八年级上册函数的概念教案沪教版
教学目标：通过本节课的学习让学生知道什么是常量和变量，明确函数的概念，掌握求借函数定义域和函数值域重 点：函数概念，函数的定义域和值域难 点：函数概念，函数的定义域和值域考点分析：函数的概念这一小节内容是第十八章的基础内容，为以后学习正比例函数、反比例函数做铺垫。在以后不管是期中、期末考试还是中考经常以选择题、填空题的形式出现，让学生求函数的定义域或值域。所以，学生要认真对待本节课。教学内容函数的概念知识回顾平面直角坐标系：1、 在图中描出下列各点： E（3,2），F（1,3），G（0,1），H（2,0）2、平面直角坐标系中不同位置点的特征：x轴上的点_坐标为零；y轴上的点_坐标为零；第二象限的点，横坐标为_，纵坐标为_；对称点的坐标的特征：关于x轴对称的两个点的_相同，_相反；关于原点对称的两个点的横坐标_，纵坐标_。1、 授课内容探究过程：问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？知识点1：常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。 点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。 例题一：（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y，并指出这个问题中的变量和常量。 解：y=12x。在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金额y元是变量。 （2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量 解：C=2R或C=d.在公式中，2或是常量，半径R或直径d、圆周长C都是常量。 点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的表示圆周率是常量。知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。 理解函数的概念，要注意以下三点： 其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。 其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。 其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。例题二：（1）2x+1是不是变量x的函数？为什么? (2）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函数？为什么？ 解：（1）因为x是变量，代数式2x+1的值也是一个变量，且随着字母x的取值而唯一确定，所以变量2x+1是变量x的函数。 （2）在二元一次方程2x+3y=6中，因为x、y可以取不同的数值，所以x、y是变量。当x取确定的值时，可由y=求出y，即y的值随之唯一确定。所以在这个二元一次方程中，y是x的函数。练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg,其中，m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受的重量G是不是它的质量m的函数？知识点3：函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。 如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。 符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。 函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。如函数y=x+10（4<x<10）,它的值域是14<y<20 例题3：求下列函数的定义域 （1）y=3-2x （2）y= （3)y= (4)y= 分析：（1）是整式函数，整式函数的定义域是全体实数； （2）是分式函数，分式函数的定义域是使分母不等于零的一切实数 （3）是二次根式函数，二次根数函数的定义域是使被开方数大于等于零的一切实数 （4）是二次根式与分式的综合，要注意综合考虑 解：（1）定义域是全体函数 （2）2x+3=0，即x=- （3）5-2x0,即x （4） 解不等式组得 即-x<练习：求下列各函数的定义域 （1）y=2x+ (2)y= (3)y= (4)y=例题4：已知f(x)=,求f(-)的值 分析：函数与函数值是不同的概念，函数是指两个变量之间的某种关系，而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值，求f(-)得值，就是当x=-时，求y=,的值，只需要把x=-代入后计算即可。 解：f(-)=-练习：已知f(x）=,求f(-2),f(-),f(0),f()练习：把下列x与y的关系写成y=f(x)的形式，并指出函数的定义域 （1）8x+7y=16 (2)xy=9 (3)x= (4)(x+2)(y-3)=-6
