种A10B20C21D42【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，由数列an的前七项和S7=3可知，前七项之中有5项为1，2项为1，由组合数公式计算可得答案【解答】解：根据题意，数列an各项的绝对值均为1，即an=1或1，又由S7=3，则数列an的前七项之中有5项为1，2项为1，故该数列前七项的排列有种，故选：C11若f（x）=，则fABCD【考点】3T：函数的值【分析】由题意得f=，由此能求出结果【解答】解：由题可知：当x0时，f（x）=f（x5），所以f=f（3），故f已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）1，则不等式f（x）1e1x的解集是（）（注：e为自然对数的底数）A（1，+）B（，0）（0，1）C（0，1）D（，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，设F（x）=ex（f（x）1），对其求导可得F'（x），分析可得函数F（x）为减函数且F（1）=e，进而可以将不等式f（x）1e1x转化为F