全程复习方略福建专用版高中数学不等式和绝对值不等式训练理新人教A版选修45

本资料为共享资料 来自网络 如有相似概不负责【全程复习方略】（福建专用）2020版高中数学 不等式和绝对值不等式训练 理 新人教A版选修4-51.(1)已知|2x-3|1的解集为m,n，求m+n的值；(2)若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围.2.已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|3x-6|-|x-4|2x.3.已知关于x的不等式|x+1|+|x-2|对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围.4.(2020·福建高考)设不等式|2x-1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a,bM，试比较ab+1与a+b的大小.5.(2020·襄阳模拟)已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|(1)解不等式f(x)>1;(2)g(x)=(a>0)若对s(0，+),t(-,+)，恒有g(s)f(t)，试求实数a的取值范围.6.(2020·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)m的解集为x|-1x5,求实数a,m的值.(2)当a=2时，解关于x的不等式f(x)+tf(x+2t)(t0).7.(2020·新课标全国卷)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)当a=1时，求不等式f(x)3x+2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1，求a的值.8.已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.(1)试求使等式f(x)|2x+1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围.9.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x-4|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)-g(x)m+1的解集为R，求实数m的取值范围.10.已知f(x)=x|x-a|-2.(1)当a=1时，解不等式f(x)<|x-2|;(2)当x(0,1时，f(x)<-1恒成立，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】(1)由不等式|2x-3|1得-12x-31得1x2，m=1,n=2,m+n=3.(2)依题意，2|x+7|-|3x-4|2,|x+7|-|3x-4|1,当x>时，不等式可化为x+7-(3x-4)1,解得x5,即<x5；当-7x时，不等式可化为x+7+(3x-4)1,解得x,即x当x<-7时，不等式可化为-x-7+(3x-4)1,解得x6,与x<-7矛盾，自变量x的取值范围为x|x5.2.【解析】(1)f(x)=|3x-6|-|x-4|正确画出图象.(2)在图中画出y=2x的图象如图，注意到直线y=2x与射线y=2-2x(x<2)交于(1)，线段y=4x-10(2x4)在直线y=2x下方，射线y=2x-2(x4)在直线y=2x下方且与直线y=2x平行，故由图象可知不等式|3x-6|-|x-4|2x的解集为x|x.3.【解析】当且仅当ab=1时取“=”.的最小值为4.|x+1|+|x-2|4.当x-1时，-x-1+2-x4,xx-1,当-1<x<2时，x+1+2-x4,34,-1<x<2,当x2时，x+1+x-24,x2x综上，x的取值范围是.4.【解题指南】(1)|2x-1|<1-1<2x-1<1，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab+1与a+b的大小.【解析】(1)由|2x-1|<1得-1<2x-1<1,解得0<x<1,所以M=x|0<x<1.(2)由(1)和a,bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0,故ab+1>a+b.5.【解析】(1)当x<-2时，原不等式可化为-x-2+x-1>1，此时不成立；当-2x1时，原不等式可化为x+2+x-1>1，即0<x1，当x>1时，原不等式可化为x+2-x+1>1恒成立,即x>1，原不等式的解集是(0，+).(2)因为g(s)f(t)恒成立，即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值，g(s)=由几何意义可知f(t)的最大值为3.2-33,a3.6.【解析】(1)由|x-a|m得a-mxa+m,所以解之得为所求.(2)当a=2时，f(x)=|x-2|,所以f(x)+tf(x+2t)|x-2+2t|-|x-2|t 当t=0时，不等式恒成立，即xR;当t>0时，不等式或或解之得x<2-2t或2-2tx2-或x,即x2-;综上，当t=0时，原不等式的解集为R，当t>0时，原不等式的解集为x|x2-.7.【解题指南】第(1)问，将a=1代入函数f(x)的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解；第(2)问f(x)0|x-a|+3x0,然后分xa和x<a两种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，将两段解集取并集得f(x)0的解集，最后利用待定系数法求得a的值.【解析】(1)当a=1时，f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0得，|x-a|+3x0，此不等式化为不等式组或即或因为a>0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得=-1,故a=2.8.【解析】(1)方法一：因为f(x)=|x-4|+|x+5|(x-4)+(x+5)|=|2x+1|,当且仅当(x-4)(x+5)0,即x-5或x4时取等号，所以若f(x)=|2x+1|成立，则x的取值范围是(-,-54,+).方法二：f(x)=|x-4|+|x+5|又|2x+1|=所以若f(x)=|2x+1|,则x的取值范围是(-,-54,+).(2)方法一：因为f(x)=|x-4|+|x+5|(x-4)-(x+5)|=9,所以若关于x的不等式f(x)a的解集非空，则af(x)min=9,即a的取值范围是(9，+).方法二：由(1)方法二易知，f(x)min=9,a9,即a的取值范围是(9,+).9.【解析】(1)不等式f(x)>2等价于|2x+1|>2,2x+1>2或2x+1<-2，解得x>或x<.不等式f(x)>2的解集为x|x>或x<.(2)记y=f(x)-g(x)，则由图可知，当x=-0.5时，y取最小值，且最小值为-4.5，不等式f(x)-g(x)m+1的解集为R，m+1-4.5,即m-5.5,实数m的取值范围为(-,-5.5.10.【解析】(1)a=1时，f(x)<|x-2|,即x|x-1|-2<|x-2|.()当x2时，由()x(x-1)-2<x-20<x<2.又x2,x;当1x<2时，由() x(x-1)-2<2-x-2<x<2.又1x<2,1x<2;当x<1时，由() x(1-x)-2<2-xxR.又x<1,x<1.综上：可知原不等式的解集为x|x<2.(2)当x(0,1时，f(x)<-1,即x|x-a|-2<-1恒成立，也即在x(0,1上恒成立.而g(x)=在(0,1上为增函数，故g(x)max=g(1)=h(x)=当且仅当即时，等号成立. 故a().